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第一章 函数极限连续1

第一节 函数1

一、集合1

二、实数集3

三、函数的概念5

四、函数的性质10

五、初等函数12

六、几种常用的经济函数17

第二节 极限21

一、极限的概念21

二、关于函数极限的定理35

三、极限的四则运算38

四、两个重要的极限41

五、无穷大和无穷小47

一、连续函数的概念52

第三节 函数的连续性52

二、函数的间断点54

三、连续函数的运算性质57

四、在闭区间上连续函数的性质58

习题一（A）60

习题一（B）67

第二章 导数与微分70

第一节 导数70

一、导数的概念70

二、导数的运算法则及基本公式81

三、高阶导数90

第二节 微分91

一、微分的概念91

二、微分的几何意义94

三、微分的运算法则及微分公式94

四、微分形式的不变性95

五、微分的应用96

习题二（A）98

习题二（B）103

第三章 中值定理及导数应用106

第一节 中值定理106

一、费尔马定理106

二、罗尔定理107

三、中值定理108

第二节 不定式的极限与罗彼塔法则112

一、0/0型不定式113

二、∞/∞型不定式116

三、其它类型的不定式117

第三节 函数的单调性、极值、最大值与最小值问题118

一、函数单调性的判别法118

二、函数极值的判别法120

三、最大值与最小值的求法125

四、极值与最大值、最小值的应用126

第四节 函数图形的作法128

一、曲线的凹向性128

二、曲线的渐近线132

三、函数作图举例135

第五节 变化率与相对变化率在经济中的应用138

一、边际函数——函数的变化率138

二、边际成本139

三、边际收益与最大利润原则141

四、弹性——函数的相对变化率144

五、需求弹性146

六、供给弹性149

七、需求弹性与总收益的关系150

习题三（A）152

习题三（B）157

第一节 原函数与不定积分160

一、原函数与不定积分的概念160

第四章 一元函数积分学160

二、不定积分的性质与基本积分公式163

三、不定积分的基本积分法166

第二节 定积分180

一、定积分的概念180

二、定积分的基本性质188

三、微积分学基本定理193

四、定积分的积分法则200

五、定积分的应用206

第三节 定积分的近似计算219

一、矩形法与梯形法220

二、抛物线法221

第四节 广义积分与Γ函数226

一、广义积分226

二、Γ函数234

三、β函数237

习题四（1A）239

习题四（1B）241

习题四（2A）242

习题四（2B）248

第五章 多元函数微积分学250

第一节 空间解析几何简介250

一、空间直角坐标系250

二、空间曲面简介254

第二节 二元函数的概念264

一、二元函数的定义265

二、二元函数的定义域266

三、二元函数的几何意义268

第三节 二元函数的极限与连续269

一、二元函数的极限270

二、二元函数的连续性271

一、偏导数273

第四节 偏导数273

二、二元函数偏导数的几何意义277

三、高阶偏导数277

第五节 全微分280

一、全微分的概念280

二、函数可微的条件280

三、全微分的几何意义283

四、全微分在近似计算中的应用284

第六节 复合函数与隐函数的求导法则285

一、复合函数的求导法则285

二、隐函数的求导法则291

第七节 偏导数的应用294

一、二元函数的极值及其求法294

二、最小二乘法304

第八节 二重积分307

一、二重积分的概念308

二、二重积分的性质311

三、二重积分的计算312

习题五（A）325

习题五（B）329

第六章 无穷级数332

第一节 常数项级数332

一、常数项级数的概念及基本性质332

二、常数项级数的收敛判别法339

一、幂级数的一般概念351

第二节 幂级数351

二、幂级数的运算性质357

第三节 函数展开成幂级数361

一、泰勒公式和泰勒级数361

二、初等函数的幂级数展开式364

第四节 幂级数在近似计算中的应用375

习题六（A）379

习题六（B）384

习题答案387