大学数学应用教程 本科 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

大学数学应用教程 本科 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇　一元微积分第一章　函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的基本性态3

三、反函数5

四、初等函数6

第二节　数列极限11

一、数列极限的概念11

二、数列收敛的条件14

第三节　函数极限15

一、x→∞的情形15

二、x→xo的情形16

三、无穷小18

四、无穷大18

第四节　极限运算法则20

一、无穷小的运算法则20

二、极限四则运算法则21

第五节　两个重要极限25

一、极限存在准则25

二、两个重要极限26

三、无穷小的比较28

第六节 函数的连续性30

一、函数连续的概念30

二、函数的间断点32

第七节　初等函数的连续性34

一、连续函数的四则运算34

二、反函数与复合函数的连续性35

三、初等函数的连续性36

第八节 闭区间上连续函数的性质38

一、最值性质38

二、介值性质39

第二章　导数与微分41

第一节　导数的概念41

一、两个实例41

二、导数概念42

三、求导数举例44

四、导数的几何意义46

五、可导与连续的关系47

第二节　基本求导法则48

一、四则求导法则48

二、反函数求导法则49

三、基本导数公式51

第三节　初等函数的导数52

一、复合求导法则52

二、初等函数的导数53

第四节　高阶导数54

第五节 隐函数与参数求导法则57

一、隐函数求导法则57

二、参数求导法则59

三、相关变化率60

第六节　函数的微分62

一、微分的概念62

二、微分的运算法则64

第七节　微分学中值定理67

第三章　不定积分71

第一节　不定积分的概念与性质71

一、原函数与不定积分概念71

二、基本积分公式73

三、不定积分的性质74

第二节　换元积分法76

一、第一换元法（凑微分法）77

二、第二换元法81

第三节　分部积分法88

第四章　定积分94

第一节　定积分的概念94

一、两个实例94

二、定积分的概念96

三、定积分的几何意义98

第二节　定积分的性质99

第三节　微积分基本定理102

一、变上限定积分102

二、微积分基本定理103

第四节　定积分的算法105

一、定积分的换元法105

二、定积分的分部积分法108

第五节　广义积分111

一、无穷限广义积分111

二、无界函数广义积分112

第二篇　一元微积分的应用第五章　导数与微分的应用114

第一节　未定式极限的求法114

一、0/0及∞/∞型未定式114

二、其他型未定式119

第二节 函数单调性的判别法121

第三节 函数极值的求法123

第四节 函数最值的求法127

第五节 曲线凹凸及拐点的判别法130

一、曲线的凹凸性及其判别法130

二、曲线的拐点及其求法132

第六节　函数作图法133

第七节　微分的应用137

一、弧微分公式137

二、微分在近似计算中的应用138

三、曲率及其计算公式139

四、曲率圆与曲率半径142

第八节　导数的经济学应用144

一、成本函数与收入函数144

二、边际分析144

三、弹性分析146

第六章　定积分的应用150

第一节　平面图形面积的求法150

一、直角坐标情形150

二、参数方程情形152

三、极坐标情形153

第二节　体积的求法156

一、旋转体的体积156

二、已知截面立体的体积158

第三节　平面曲线弧长的求法159

一、直角坐标情形159

二、参数方程情形160

三、极坐标情形161

第四节 定积分的物理学应用162

一、变力沿直线的功162

二、液体静压力164

第五节　定积分的经济学应用166

一、已知边际求总量166

二、资金流量及其现值167

第七章　常微分方程171

第一节　基本概念171

第二节　一阶微分方程的解法174

一、可分离变量的微分方程174

二、齐次方程175

三、数学建模举例177

第三节　一阶线性微分方程的解法181

一、一阶齐次线性微分方程的解法181

二、一阶非齐次线性微分方程的解法181

三、一阶非齐次线性微分方程通解的结构184

第四节　可降阶的高阶微分方程的解法186

一、y(n)=f（x）型186

二、y"=f（x,y'）型187

