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纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第11号 典型群上的调和分析2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第11号 典型群上的调和分析
  • 龚升著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030557544
  • 出版时间：2018
  • 标注页数：316页
  • 文件大小：26MB
  • 文件页数：327页
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图书目录

第一部分 酉群上的调和分析1

第0章 导言1

0.1 引言1

0.2 酉群上的调和分析2

0.3 调和函数4

0.4 Fourier级数的求和6

0.5 收敛判别法7

0.6 紧致拓扑群上的逼近理论7

0.7 球求和8

第一章 酉群上Fourier级数的Abel求和9

1.1 典型域的Poisson-华核9

1.2 Poisson-华核的展开12

1.3 Abel求和19

1.4 Poisson积分21

1.5 定理1.3.1的证明22

1.6 系数的计算25

1.7 几个代数恒等式27

1.8 ∧的值29

1.9 §1.3中的定理的证明34

1.10 一类积分行列式38

第二章 酉群上Fourier级数的Cesàro求和48

2.1 Cesàro求和48

2.2 Cesàro求和的定义和核49

2.3 Cesàro核的半定正性51

2.4 Riesz型定理的证明56

2.5 Fejér求和59

2.6 系数的具体表达式60

2.7 积分常数的计算65

2.8 几点注记68

第三章 酉群上Fourier级数的部分和70

3.1 Dirichlet核70

3.2 Dirichlet核的代数证明74

3.3 Fourier级数的部分和76

3.4 Fourier级数的收敛定理79

3.5 求和法的另一种定义及它的核82

3.6 Fourier级数的绝对收敛85

第四章 关于Peter-Weyl定理92

4.1 Peter-Weyl定理92

4.2 紧致拓扑群上的连续函数93

4.3 用Cesàro平均得到的逼近94

4.4 一些一般的推论98

4.5 酉群上插值一例100

4.6 多复变数矩阵双曲空间上的逼近102

第五章 酉群上Fourier级数的球求和104

5.1 引言104

5.2 Fourier级数的球求和105

5.3 积分表达式106

5.4 Riesz平均的表达式112

5.5 定理5.2.2的证明115

5.6 定理5.2.3的证明119

5.7 一条一般的收敛定理122

5.8 一条Tauber型收敛定理124

第二部分 旋转群上的调和分析128

第六章 旋转群上的Fourier级数的Abel求和128

6.1 旋转群上的调和分析128

6.2 实典型域的Poisson核133

6.3 Poisson核的展开135

6.4 Abel求和142

第七章 旋转群上的Fourier级数的Cesàro求和150

7.1 Cesàro求和的定义和核150

7.2 Cesàro核的半定正性152

7.3 Riesz型定理的证明156

7.4 Fejér求和159

7.5 系数的具体表达式160

7.6 用Cesàro平均得到的逼近165

第八章 旋转群上的Fourier级数的部分和167

8.1 Dirichlet核167

8.2 Dirichlet核的证明169

8.3 Fourier级数的部分和174

8.4 Fourier级数的收敛定理177

8.5 Fourier级数的绝对收敛181

8.6 附注186

第九章 旋转群上的Fourier级数的球求和188

9.1 Fourier级数的球求和188

9.2 积分表达式190

9.3 Riesz平均196

9.4 一条一般的收敛定理203

第三部分 酉辛群上的调和分析206

第十章 酉辛群的体积及Fourier级数的收敛判别法206

10.1 酉辛群的体积206

10.2 酉辛群旁系的体积213

10.3 酉辛群上的Fourier级数216

10.4 Fourier级数的Dirichlet核及收敛判别法217

10.5 Fourier级数的绝对收敛225

第十一章 酉辛群上Fourier级数的Cesàro求和与Abel求和229

11.1 Cesàro和的定义229

11.2 Cesàro核的半定正性231

11.3 Rièsz型定理的证明234

11.4 Fejér求和235

11.5 用Cesàro平均得到的逼近240

11.6 Poisson核及Abel求和241

11.7 Poisson核的展开244

第十二章 酉辛群上的Fourier级数的球求和252

12.1 球求和的积分表达式252

12.2 一条一般收敛定理259

12.3 三种球求和及收敛性定理的证明261

第十三章 四元数体上的典型域的调和分析264

13.1 引言264

13.2 四元数体Q上的方阵典型域265

13.3 ？I（n，Q）的连续运动群，调和算子268

13.4 ξ类调和函数的极值原理270

13.5 Poisson核和Poisson公式272

结束语278

参考文献280

附录 紧致李群的表示283

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