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第一章 实数和超实数1

1.1 实数1

1.2 超实数10

1.3 三类超实数22

1.4 超实数的标准部38

1.5 实数函数50

1.6 函数的几种特性66

1.7 公式体系73

1.8 超实数函数84

第二章 连续函数96

2.1 函数的极限96

2.2 无穷极限114

2.3 函数的连续性123

2.4 区间分割137

2.5 指数函数的连续性147

2.6 连续函数的零点156

2.7 闭区间上的连续函数的最大值和最小值172

第三章 导数和微分182

3.1 导数182

3.2 微分和切线196

3.3 有理函数的导数205

3.4 反函数的导数215

3.5 连锁规则224

3.6 三角函数及其反函数的导数235

3.7 指数函数和对数函数的导数245

3.8 高阶导数和隐函数求导262

3.9 相对变化率273

第四章 微分学的基本定理及其应用284

4.1 中值定理284

4.2 泰勒公式298

4.3 罗必塔法则311

4.4 函数的单调增减性的判定法323

4.5 函数的最大值和最小值的求法328

4.6 局部极值及其检验340

4.7 函数的凸性和函数的渐近线349

4.8 函数图形的描绘方法361

4.9 弧长的微分和曲线的曲率368

第五章 不定积分384

5.1 不定积分的概念384

5.2 不定积分的性质和基本积分公式389

5.3 换元积分法397

5.4 分部积分法409

5.5 有理函数的积分法415

5.6 简单三角函数的积分423

5.7 简单无理函数的积分431

第六章 定积分438

6.1 面积函数438

6.2 定积分450

6.3 定积分的性质465

6.4 面积函数的唯一性477

6.5 微积分学的基本定理489

6.6 微积分学的第二个基本定理496

6.7 定积分的换元积分和分部积分503

第七章 定积分的应用519

7.1 直角坐标系中平面图形的面积519

7.2 极坐标系中平面图形的面积529

7.3 旋转体的体积536

7.4 平均值和积分中值定理549

7.5 曲线的长度553

7.6 旋转体的侧面积562

7.7 定积分在物理上的应用571

7.8 定积分的近似计算584

7.9 广义积分592

习题答案和提示611

实数和超实数的公理669

参考文献674