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第一篇 线性代数1

第一篇 线性代数1

第1章 行列式2

1.1 行列式的概念2

1.1.1 二阶行列式2

1.1.2 三阶行列式3

1.1.3 n阶行列式6

1.1.4 特殊n阶行列式7

习题1.18

1.2 行列式的性质9

1.2.1 转置行列式9

1.2.2 行列式的性质10

习题1.216

1.3 行列式的计算17

1.3.1 降阶法（展开式法）17

1.3.2 化三角形法20

1.3.3 递推法22

1.3.4 数学归纳法24

习题1.325

1.4 克莱姆（Cramer）法则26

习题1.431

1.5 数域32

小结32

复习题一33

第2章 矩阵37

2.1 矩阵的概念与运算37

2.1.1 矩阵的概念37

2.1.2 几种特殊矩阵40

2.1.3 矩阵的加法44

2.1.4 矩阵的数量乘法45

2.1.5 矩阵的乘法46

习题2.152

2.2 矩阵的初等变换、秩及逆矩阵53

2.2.1 矩阵的初等变换53

2.2.2 矩阵的秩54

2.2.3 逆矩阵的概念、性质57

2.2.4 逆矩阵的求法58

习题2.262

2.3 矩阵的分块64

2.3.1 分块矩阵的加法和数量乘法64

2.3.2 分块矩阵的乘法65

2.3.3 分块矩阵的转置68

2.3.4 准对角矩阵68

小结71

复习题二71

第3章 n维向量74

3.1 n维向量的定义及其运算74

3.1.1 n维向量的定义74

3.1.2 n维向量的线性运算75

习题3.178

3.2 向量组的线性相关性78

3.2.1 向量组的线性组合78

3.2.2 线性相关与线性无关79

习题3.283

3.3 向量组的秩83

3.3.1 向量组的极大无关组83

3.3.2 向量组的秩的概念86

3.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法87

习题3.388

3.4 正交向量组与正交矩阵88

3.4.1 向量内积与正交向量组88

3.4.2 正交矩阵92

习题3.493

小结94

复习题三94

第4章 线性方程组98

4.1 线性方程组的初等变换98

习题4.1101

4.2 线性方程组有解的判定101

习题4.2104

4.3 线性方程组有解的结构105

4.3.1 齐次线性方程组解的结构105

4.3.2 非齐次线性方程组的解的结构110

习题4.3114

小结115

复习题四115

第5章 方阵的对角化与二次型118

5.1 特征值与特征向量118

5.1.1 特征值和特征向量的概念及其求法118

5.1.2 矩阵特征值与特征向量的基本性质121

习题5.1122

5.2 相似矩阵与可对角化条件122

习题5.2124

5.3 实对称矩阵的对角化124

习题5.3128

5.4 二次型128

5.4.1 二次型的概念及矩阵表示128

5.4.2 二次型的标准型131

5.4.3 二次型的规范型135

5.4.4 正定二次型137

习题5.4140

小结140

复习题五141

第二篇 概率论145

第6章 随机事件与概率145

6.1 随机事件及其运算145

6.1.1 几个基本概念146

6.1.2 事件间的关系及运算147

6.1.3 事件间的运算规律148

6.2 事件的概率及其性质149

6.2.1 概率的统计定义149

6.2.2 概率的古典定义150

6.2.3 概率的公理化定义153

6.2.4 概率的性质153

6.3 条件概率154

6.3.1 条件概率的概念154

6.3.2 关于条件概率的两个重要公式155

6.4 独立性158

6.4.1 事件的独立性158

6.4.2 独立重复实验概型160

小结161

复习题六161

第7章 随机变量及其概率分布165

7.1 随机变量的概念165

7.2 离散型随机变量166

7.2.1 概率分布律166

7.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布167

7.3 连续型随机变量及其分布170

7.3.1 概率密度函数及其性质170

7.3.2 几种重要的连续型随机变量173

7.4 随机变量的分布函数174

7.4.1 分布函数的定义和性质175

7.4.2 离散型随机变量的分布函数175

7.4.3 连续型随机变量的分布函数176

7.5 正态分布179

7.5.1 正态分布的概率密度179

7.5.2 正态分布的分布函数180

7.5.3 正态分布的概率计算180

7.6 随机变量函数的分布182

7.6.1 离散型随机变量的分布182

7.6.2 连续型随机变量函数的分布183

小结186

习题七186

第8章 随机变量的数字特征190

8.1 数学期望190

8.1.1 离散型随机变量的数学期望190

8.1.2 连续型随机变量的数学期望192

8.1.3 随机变量函数的期望194

8.1.4 期望的性质195

8.2 方差与矩197

8.2.1 方差的定义197

8.2.2 方差的性质199

8.2.3 矩199

8.2.4 协方差和相关系数199

复习题八202

第9章 二维随机变量及其概率分布205

9.1 二维随机变量及其分布函数205

9.2 二维离散型随机变量206

9.2.1 联合分布206

9.2.2 边缘分布206

9.3 二维连续型随机变量208

9.3.1 联合概率密度208

9.3.2 边缘概率密度209

9.3.3 两个重要的二维分布210

9.4 条件分布212

9.4.1 离散型条件分布212

9.4.2 连续型条件分布212

9.5 随机变量的独立性214

9.6 二维随机变量函数的分布215

9.6.1 二维离散型随机变量函数的分布215

9.6.2 二维连续型随机变量函数的分布217

复习题九220

附录A 标准正态分布函数数值表224

附录B 泊松分布表225

参考文献228