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第1章 函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.1.1 内容小结1

1.1.2 典型考题4

1.2 极限与连续的概念7

1.2.1 内容小结7

1.2.2 典型考题8

1.3 用极限性质求极限10

1.3.1 内容小结10

1.3.2 典型考题12

1.4 闭区间上连续函数的性质与函数的间断点17

1.4.1 内容小结17

1.4.2 典型考题18

测验题20

测验题简答21

习题及自测题选解22

第2章 导数与微分38

2.1 导数的概念与求导的运算法则38

2.1.1 内容小结38

2.1.2 典型考题40

2.2 高阶导数与微分47

2.2.1 内容小结47

2.2.2 典型考题49

测验题51

测验题简答52

习题及自测题选解53

第3章 微分中值定理与导数的应用64

3.1 微分中值定理64

3.1.1 内容小结64

3.1.2 典型考题65

3.2 洛必达法则与泰勒公式68

3.2.1 内容小结68

3.2.2 典型考题70

3.3 利用导数讨论函数的图形、曲率、最值问题75

3.3.1 内容小结75

3.3.2 典型考题76

测验题87

测验题简答88

习题及自测题选解91

第4章 不定积分108

4.1 不定积分的概念与性质，第一换元积分法108

4.1.1 内容小结108

4.1.2 典型考题109

4.2 第二换元积分法与分部积分法110

4.2.1 内容小结110

4.2.2 典型考题111

4.3 几类特殊类型函数的积分114

4.3.1 内容小结114

4.3.2 典型考题115

测验题117

测验题简答117

习题及自测题选解119

第5章 定积分132

5.1 定积分的概念与性质，微积分基本定理132

5.1.1 内容小结132

5.1.2 典型考题133

5.2 定积分的换元积分法与分部积分法136

5.2.1 内容小结136

5.2.2 典型考题137

5.3 变限积分的计算及其应用140

5.3.1 内容小结140

5.3.2 典型考题141

5.4 广义积分的计算148

5.4.1 内容小结148

5.4.2 典型考题149

测验题151

测验题简答153

习题及自测题选解155

第6章 定积分的应用173

6.1 定积分在几何上的应用173

6.1.1 内容小结173

6.1.2 典型考题175

6.2 定积分在物理上的应用186

6.2.1 内容小结186

6.2.2 典型考题187

测验题189

测验题简答190

习题及自测题选解194

第7章 空间解析几何207

7.1 空间向量及其运算207

7.1.1 内容小结207

7.1.2 典型考题208

7.2 平面与直线的方程210

7.2.1 内容小结210

7.2.2 典型考题212

7.3 空间曲线与曲面的方程，二次曲面214

7.3.1 内容小结214

7.3.2 典型考题215

测验题217

测验题简答218

习题及自测题选解218

第8章 多元函数微分学229

8.1 多元函数的概念与连续，多元函数偏导数的概念与求法229

8.1.1 内容小结229

8.1.2 典型考题230

8.2 全微分，复合函数微分法，隐函数微分法232

8.2.1 内容小结232

8.2.2 典型考题234

8.3 多元微分学的应用240

8.3.1 内容小结240

8.3.2 典型考题242

测验题250

测验题简答251

习题及自测题选解253

第9章 重积分278

9.1 二重积分278

9.1.1 内容小结278

9.1.2 典型考题279

9.2 三重积分285

9.2.1 内容小结285

9.2.2 典型考题287

9.3 重积分的应用289

9.3.1 内容小结289

9.3.2 典型考题289

测验题291

测验题简答291

习题及自测题选解292

第10章 曲线积分与曲面积分314

10.1 曲线积分314

10.1.1 内容小结314

10.1.2 典型考题316

10.2 曲面积分323

10.2.1 内容小结323

10.2.2 典型考题324

测验题330

测验题简答331

习题及自测题选解332

第11章 级数349

11.1 级数的概念与性质349

11.1.1 内容小结349

11.1.2 典型考题350

11.2 正项级数收敛判别法，绝对收敛的判别法351

11.2.1 内容小结351

11.2.2 典型考题353

11.3 幂级数，泰勒级数359

11.3.1 内容小结359

11.3.2 典型考题361

11.4 傅里叶级数366

11.4.1 内容小结366

11.4.2 典型考题367

测验题368

测验题简答370

习题及自测题选解372

第12章 微分方程388

12.1 常微分方程的概念与一阶微分方程的解法388

12.1.1 内容小结388

12.1.2 典型考题390

12.2 高阶微分方程的解法及其应用395

12.2.1 内容小结395

12.2.2 典型考题397

测验题403

测验题简答404

习题及自测题选解407