三、y"=f（y,y'）型188

第五节　二阶线性微分方程解的结构189

一、两个数学模型189

二、二阶线性微分方程及其解的结构191

第六节　二阶常系数齐次线性微分方程194

第七节　二阶常系数非齐次线性微分方程197

一、f(x)=Pm(x)eax型198

二、f(x)=eax（A1cosβx+B1sinβx）型199

第八章　无穷级数202

第一节　常数项级数202

一、级数的概念202

二、数项级数的基本性质204

三、正项级数及其审敛法206

四、交错级数及其审敛法210

五、绝对收敛与条件收敛211

第二节　幂级数214

一、幂级数的概念214

二、幂级数的收敛性215

三、幂级数的运算219

第三节 函数的幂级数展开221

一、泰勒级数221

二、函数的幂级数展开225

第四节　傅里叶级数229

一、三角级数229

二、以2π为周期的函数的傅氏级数231

第五节　任意区间上的傅氏级数238

一、［-π,π］上的傅氏级数238

二、［0,π］上的傅氏级数240

三、以2l为周期的函数的傅氏级数242

第九章　数值计算方法247

第一节　误差简介247

一、误差的来源247

二、绝对误差与相对误差247

三、有效数字248

第二节　函数近似值的幂级数算法249

第三节　方程的近似解法253

一、根的隔离253

二、二分法254

三、切线法256

第四节　定积分的近似计算258

一、矩形法259

二、梯形法260

三、抛物线法260

第五节　常微分方程的数值解法262

一、欧拉折线法（矩形法）263

二、改进的欧拉法（梯形法）264

三、龙格-库塔法265

第六节　插值函数268

一、问题的提出268

二、线性插值与抛物插值269

三、拉格朗日插值公式271

四、均差插值公式273

第三篇 多元微积分及其应用第十章 向量与空间解析几何278

第一节 空间直角坐标系与向量278

一、空间直角坐标系278

二、向量及其线性运算279

三、向量的坐标282

第二节 向量的数量积与向量积287

一、向量的数量积287

二、向量的向量积289

第三节　平面与直线292

一、曲面方程的概念292

二、平面方程293

三、空间直线方程296

第四节　特殊曲面与空间曲线301

一、球面301

二、旋转曲面302

三、柱面304

四、二次曲面305

五、空间曲线的方程307

第十一章　多元函数微分法及其应用312

第一节　多元函数的极限与连续312

一、区域312

二、多元函数概念313

三、二元函数的极限与连续316

第二节　偏导数319

一、偏导数概念319

二、偏导数的几何意义322

三、高阶偏导数323

第三节　全微分325

一、可微的概念与条件325

二、全微分的应用328

第四节　多元复合求导法则330

一、多元复合求导法则330

二、隐函数求导法则334

第五节　偏导数的几何应用340

一、一元向量值函数及其导数340

二、空间曲线的切线与法平面342

三、曲面的切平面与法线344

第六节　方向导数与梯度347

一、方向导数347

二、梯度349

第七节　多元函数的极值问题352

一、二元函数极值的概念与求法352

二、最大值与最小值的求法354

三、条件极值与拉格朗日乘数法356

第十二章 多元函数积分法及其应用359

第一节　二重积分的概念及性质359

一、两个实例359

二、二重积分的概念360

三、二重积分的性质361

第二节　二重积分的计算363

一、直角坐标情形363

二、极坐标情形368

第三节　二重积分的应用373

一、曲面的面积373

二、平面薄片的重心375

三、平面薄片的转动惯量377

第四节　三重积分378

一、三重积分的概念与性质378

二、三重积分的计算379

第五节　对弧长的曲线积分384

一、概念与性质384

二、计算方法386

第六节　对坐标的曲线积分388

一、概念与性质388

二、计算方法391

三、两类曲线积分间的关系395

第七节　格林公式及其应用396

一、格林公式396

二、平面曲线积分与路径无关的条件398

三、二元函数的全微分求积400

第八节 曲面积分402

一、对面积的曲面积分402

二、对坐标的曲面积分405

三、两类曲面积分间的关系409

第九节　高斯公式与斯托克斯公式412

一、高斯公式、通量和散度412

二、斯托克斯公式、环流量与旋度413

附录418

习题答案434