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第一章 绪论1

第二章 非线性动力学与混沌基础8

2.1 动力系统和混沌8

2.1.1 动力系统与流形8

2.1.2 平衡点的局部性态9

2.1.3 Poincare映射15

2.1.4 不变集和吸引子19

2.1.5 结构稳定性和分岔的定义22

2.1.6 中心流形27

2.1.7 鞍结点分岔38

2.1.8 Transcritical分岔和Pitchfork分岔39

2.1.9 Hopf分岔40

2.2 混沌动力系统43

2.2.1 逻辑斯谛映射44

2.2.2 单位符号动力系统和逻辑斯谛映射57

2.3 Smale马蹄和双边符号动力系统63

2.4 Henon映射69

2.5 Melnikov方法74

2.6 Lorenz系统86

2.6.1 Lorenz系统的局部分岔87

2.6.2 Lorenz奇怪吸引子92

2.6.3 Lorenz系统的整体分岔97

2.7.1 Duffing方程111

2.7 其他产生奇异吸引子的系统简述111

2.7.2 一个化学动力学系统115

2.7.3 四维非线性系统117

第三章 分维与分形122

3.1 维数概念的延拓123

3.1.1 Hausdorff测度123

3.1.2 Hausdorff维数和拓扑维数126

3.1.3 盒维数131

3.1.4 相似维数139

3.2 分形维数之间的关系144

3.3.1 关联维数的统计估计150

3.3 分形维数的计算150

3.3.2 关联维数算法的误差分析154

3.3.3 嵌入维数与分维数关系分析研究158

3.4 分形与混沌161

3.4.1 自相似集162

3.4.2 自仿射集165

3.4.3 随机分形169

3.4.4 几种特殊的分形集172

3.4.5 Julia集175

3.4.6 Mandelbrot集180

3.4.7 Lyapunov指数184

3.4.8 什么是分形193

3.5 分形理论的发展--广义维数和广延维数195

3.6 分形理论的发展--多重分形203

第四章 分形与混沌理论的应用213

4.1 分形理论在地球物理学中的应用215

4.2 分形理论在计算机图形学中的的应用222

4.3 分形理论在经济学中的应用228

4.4 混沌电路中的分形233

4.4.1 混沌电路233

4.4.2 蔡氏电路与双蜗卷输出234

4.4.3 非线性电路的离散化237

4.5 混沌的诊断与判据241

4.6 兴奋性细胞中的混沌244

4.7 心脏搏动中的混沌247

4.8 流行病的混沌动力性态250

4.9 细胞间信号传递中的混沌253

第五章 非线性系统中混沌的控制与同步254

5.1 参数微扰法--OGY方法257

5.1.1 OGY方法的改进261

5.1.2 OGY方法的进一步改进264

5.2 Henon映像OGY改进法的混沌控制举例272

5.3 连续反馈控制法277

5.3.1 外力反馈控制法278

5.3.2 延迟反馈控制法282

5.4 系统变量的脉冲反馈法285

5.5 系统的线性反馈控制方法289

5.6 微扰控制方法292

5.7 自适应控制方法296

5.8 频率主控法300

5.9 动力学状态反馈法--倍周期分岔控制法311

5.10 时空混沌的一些控制方法321

5.10.1 变量反馈法及定点注入法322

5.10.2 参数微扰反馈法325

5.11 神经网络控制方法328

5.12.1 “振荡吸收器”技术337

5.12 控制混沌的其他方法337

5.12.2 直接利用“蝴蝶效应”控制混沌338

5.12.3 利用外部噪声控制混沌340

5.13 非线性系统中混沌同步原理345

5.13.1 同步的定义及渐近稳定性定理347

5.13.2 Pecora-Carroll的混沌同步原理349

5.13.3 收敛率问题355

5.14 混沌控制与同步的应用356

5.14.1 改善和提高激光器的功效357

5.14.2 在秘密通讯中的应用358

5.14.3 在其他高新科技领域中的可能应用360

参考文献363