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第一章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

一、二阶和三阶行列式1

二、二阶和三阶行列式的关系6

三、n阶行列式9

习题1.113

1.2 n阶行列式的性质14

习题1.222

1.3 行列式的计算23

习题1.329

1.4 克莱姆法则31

习题1.435

学习指导(一)36

复习思考题(一)41

第二章 矩阵48

2.1 矩阵的概念48

一、引例48

二、矩阵的定义51

习题2.153

2.2 矩阵的运算54

一、矩阵的加法54

二、数与矩阵的乘法55

三、矩阵与矩阵的乘法57

四、矩阵的转置63

五、方阵的行列式67

习题2.268

一、分块矩阵70

2.3 分块矩阵70

二、分块矩阵的运算73

习题2.380

2.4 逆阵81

一、逆阵的定义81

二、方阵可逆的充分必要条件82

三、可逆阵的性质85

四、分块矩阵的逆阵86

习题2.491

学习指导(二)92

复习思考题(二)102

测验(一)105

一、消元法解线性方程组114

3.1 矩阵的初等变换114

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组114

二、矩阵的初等变换117

三、矩阵的标准形121

习题3.1124

3.2 矩阵的秩125

一、矩阵秩的定义125

二、用初等变换求矩阵的秩128

习题3.2132

3.3 线性方程组解的讨论133

一、非齐次线性方程组有解的充分必要条件134

二、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件143

三、用行初等变换求逆阵148

习题3.3152

3.4 初等方阵154

习题3.4162

学习指导(三)163

复习思考题(三)174

第四章 向量组的线性相关性183

4.1 n维向量183

一、n维向量183

二、向量组的线性组合186

习题4.1189

4.2 向量组线性相关与线性无关189

一、线性相关与线性无关190

二、向量组线性相关的充分必要条件196

习题4.2200

4.3 向量组的秩201

一、等价向量组201

二、向量组的秩202

三、矩阵等价的应用207

习题4.3209

4.4 线性方程组解的结构211

一、齐次线性方程组的基础解系211

二、非齐次线性方程组解的结构217

习题4.4220

4.5 向量空间221

一、向量空间的概念221

二、向量空间的基与维数224

学习指导(四)227

习题4.5227

复习思考题(四)241

测验(二)244

第五章 相似矩阵与二次型250

5.1 向量和内积与正交250

一、向量的内积250

二、线性无关向量组正交化方法253

三、正交阵256

习题5.1258

5.2 方阵的特征值与特征向量259

一、定义与性质259

二、方阵的特征值与特征向量的求法260

一、相似矩阵及其性质264

5.3 相似矩阵264

习题5.2264

二、方阵能与对角阵相似的充分必要条件265

习题5.3268

5.4 对称阵的对角化269

一、对称阵的特征值与特征向量269

二、化对称阵为对角阵270

习题5.4276

5.5 二次型及其标准形277

一、二次型及其矩阵表示形式277

二、用正交变换化二次型为标准形279

习题5.5283

学习指导(五)284

复习思考题(五)292

测验(三)294