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第1章 概述1

1.1 惯性器件简介1

1.1.1 陀螺仪2

1.1.2 加速度计3

1.2 惯性器件测试基本概念3

1.2.1 惯性器件精度的含义3

1.2.2 惯性器件的误差模型4

1.2.3 惯性器件的测试内容5

1.3 课程主要内容与意义6

第2章 陀螺仪和加速度计建模7

2.1 预备知识7

2.1.1 标量、向量和变换矩阵的表示法7

2.1.2 向量反对称矩阵的概念与应用7

2.1.3 两直角坐标系之间的旋转变换矩阵8

2.1.4 比力与单位质量惯性力的概念11

2.1.5 与刚体转动有关的理论力学基本概念11

2.1.6 弹性定律与弹性变形张量14

2.2 单自由度转子陀螺仪的静态漂移误差模型15

2.3 单自由度转子陀螺仪的动态漂移误差模型18

2.4 石英挠性摆式加速度计的输入输出模型21

2.5 激光陀螺仪及其主要误差24

2.5.1 萨格奈克效应24

2.5.2 激光陀螺仪的工作原理25

2.5.3 闭锁效应与抖动偏频误差27

2.6 光纤陀螺仪及其温度漂移误差30

2.6.1 干涉型光纤陀螺仪原理30

2.6.2 Shupe温度漂移误差31

第3章 惯性器件测试原理与方法34

3.1 陀螺仪静态漂移误差的力矩反馈测试34

3.1.1 极轴翻滚测试35

3.1.2 地理坐标位置翻滚测试38

3.1.3 固定位置综合漂移测试39

3.2 陀螺仪静态漂移误差的伺服转台测试40

3.3 加速度计的重力场翻滚测试41

3.3.1 加速度计的安装方式41

3.3.2 测试方法与数据处理42

3.3.3 测试中的安装误差分析44

第4章 惯性仪器测试设备47

4.1 常用的测试设备47

4.1.1 水平仪47

4.1.2 平板48

4.1.3 六面体夹具50

4.1.4 分度头50

4.1.5 双轴位置转台51

4.1.6 速率转台53

4.1.7 精密离心机55

4.1.8 线振动台57

4.1.9 温度控制箱58

4.2 试验场地、方位与水平基准59

4.2.1 试验场地59

4.2.2 方位基准60

4.2.3 水平基准60

第5章 回归分析62

5.1 一元线性回归分析62

5.1.1 数据列表、散点图与样本相关系数62

5.1.2 线性回归模型与最小二乘法64

5.1.3 估计量的分布65

5.1.4 平方和分解、判定系数及拟合优度67

5.1.5 回归方程的显著性检验68

5.1.6 回归方程的预报与逆回归问题71

5.1.7 可直线化的曲线回归72

5.2 多元线性回归分析72

5.3 回归分析在加速度计测试中的应用75

第6章 时间序列分析78

6.1 随机过程基本概念78

6.1.1 随机向量78

6.1.2 随机过程与时间序列79

6.1.3 平稳性与各态遍历性81

6.2 ARMA模型及其特点82

6.2.1 ARMA（p,q）、MA（q）与AR（p）模型的定义82

6.2.2 MA（q）模型特点84

6.2.3 AR（p）模型特点85

6.2.4 ARMA（p,q）模型特点91

6.3 ARMA建模分析92

6.3.1 时间序列的样本统计特性92

6.3.2 测试样本的平稳化处理93

6.3.3 ARMA建模94

第7章 频谱分析99

7.1 时间信号及其正交分解99

7.1.1 信号分类99

7.1.2 信号抽样100

7.1.3 正交函数与信号的正交分解101

7.2 四种形式信号的傅里叶分析102

7.2.1 连续时间周期信号的傅里叶级数（FS）103

7.2.2 连续时间信号的傅里叶变换（CTFT）106

7.2.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）109

7.2.4 离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS）111

7.2.5 四种傅里叶分析小结113

7.3 离散傅里叶变换115

7.3.1 离散傅里叶变换（DFT）115

7.3.2 各种傅里叶分析中频域与实际信号频率之间的对应关系117

7.4 功率谱及其估计119

7.4.1 功率谱的概念119

7.4.2 功率谱估计121

7.4.3 频谱分析方法小结124

第8章 阿仑（Allan）方差分析125

8.1 功率谱的幂律模型125

8.1.1 连续时间白噪声模型125

8.1.2 白噪声的随机微积分126

8.1.3 幂律谱模型128

8.2 频率稳定度测量和Allan方差概念130

8.2.1 频域测量间接法130

8.2.2 时域测量经典方差法131

8.2.3 时域测量Allan方差法133

8.3 陀螺随机漂移误差的Allan方差分析136

8.3.1 各种噪声源及其Allan方差136

8.3.2 Allan方差分析方法142

8.3.3 Allan方差分析举例与应用145

8.3.4 各种数据分析方法比较147

第9章 随机系统的仿真与滤波148

9.1 连续时间随机系统的离散化148

9.1.1 随机系统的离散化方法148

9.1.2 几种典型随机过程的离散化分析151

9.2 白噪声的观测和采样154

9.3 线性系统的Kalman滤波157

9.3.1 最优加权平均估计158

9.3.2 标量Kalman滤波159

9.3.3 向量Kalman滤波165

9.3.4 遗忘滤波169

9.3.5 仿真举例170

9.4 自适应Kalman滤波172

9.4.1 Sage-Husa自适应Kalman滤波（SHAKF）172

9.4.2 指数渐消记忆SHAKF176

9.4.3 基于Allan方差的量测噪声方差自适应算法178

9.4.4 仿真举例178

9.5 非线性系统的EKF滤波180

9.5.1 雅可比矩阵180

9.5.2 EKF滤波181

9.5.3 直接滤波与间接滤波182

9.5.4 仿真举例185

9.6 非线性系统的UKF滤波187

9.6.1 蒙特卡洛仿真187

9.6.2 UT变换189

9.6.3 UKF滤波192

第10章 惯性导航系统的标定技术196

10.1 直角坐标系、斜坐标系及相互投影变换关系196

10.1.1 简单的二维平面情形196

10.1.2 三维空间情形198

10.2 陀螺和加速度计的标定模型199

10.2.1 加速度计线性标定模型199

10.2.2 加速度计二次非线性标定模型200

10.2.3 考虑失准角的加速度计标定模型201

10.2.4 考虑杆臂的加速度计标定模型202

10.2.5 考虑动态误差的加速度计标定模型203

10.2.6 陀螺标定模型203

10.3 SIMU的实验室标定方法204

10.3.1 SIMU的安装204

10.3.2 标定与数据处理205

10.3.3 标定举例209

10.4 利用低精度转台实现SIMU的精确标定212

10.4.1 粗略标定及标定误差模型212

10.4.2 标定误差量测模型214

10.4.3 标定误差分离过程216

10.4.4 陀螺常值漂移的精确标定220

10.4.5 几点补充说明221

10.5 平台惯导系统的自标定222

10.5.1 平台惯导基本导航算法及静基座误差模型222

10.5.2 平台调平原理与方位误差角估计223

10.5.3 平台惯导系统的自标定方法225

附录A 谐波分析法230

附录B F分布临界值表233

附录C 静基座下指北方位惯导系统的误差分析236

附录D Matlab仿真程序243

附录E 练习题255

参考文献264