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第1章 函数与向量1

1.1 函数及其图形1

1.2 函数运算与初等函数8

1.3 向量代数数量积向量积13

1.4 几何曲线与空间曲面20

习题一27

习题课30

复习题一35

第2章 极限与连续38

2.1 数列极限 函数极限38

2.2 函数极限的运算45

2.3 函数连续性及其在闭域上的性质52

习题二59

习题课61

复习题二67

第3章 导数与微分70

3.1 导数、偏导数及其运算70

3.2 微分与全微分80

3.3 高阶导数 高阶偏导数86

3.4 参数方程与隐函数方程微分法88

习题三93

习题课96

复习题三104

第4章 中值定理与导数的应用106

4.1 微分中值定理与洛必达法则106

4.2 函数的单调性与凹凸性114

4.3 函数的极值 拉格朗日乘数法118

4.4 微分在几何上的应用125

习题四131

习题课134

复习题四143

第5章 定积分与不定积分146

5.1 定积分的概念与基本性质146

5.2 原函数与微积分基本定理151

5.3 积分法156

5.4 有理函数的积分172

5.5 广义积分178

5.6 定积分的应用182

习题五189

习题课194

复习题五198

第6章 二重积分与曲线积分202

6.1 二重积分的概念与性质202

6.2 二重积分的计算与应用206

6.3 对弧长、对坐标的曲线积分215

6.4 格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件222

习题六226

习题课230

复习题六238

第7章 微分方程241

7.1 微分方程的基本概念241

7.2 一阶微分方程243

7.3 二阶常系数线性微分方程250

7.4 可降阶的高阶微分方程256

习题七258

习题课260

复习题七267

第8章 无穷级数270

8.1 常数项级数的概念和性质270

8.2 常数项级数的审敛法273

8.3 幂级数279

8.4 函数展开成幂级数285

习题八290

习题课293

复习题八297

第9章 概率论基础299

9.1 随机事件与样本空间299

9.2 频率与概率303

9.3 条件概率310

9.4 事件的独立性314

习题九317

习题课320

复习题九325

附录A 集合与逻辑328

1 集合及其运算328

2 常用逻辑符号329

3 复数与一元二次方程的解330

附录B 二阶、三阶行列式332

附录C 常用平面曲线与二次曲面335

1 常用平面曲线图形335

2 常用二次曲面图形337

附录D 排列组合分析339

1 加法原理339

2 乘法原理339

3 排列339

4 组合340

复习题参考答案342