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第十二章 重积分1

§12．1．引言1

§12．2．若当可求面积的集4

§12．3．几个重要的若当可求面积的集的例子12

§12．4．集合可测性的另一种检验方法．极坐标14

§12．5．三维和n维若当可测集15

§12．6．重积分的概念21

§12．7．上积分和与下积分和．基本定理24

§12．8．可测闭集上连续函数的可积性．其他的可积性准则31

§12．9．勒贝格测度为零的集合33

§12．10．勒贝格定理的证明．函数的可积性与有界性35

§12．11．重积分的性质38

§12．12．化重积分为累次积分41

§12．13．含参变量的积分的连续性49

§12．14．行列式符号的几何解释51

§12．15．重积分的变量替换．最简单的情况54

§12．16．重积分的变量替换56

§12．17．§12．16．的引理1的证明59

§12．18．平面上的极坐标64

§12．19．空间的极坐标和圆柱坐标66

§12．20．连续算子的一般性质68

§12．21．重积分中的变量替换(续)70

§12．22．积分区域边界有奇点(或奇线)的广义积分．变量替换72

§12．23．曲面面积75

§13．1．第一型曲线积分83

第十三章 场论．含参变量的微分与积分．广义积分83

§13．2．第二型曲线积分84

§13．3．势场87

§13．4．平面区域的定向96

§13．5．格林公式．利用曲线积分表示面积97

§13．6．第一型曲面积分101

§13．7．曲面的定向104

§13．8．沿定向平面区域的积分108

§13．9．向量通过定向曲面的流量111

§13．10．散度．高斯-奥斯特洛格拉得斯基定理115

§13．11．向量的旋度．斯托克司公式123

§13．12．含参变量积分的微分127

§13．13．广义积分130

§13．14．广义积分的一致收敛性137

§13．15．在无界区域上一致收敛的积分145

§13．16．具有变动奇点的一致收敛积分152

第十四章 线性赋范空间．正交系162

§14．1．连续函数空间C162

§14．2．空间L′，L′p，L与lp164

§14．3．空间L′2(L2)170

§14．4．用有限函数逼近173

§14．5．线性集合理论与线性赋范空间理论的简述180

§14．6．内积空间中的正交系188

§14．7．系的正交化202

§14．8．空间L′2(Ω)与L2(Ω)的性质206

§14．9．函数系在C，L′2与L′(L2，L)中的完备性209