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第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算2

一、向量概念2

二、向量的加法与数乘运算3

习题5-17

第二节 点的坐标与向量的坐标7

一、空间直角坐标系7

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示9

三、向量的模、方向角和投影12

习题5-214

第三节 向量的乘法运算15

一、向量的数量积（点积、内积）15

二、向量的向量积（叉积、外积）18

三、向量的混合积21

习题5-323

第四节 平面24

一、平面的方程24

二、两平面的夹角以及点到平面的距离27

习题5-429

第五节 直线30

一、直线的方程30

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角32

三、过直线的平面束34

习题5-535

第六节 曲面与曲线36

一、柱面与旋转曲面36

二、空间曲线的方程39

三、空间曲线在坐标面上的投影41

习题5-643

第七节 二次曲面44

一、二次曲面的方程与图形44

二、曲面的参数方程及其计算机作图法49

习题5-752

总习题五53

第六章　多元函数微分学55

第一节 多元函数的基本概念56

一、多元函数56

二、Rn中的线性运算、距离及重要子集57

三、多元函数的极限60

四、多元函数的连续性62

习题6-163

第二节　偏导数63

一、偏导数63

二、高阶偏导数67

习题6-269

第三节　全微分70

习题6-375

第四节 复合函数的求导法则75

习题6-481

第五节 隐函数的求导公式82

一、一个方程的情形82

二、方程组的情形86

习题6-589

第六节 方向导数与梯度90

一、方向导数90

二、梯度92

习题6-695

第七节 多元函数微分学的几何应用96

一、空间曲线的切线与法平面96

二、曲面的切平面与法线99

三、等量面与等高线102

习题6-7103

第八节 多元函数的极值105

一、极大值与极小值105

二、条件极值107

习题6-8112

总习题六113

第七章　重积分116

第一节 重积分的概念与性质117

一、重积分的概念117

二、重积分的性质121

习题7-1122

第二节 二重积分的计算123

一、利用直角坐标计算二重积分123

习题7-2（1）128

二、利用极坐标计算二重积分129

习题7-2（2）134

三、二重积分的换元法134

习题7-2（3）139

第三节 三重积分的计算140

一、利用直角坐标计算三重积分140

二、利用柱面坐标计算三重积分143

三、利用球面坐标计算三重积分145

习题7-3148

第四节 重积分应用举例149

一、体积149

二、曲面的面积151

三、质心和转动惯量154

四、引力157

习题7-4159

总习题七160

第八章 曲线积分与曲面积分162

第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）163

一、第一类曲线积分的概念163

二、第一类曲线积分的计算法165

习题8-1169

第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）170

一、第一类曲面积分的概念170

二、第一类曲面积分的计算法171

三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述174

习题8-2177

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）178

一、第二类曲线积分的概念178

二、第二类曲线积分的计算法182

习题8-3186

第四节　格林公式188

一、格林公式188

二、平面定向曲线积分与路径无关的条件192

三、曲线积分基本定理198

习题8-4198

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）200

一、第二类曲面积分的概念200

二、第二类曲面积分的计算法204

习题8-5209

第六节 高斯公式与散度209

一、高斯公式209

二、散度212

习题8-6213

第七节 斯托克斯公式与旋度214

一、斯托克斯公式214

二、旋度218

三、向量微分算子221

习题8-7222

总习题八223

第九章　无穷级数226

第一节 常数项级数的概念与基本性质227

一、基本概念227

二、无穷级数的基本性质229

习题9-1231

第二节 正项级数及其审敛法232

习题9-2239

第三节 绝对收敛与条件收敛240

一、交错级数及其审敛法240

二、级数的绝对收敛与条件收敛243

习题9-3248

第四节 幂级数248

一、函数项级数的一般概念248

二、幂级数及其收敛性250

三、幂级数的运算与性质254

习题9-4258

第五节 函数的泰勒级数258

一、泰勒级数的概念258

二、函数展开成幂级数的方法261

习题9-5268

第六节 函数的幂级数展开式的应用269

一、近似计算269

二、欧拉公式272

三、微分方程的幂级数解法274

习题9-6276

第七节　傅里叶级数277

一、周期运动和三角级数277

二、函数展开成傅里叶级数279

习题9-7285

第八节 一般周期函数的傅里叶级数286

一、周期为2ι的周期函数的傅里叶级数286

二、正弦级数与余弦级数288

三、傅里叶级数的复数形式292

习题9-8294

总习题九295

实验299

实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径299

实验2　最小二乘法305

实验3 无穷级数与函数逼近309

附录　矩阵与行列式简介314

习题答案与提示319