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1随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象与样本空间1

1.1.2随机事件与随机变量2

1.1.3事件关系与运算3

1.2概率的定义及性质6

1.2.1概率的统计定义与几何定义6

1.2.2概率的古典定义8

1.2.3概率的公理化定义及性质12

1.3条件概率与独立性16

1.3.1条件概率与乘法公式16

1.3.2事件独立性和试验独立性19

1.4全概率公式与贝叶斯公式24

1.4.1全概率公式与贝叶斯公式24

1.4.2应用案例及分析26

本章小结28

思考题28

习题一29

2抽样数据的描述统计和随机变量的概率分布34

2.1抽样数据的描述统计34

2.1.1频率与累计频率34

2.1.2样本数据分布中心的描述35

2.1.3样本数据离散程度的描述36

2.1.4 Excel软件的使用与显示38

2.2随机变量及其概率分布41

2.2.1随机变量的（可测性）定义及其分布函数41

2.2.2离散型随机变量及其分布律44

2.2.3连续型随机变量及其密度函数46

2.3随机变量的数学期望50

2.3.1数学期望的定义50

2.3.2数学期望的性质53

2.4随机变量的方差55

2.4.1方差的定义56

2.4.2方差的性质58

2.5常用随机变量的分布60

2.5.1离散型随机变量61

2.5.2连续型随机变量67

2.6应用案例及分析74

本章小结80

思考题80

习题二80

3随机向量及其函数的概率分布88

3.1随机向量及其联合分布88

3.1.1随机向量及其联合分布函数88

3.1.2离散型随机变量的联合概率分布90

3.1.3连续型随机变量的联合密度函数92

3.2边际分布、条件分布及统计独立性95

3.2.1二维随机向量的边际分布95

3.2.2二维随机向量的条件分布98

3.2.3随机变量间的统计独立性103

3.3二维随机向量的数字特征105

3.3.1二维随机向量的数学期望与条件数学期望105

3.3.2二维随机向量的方差109

3.3.3矩与相关系数114

3.4随机变量（向量）函数的概率分布119

3.4.1随机变量函数的分布120

3.4.2随机向量函数的分布124

3.5应用案例及分析131

本章小结138

思考题139

习题三139

4随机变量序列的极限分布147

4.1泊松定理与中心极限定理147

4.1.1二项分布律的泊松定理147

4.1.2独立随机变量序列累加和的中心极限定理148

4.2概率收敛与大数定律153

4.2.1概率收敛153

4.2.2随机变量序列算术平均的大数定律156

本章小结159

思考题159

习题四160

5数理统计中的统计量及其分布162

5.1随机样本和经验分布函数163

5.1.1总体与随机样本163

5.1.2经验分布函数165

5.2统计量166

5.2.1统计量的定义166

5.2.2常用的统计量167

5.3三大抽样分布169

5.4正态总体下常用统计量的一些重要结论173

本章小结176

思考题176

习题五177

6参数估计180

6.1点估计的几种方法180

6.1.1矩法估计181

6.1.2极大似然估计184

6.2点估计的优良性准则191

6.2.1无偏性191

6.2.2有效性193

6.2.3相合性195

6.3区间估计的“枢轴量”方法196

6.3.1单个正态总体参数的置信区间197

6.3.2两个正态分布总体时的置信区间203

6.3.3非正态分布总体时的大样本置信区间206

6.4区间估计的Bootstrap（自助）方法208

6.5应用案例:伽马分布的应用210

本章小结214

思考题215

习题六215

7假设检验220

7.1假设检验基本概念与一般步骤220

7.1.1假设检验中的H0（H1）假设与单（双）侧检验220

7.1.2假设检验中的两类错误222

7.1.3假设检验的基本思想与一般步骤223

7.2正态分布总体参数的假设检验226

7.2.1正态总体均值的检验226

7.2.2正态总体方差的检验232

7.3一般分布的假设检验235

7.3.1参数的大样本检验235

7.3.2分布的假设检验238

7.4应用案例及分析242

本章小结249

思考题250

习题七250

8应用回归分析257

8.1一元线性回归258

8.1.1一元线性回归模型及待定参数的估计258

8.1.2模型整体的F检验与可决系数R2262

8.1.3回归模型的应用与注意事项264

8.2多元线性回归266

8.2.1多元线性回归模型及待定参数的估计267

8.2.2模型方程及参数的假设检验269

8.2.3多重共线性问题与修正可决系数272

8.2.4预测与例子276

8.3残差分析279

8.3.1回归模型预假设条件的验证279

8.3.2残差分析中的数据诊断283

8.4应用案例及分析285

本章小结294

思考题294

习题八295

附录302

附表1常用分布表302

附表2正态总体参数区间估计304

附表3泊松分布的概率P{ξ＝k}＝=λk/k!e-λ305

附表4标准正态分布的分布函数307

附表5标准正态分布的临界值309

附表6t分布的临界值311

附表7x2分布的临界值312

附表8F分布的临界值313

参考文献317

索引318