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第一篇　微积分1

第1章　函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念及其表示法1

1.1.2　经济与商务中的几个常用函数2

1.1.3　复合函数、初等函数与分段函数5

1.1.4　建立函数关系式7

1.1.5 回归函数引言8

习题1.19

1.2　函数的极限10

1.2.1 函数极限的直观描述10

1.2.2　极限性质和运算法则13

1.2.3 两个重要极限16

1.2.4　无穷小的比较17

习题1.218

1.3　函数的连续性19

习题1.321

1.4　利息函数21

习题1.423

本章小结24

第1章复习题25

第2章　导数与微分27

2.1　导数的概念27

2.1.1 两个例子27

2.1.2　导数的定义28

习题2.132

2.2　求导法则32

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则33

2.2.2　复合函数求导法则34

2.2.3 隐函数求导35

2.2.4　求偏导数36

2.2.5　一阶导数基本公式，高阶导数36

习题2.237

2.3　经济与商务中常见的导函数38

习题2.340

2.4　微分41

2.4.1　微分的概念41

2.4.2　微分基本公式及其运算法则43

2.4.3　微分在商务计算中的应用44

习题2.445

本章小结46

第2章复习题46

第3章　导数的应用48

3.1 函数的单调性与极值48

3.1.1 函数单调性及判别法48

3.1.2　函数的极值及判别法50

3.1.3 函数的最大值与最小值53

3.1.4　经济与商务中的应用54

习题3.156

3.2　函数图形的描绘57

3.2.1 曲线的凹凸性与拐点57

3.2.2　曲线的渐近线59

3.2.3　函数图形的描绘60

3.2.4　经济与商务中应用例子62

习题3.263

3.3　衡量相对变化率——弹性函数64

3.3.1　弹性概念64

3.3.2　需求弹性与供给弹性66

3.3.3　边际收益与需求弹性关系67

习题3.368

3.4　偏导数的应用68

3.4.1 高阶偏导数68

3.4.2　二元函数极值问题69

3.4.3　条件极值与拉格朗日乘数法71

3.4.4　偏边际与偏弹性72

习题3.474

本章小结74

第3章复习题75

第4章　不定积分与定积分76

4.1 不定积分76

4.1.1　不定积分的概念与性质76

4.1.2　基本不定积分公式78

4.1.3　不定积分的几何意义79

4.1.4　不定积分换元法和分部积分法80

习题4.182

4.2　定积分的概念与性质84

4.2.1 定积分概念实例之一：面积问题84

4.2.2　定积分概念实例之二：成本问题87

4.2.3　定积分的概念88

4.2.4　定积分的基本性质89

4.3　微积分基本定理90

4.3.1　基本思路90

4.3.2　微积分学基本定理92

习题4.394

4.4　数值积分96

4.4.1 矩形法96

4.4.2　梯形法96

4.4.3　抛物线法（辛卜生法）97

习题4.498

4.5　广义积分99

习题4.5100

4.6　定积分在经济问题中的应用100

习题4.6103

本章小结104

第4章复习题105

第二篇　线性代数107

第5章 矩阵107

5.1　矩阵的概念107

5.2　常用的特殊矩阵109

5.3　矩阵的运算112

5.3.1　矩阵相等112

5.3.2　矩阵的加法112

5.3.3　数乘矩阵113

5.3.4　矩阵的乘法114

5.3.5　矩阵的转置117

习题5.3118

5.4　矩阵的初等行变换与矩阵的秩119

5.4.1　矩阵的初等行变换119

5.4.2　矩阵的秩121

5.5 逆矩阵122

5.5.1　逆矩阵的概念122

5.5.2　用初等行变换求逆矩阵124

习题5.5127

本章小结128

第6章　线性方程组130

6.1　n元线性方程组130

6.2　线性方程组的一般解法——消元法132

6.2.1 同解线性方程组132

6.2.2　非齐次线性方程组的解法133

6.2.3　齐次线性方程组的解法138

6.2.4　矩阵方程的解法140

习题6.2142

本章小结143

第5章和第6章复习题143

第7章　线性规划导引147

7.1　线性规划问题的数学模型147

习题7.1152

7.2　线性规划问题的图解法152

习题7.2154

本章小结155

第7章复习题155

第8章　Matlab软件简介及其在商务高等数学中的应用158

8.1 Matlab概述158

8.2　Matlab在微积分中的应用160

习题8.2165

8.3　Matlab在线性代数中的应用165

习题8.3175

第三篇　概率与数理统计176

第9章　随机事件与概率176

9.1 随机事件及其运算176

9.1.1　随机事件的概念176

9.1.2　随机事件的关系与运算177

习题9.1179

9.2　随机事件的概率及运算180

9.2.1　随机事件的概率180

9.2.2　概率加法法则181

9.2.3　务件概率与乘法法则182

习题9.2186

本章小结187

第9章复习题188

第10章　随机变量分布及数字特征191

10.1 随机变量191

习题10.1192

10.2　离散型随机变量分布192

10.2.1 离散型随机变量的概率分布192

10.2.2 常见的几种离散型的概率分布195

习题10.2196

10.3　连续型随机变量的分布198

10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数198

10.3.2　几种常见连续型随机变量的概率密度函数199

习题10.3203

10.4　数学期望204

10.4.1 离散型随机变量数学期望204

10.4.2　连续型随机变量数学期望206

10.4.3　数学期望的性质206

10.4.4　随机变量函数的数学期望207

习题10.4208

10.5 方差209

10.5.1 方差的定义209

10.5.2　方差性质212

习题10.5213

本章小结214

第10章复习题215

第11章　数据处理218

11.1　总体、样本、统计量218

习题11.1219

11.2　数据处理——样本特征数219

11.2.1　样本均值219

11.2.2　样本方差223

习题11.2225

11.3　样本分布225

习题11.3230

本章小结231

第11章复习题231

第12章　一元回归分析233

12.1　一元线性回归方程的建立233

12.1.1　一元线性回归方程的建立234

12.1.2　线性相关关系的显著性检验237

习题12.1239

12.2　线性回归分析的应用——预测与控制240

12.2.1　回归预测240

12.2.2　回归控制241

习题12.2243

12.3　可线性化的一元非线性回归244

习题12.3247

本章小结248

第12章复习题249

第13章　计算机在概率数理统计中应用251

13.1　Excel的主要统计功能与数据引用251

13.1.1　Excel的主要统计功能251

13.1.2　数据的引用252

13.2　常用的统计函数253

习题13.2260

13.3　数据分析261

13.3.1　Excel数据分析——描述统计263

13.3.2　数据分析——直方图266

13.3.3　数据分析——回归269

习题13.3272

本章小结273

附录　常用概率统计数值表275

表1　泊松（Poisson）分布275

表2　正态分布279

表3　相关系数检验表281

参考文献283