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第8章 向量代数与空间解析几何1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 空间直角坐标系1

8.1.2 向量的概念及其线性运算3

8.1.3 向量的坐标表示式6

练习题8.110

8.2 向量的乘法运算11

8.2.1 向量的数量积11

8.2.2 向量的向量积13

练习题8.215

8.3 平面与直线15

8.3.1 平面的方程15

8.3.2 直线的方程18

8.3.3 平面方程与直线方程的应用19

练习题8.323

8.4 曲面与曲线24

8.4.1 几种常见的曲面及其方程24

8.4.2 空间曲线及其方程29

练习题8.431

习题八31

第9章 多元函数微分学33

9.1 多元函数的概念、极限与连续33

9.1.1 多元函数的概念33

9.1.2 多元函数的极限与连续35

练习题9.136

9.2 偏导数37

9.2.1 多元函数的偏导数37

9.2.2 二元函数偏导数的几何意义39

9.2.3 高阶偏导数40

练习题9.241

9.3 全微分41

9.3.1 全微分的概念41

9.3.2 全微分在近似计算中的应用44

练习题9.344

9.4 多元复合函数和隐函数的微分法45

9.4.1 多元复合函数的求导法则45

9.4.2 隐函数的微分法49

练习题9.450

9.5 多元函数极值51

9.5.1 二元函数极值51

9.5.2 最大值和最小值应用问题53

9.5.3 条件极值55

练习题9.557

习题九57

第10章 多元函数积分学61

10.1 二重积分的概念与性质61

10.1.1 二重积分的概念61

10.1.2 二重积分的性质63

练习题10.164

10.2 二重积分的计算65

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分65

10.2.2 利用极坐标计算二重积分71

练习题10.274

10.3 二重积分的应用74

10.3.1 体积74

10.3.2 平面薄片的质量75

10.3.3 曲面的面积76

练习题10.378

10.4 第一型曲线积分与第一型曲面积分78

10.4.1 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念78

10.4.2 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算81

练习题10.483

习题十83

第11章 无穷级数85

11.1 常数项级数的概念和性质85

11.1.1 常数项级数的概念85

11.1.2 收敛级数的基本性质87

练习题11.188

11.2 常数项级数的审敛法89

11.2.1 正项级数及其审敛法89

11.2.2 交错级数及其审敛法91

11.2.3 绝对收敛与条件收敛93

练习题11.294

11.3 幂级数94

11.3.1 函数项级数的概念94

11.3.2 幂级数及其收敛性95

11.3.3 幂级数的运算性质98

练习题11.399

11.4 函数的幂级数展开及其应用100

11.4.1 泰勒级数100

11.4.2 直接展开法101

11.4.3 间接展开法102

练习题11.4103

11.5 傅里叶级数104

11.5.1 三角级数 三角函数系的正交性104

11.5.2 函数展开成傅里叶级数105

11.5.3 正弦级数和余弦级数109

11.5.4 一般周期函数的傅里叶级数111

练习题11.5113

习题十一113

第12章 数学软件包Matlab115

12.1 Matlab基本知识115

12.1.1 Matlab的工作界面115

12.1.2 Matlab初步116

练习题12.1118

12.2 用Matlab做初等数学118

12.2.1 算术运算118

12.2.2 代数运算118

12.2.3 函数运算119

12.2.4 解代数方程120

练习题12.2120

12.3 用Matlab做一元函数微分运算120

12.3.1 求函数极限120

12.3.2 求函数的导数121

12.3.3 求函数的极值及最值122

练习题12.3122

12.4 用Matlab做一元函数积分运算123

12.4.1 求不定积分123

12.4.2 求定积分123

12.4.3 求广义积分124

12.4.4 求常微分方程（组）的解析解124

练习题12.4125

12.5 用Matlab做多元函数微积分运算125

12.5.1 求二元函数的极限125

12.5.2 求偏导数与全微分126

12.5.3 求二重积分126

练习题12.5127

12.6 用Matlab做级数运算127

12.6.1 求级数的和127

12.6.2 幂级数展开127

练习题12.6128

12.7 用Matlab绘制函数的图形128

12.7.1 绘制二维图形128

12.7.2 绘制三维图形129

练习题12.7131

12.8 用Matlab做线性代数131

12.8.1 向量的运算131

12.8.2 矩阵的运算132

12.8.3 解线性方程组133

练习题12.8134

附录 初等数学常用公式135

练习题、习题参考答案140

参考文献149