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目录1

第七章　空间解析几何与向量代数1

§7.1　空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点间的距离3

习题7—15

§7.2　向量及其加减法　向量与数量的乘法5

一、向量概念5

二、向量的加减法6

三、向量与数量的乘法8

习题7—211

§7.3　向量的坐标12

一、向量在轴上的投影与投影定理12

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标14

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式18

习题7—320

§7.4　数量积　向量积　混合积21

一、两向量的数量积21

二、两向量的向量积26

三、向量的混合积30

习题7—432

§7.5　平面及其方程33

一、平面的点法式方程33

二、平面的一般方程35

三、两平面的夹角37

习题7—540

§7.6　空间的直线及其方程41

一、空间直线的一般方程41

二、空间直线的对称式方程与参数方程42

三、两直线的夹角45

四、直线与平面的夹角47

五、杂例48

习题7—650

§7.7　曲面及其方程52

一、曲面方程的概念52

二、旋转曲面54

三、柱面57

习题7—758

§7.8　空间曲线及其方程59

一、空间曲线的一般方程59

二、空间曲线的参数方程61

三、空间曲线在坐标面上的投影62

习题7—863

§7.9　二次曲面64

一、椭球面64

二、抛物面66

三、双曲面68

习题7—970

§7.10　空间立体图形的作法举例70

习题7—1073

内容提要73

自学指导79

复习思考题84

测验作业题（七）86

第八章　多元函数的微分法及其应用88

§8.1　多元函数的基本概念88

一、多元函数概念88

二、二元函数的极限92

三、二元函数的连续性94

习题8—197

一、偏导数的定义及其计算法98

§8.2　偏导数98

二、高阶偏导数103

习题8—2105

§8.3　全微分及其应用106

一、全微分的定义106

二、全微分在近似计算及误差估计中的应用111

习题8—3114

§8.4　多元复合函数的求导法则115

习题8—4120

§8.5　隐函数的求导公式121

习题8—5124

§8.6　偏导数的几何应用125

一、空间曲线的切线与法平面125

二、曲面的切平面与法线127

习题8—6130

一、方向导数131

§8.7　方向导数与梯度131

二、梯度134

习题8—7138

§8.8　多元函数的极值及其求法139

一、多元函数的极值及最大值、最小值139

二、条件极值　拉格朗日乘数法145

习题8—8149

§8.9　最小二乘法150

习题8—9156

内容提要156

自学指导163

复习思考题168

测验作业题（八）170

一、二重积分的概念171

§9.1　二重积分的概念与性质171

第九章　重积分171

二、二重积分的性质175

习题9—1179

§9.2　利用直角坐标计算二重积分180

习题9—2189

§9.3　利用极坐标计算二重积分191

习题9—3199

§9.4　二重积分的换元法201

习题9—4206

§9.5　二重积分的应用207

一、曲面的面积208

二、平面薄片的重心212

三、平面薄片的转动惯量214

§9.6　三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法216

习题9—5216

习题9—6222

§9.7　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分222

一、利用柱面坐标计算三重积分223

二、利用球面坐标计算三重积分225

习题9—7230

§9.8　含参变量的积分232

习题9—8238

内容提要239

自学指导246

复习思考题264

测验作业题（九）267

第十章　曲线积分与曲面积分268

§10.1　对弧长的曲线积分268

一、对弧长的曲线积分的概念与性质268

二、对弧长的曲线积分的计算法271

习题10—1276

§10.2　对坐标的曲线积分277

一、对坐标的曲线积分的概念与性质277

二、对坐标的曲线积分的计算法280

三、两类曲线积分之间的联系286

习题10—2287

§10.3　格林公式及其应用289

一、格林公式289

二、平面上曲线积分与路径无关的条件292

三、二元函数的全微分求积297

习题10—3301

§10.4　对面积的曲面积分302

一、对面积的曲面积分的概念与性质302

二、对面积的曲面积分的计算法304

一、对坐标的曲面积分的概念与性质308

习题10—4308

§10.5　对坐标的曲面积分308

二、对坐标的曲面积分的计算法314

三、两类曲面积分之间的联系320

习题10—5322

§10.6　高斯公式　通量与散度322

一、高斯公式322

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件327

三、通量与散度328

习题10—6330

§10.7　斯托克斯公式　环流量与旋度331

一、斯托克斯公式331

二、空间曲线积分与路径无关的条件338

三、环流量与旋度339

内容提要342

习题10—7342

自学指导353

复习思考题377

测验作业题（十）379

第十一章　无穷级数381

§11.1　常数项级数的概念和性质381

一、常数项级数的概念381

二、无穷级数的基本性质384

三、级数收敛的必要条件387

习题11—1388

§11.2　常数项级数的审敛法389

一、正项级数的比较审敛法389

二、正项级数的比值审敛法与根值审敛法393

复习思考题398

三、交错级数及其审敛法398

四、绝对收敛与条件收敛400

习题11—2404

一、广义积分的审敛法406

§11.3　广义积分的审敛法Г-函数406

二、Г-函数413

习题11—3416

§11.4　幂级数417

一、函数项级数的一般概念417

二、幂级数及其收敛性418

三、幂级数的运算423

习题11—4425

§11.5　函数展开成幂级数426

一、泰勒级数426

二、函数展开成幂级数429

三、间接展开法433

一、近似计算436

§11.6　函数的幂级数展开式的应用436

习题11—5436

二、欧拉公式441

习题11—6443

§11.7　傅立叶级数443

一、三角级数　三角函数系的正交性444

二、函数展开成傅立叶级数446

习题11—7455

§11—8　正弦级数和余弦级数456

一、奇函数和偶函数的傅立叶级数456

二、函数展开成正弦级数或余弦级数460

习题11—8462

§11.9　周期为2l的周期函数的傅立叶级数463

习题11—9467

§11.10　傅立叶级数的复数形式467

习题11—10470

内容提要471

自学指导481

测验作业题（十一）501

第十二章　微分方程503

§12.1　微分方程的基本概念503

习题12—1508

§12.2　可分离变量的一阶微分方程509

习题12—2519

§12.3　齐次方程520

一、齐次方程520

二、可化为齐次的方程525

习题12—3528

§12.4　一阶线性微分方程528

一、线性方程528

二、贝努利方程535

习题12—4537

§12.5　全微分方程538

习题12—5542

§12.6　可降阶的高阶微分方程543

一、y(n)=f(x)型的微分方程543

二、y″=f(x,y′)型的微分方程545

三、y″=f(y,y″)型的微分方程548

习题12—6552

§12.7　高阶线性微分方程及其解的结构553

一、二阶线性微分方程举例553

二、线性微分方程的解的结构556

习题12—7559

§12.8　二阶常系数齐次线性微分方程560

习题12—8570

一、f(x)=eλxPm(x)型571

§12.9　二阶常系数非齐次线性微分方程571

二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx＋Pn(x)sinωx］型574

习题12—9579

§12.10　欧拉方程579

习题12—10582

§12.11　微分方程的幂级数解法举例582

习题12—11586

§12.12　常系数线性微分方程组解法举例587

习题12—12590

内容提要590

自学指导598

复习思考题621

测验作业题（十二）623

习题答案625