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第一章 集合与映射1

1.1 集合及其运算1

1.1.1 集合的概念及其表示1

1.1.2 集合的运算4

1.1.3 集列极限8

1.1.4 集的特征函数10

习题1.111

1.2 映射与势11

1.2.1 映射11

1.2.2 势15

习题1.219

1.3 可数集20

习题1.324

1.4 不可数集25

习题1.428

1.5 半序集与Zorn引理29

习题1.534

第二章 点集35

2.0 p进位表数法35

2.1 n维欧几里得空间及其中的点集38

习题2.150

2.2 直线上的开集、闭集及完全集的构造51

习题2.254

2.3 点集间的距离与隔离性定理54

习题2.356

第三章 测度论58

3.0 引言58

3.1 外测度与可测集61

3.1.1 外测度61

3.1.2 可测集66

习题3.172

3.2 可测集类与不可测集73

3.2.1 ？n的结构73

3.2.2 Lebesgue测度的平移不变性79

3.2.3 不可测集80

习题3.283

3.3 抽象测度84

3.3.1 环与环上的测度84

3.3.2 外测度94

3.3.3 测度的延拓95

3.4 乘积测度99

习题3.399

习题3.4107

第四章 可测函数108

4.1 可测函数的定义及性质108

习题4.1117

4.2 可测函数列的收敛性118

习题4.2124

4.3 可测函数的结构124

习题4.3130

4.4 抽象可测函数130

4.4.1 抽象可测函数的定义及其基本性质131

4.4.2 抽象可测函数列的收敛性132

第五章 积分论133

5.1 Lebesgue积分的定义及初等性质133

5.1.1 非负简单函数的积分133

5.1.2 非负可测函数的积分136

5.1.3 一般可测函数的积分139

5.1.4 积分的初等性质141

习题5.1147

5.2 Lebesgue积分与Riemann积分的关系147

5.2.1 L积分与R积分的关系148

5.2.2 R可积函数的构造150

5.2.3 Lebesgue积分与广义Riemann积分的关系153

习题5.2155

5.3 逐项积分定理156

5.3.1 非负可测函数列的逐项积分定理156

5.3.2 可积函数列的逐项积分定理158

习题5.3165

5.4 Fubini定理167

习题5.4172

5.5 微分与Lebesgue不定积分172

5.5.1 有界变差函数172

5.5.2 单调函数的微分性质180

5.5.3 Lebesgue不定积分与绝对连续函数191

5.5.4 Lebesgue不定积分与微分的关系193

5.5.5 Lebesgue积分的分部积分公式和换元积分公式198

习题5.5199

5.6 一般测度空间(X，？，μ)上可测函数的积分199

5.7 Lebesgue-Stieltjes积分200

附录5.8 Riemann-Stieltjes积分202

参考文献205

符号索引206

索引210