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第1章 预备知识1

1.1 Sobolev空间简介1

1.2 嵌入定理3

1.3 有限元空间及其性质6

1.3.1 有限元空间6

1.3.2 插值和投影逼近7

1.3.3 逆性质和迹不等式13

1.4 椭圆边值问题的有限元方法14

1.4.1 边值问题的适定性14

1.4.2 连续有限元逼近16

第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法19

2.1 历史的回顾19

2.2 惩罚方法的一般理论22

2.3 相容方法26

2.4 不相容方法32

2.5 后验误差分析34

2.5.1 后验误差上界估计34

2.5.2 后验误差下界估计37

2.5.3 数值算法39

2.6 插值函数的超逼近性质40

2.6.1 一维插值函数的超逼近性质40

2.6.2 高维插值函数的超逼近性质44

2.7 后处理技术与超收敛性52

2.7.1 超逼近估计52

2.7.2 L2-投影的后处理技术54

2.7.3 导数小片插值恢复技术56

2.7.4 整体插值后处理技术61

第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法64

3.1 对流占优反应扩散方程64

3.1.1 间断有限元格式64

3.1.2 稳定性与误差分析65

3.1.3 超收敛与后验误差估计67

3.2 Stokes问题69

3.2.1 线性速度-常数压力间断元70

3.2.2 误差分析72

3.2.3 高次间断有限元76

3.3 椭圆变分不等式问题77

3.3.1 问题及其间断有限元近似78

3.3.2 最优误差估计与迭代求解80

3.4 第二类椭圆变分不等式81

3.4.1 问题及其正则化81

3.4.2 间断有限元方法84

3.4.3 先验误差估计85

3.4.4 后验误差估计88

3.4.5 数值计算例91

第4章 数值通量形式的间断有限元方法93

4.1 介绍93

4.2 数值通量方法的基本公式94

4.3 基本公式的理论分析97

4.4 不稳定格式104

4.5 广义局部间断有限元方法109

4.6 对流扩散问题113

4.6.1 迎风型间断有限元格式113

4.6.2 误差分析116

4.6.3 对流扩散反应方程120

4.7 椭圆相关问题121

第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法124

5.1 起源与历史发展124

5.2 问题及其间断有限元格式126

5.3 最优阶误差估计132

5.4 三角元的超收敛估计134

5.5 矩形元的超收敛估计137

5.5.1 对流方向平行坐标轴情形138

5.5.2 一般情形的矩形元139

5.6 有关近似的超收敛估计143

5.6.1 对流方向导数的后处理143

5.6.2 负模误差估计与均值逼近144

5.6.3 数值计算例148

5.7 后验误差分析149

5.7.1 后验误差估计：特殊网格情形149

5.7.2 后验误差估计：一般网格情形151

5.7.3 后验误差下界估计155

5.7.4 数值计算例156

5.8 非定常问题156

5.8.1 半离散间断有限元逼近157

5.8.2 全离散间断有限元逼近159

5.8.3 后验误差分析160

第6章 一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法166

6.1 一阶正对称双曲方程组166

6.2 拟迎风间断有限元方法171

6.2.1 拟迎风格式及其稳定性171

6.2.2 最优阶误差估计175

6.2.3 数值计算例179

6.3 惩罚形式的间断有限元方法180

6.4 插值函数的超逼近性质184

6.4.1 强正规三角剖分184

6.4.2 几乎一致的矩形剖分188

6.5 惩罚方法的超收敛估计193

6.5.1 线性三角元193

6.5.2 双线性矩形元194

6.6 后验误差估计195

6.7 非定常问题198

6.7.1 半离散间断有限元近似198

6.7.2 全离散间断有限元近似199

6.8 显式时空间断有限元方法201

6.8.1 时空间断元有限元格式及其稳定性201

6.8.2 误差分析204

参考文献208

已出版书目215