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第一编 平面解析几何学1

第一章 直线上和平面上的座标1

1 轴和轴上的线段1

2 直线上的座标·数轴4

3 平面上的笛卡儿直角座标7

4 笛卡儿斜角座标的概念·极座标10

第二章 平面解析几何学的简单问题14

5 两点间的距离14

6 分线段为已知比15

7 自由向量的概念·向量在轴上的射影18

8 向量在座标轴上的射影·向量的幅角21

9 两向量间夹角的计算24

10 两向量共线和垂直的条件27

11 向量在任意轴上的射影的计算29

12 三角形面积的计算30

13 笛卡儿座标的变换——轴的平移32

14 笛卡儿直角座标的变换——轴的旋转33

15 笛卡儿直角座标的变换——移动原点并同时旋转座标轴34

第三章 曲线的方程式37

16 曲线方程式的概念·已知方程式求曲线的例题37

17 已知曲线导出其方程式的例题40

18 关於两曲线相交的问题43

19 曲线的参数方程式45

20 代数曲线46

21 作为一次曲线的直线48

第四章 一次曲线48

22 不完全的直线方程式·“截距式”的直线方程式50

23 两直线方程式联立的讨论53

24 直线的方向向量·直线的标准方程式·直线的参数方程式56

25 直线的斜率·直线是线性函数的图形59

26 两直线间夹角的求法·两直线平行和垂直的条件62

27 直线的法线方程式·求从一点到一直线的距离的问题65

28 直线束的方程式69

第五章 二次曲线的几何性质72

29 本章内容72

30 椭圆·椭圆的定义及其标准方程式的导出72

31 椭圆形状的讨论77

32 双曲线·双曲线的定义及其标准方程式的导出80

33 双曲线形状的讨论84

34 椭圆和双曲线的准线91

35 抛物线·抛物线的标准方程式的导出95

36 抛物线形状的讨论97

37 椭圆·双曲线和抛物线的极座标方程式99

38 二次曲线的直径101

39 椭圆·双曲线和抛物线的光学性质105

40 椭圆是圆周的等比收缩结果，又是圆柱面的截口和圆周的射影106

41 椭圆·双曲线和抛物线是圆锥曲线110

第六章 二次曲线一般方程式的讨论112

42 一般二次方程式的标准写法112

43 利用座标轴旋转的方法化简一般二次方程式·二次方程式的三种类型112

44 一般二次方程式的再简化115

45 椭圆型方程式的讨论117

46 双曲型方程式的讨论120

47 抛物型方程式的讨论122

48 二次曲线理论的基本总结124

49 二次曲线的中心·化有心二次曲线方程式为标准式128

50 例题135

51 双曲线是反比图形·抛物线是二次三项式的图形138

第二编 空间解析几何学143

第一章 空间解析几何学的某些简单问题143

52 空间的笛卡儿直角座标143

53 空间的向量·向量在轴上的射影144

54 向量在座标轴上的射影146

55 方向余弦148

56 两点间的距离·分线段为已知比149

57 线性运算的定义151

第二章 向量的线性运算151

58 线性运算的基本性质152

59 向量的差156

60 关於射影的基本定理157

61 按空间座标的基本向量 将向量分解为分向量161

第三章 向量的数性乘积164

62 数性乘积和它的基本性质164

63 用相乘向量的座标表示其数性乘积167

第四章 向量的向量乘积和混合乘积171

64 向量的向量乘积和它的基本性质171

65 用相乘向量的座标表示其向量乘积177

66 三个向量的混合乘积179

67 用相乘向量的座标表示其混合乘积183

68 曲面方程式185

第五章 曲面方程式与曲线方程式185

69 曲线方程式·关於三个曲面相交的问题186

70 母线平行於一座标轴的柱面方程式187

71 代数曲面190

第六章 平面是一次曲面·直线方程式192

72 平面是一次曲面192

73 不完全的平面方程式·“截距式”的平面方程式195

74 平面的法线方程式·从一点到一平面的距离197

75 直线方程式201

76 直线的方向向量·直线的标准方程式·直线的参数方程式205

77 某些补充命题和例题207

第七章 二次曲面·座标变换211

78 二次曲面·椭圆面和双曲面211

79 二次锥面217

80 抛物面219

81 二次柱面223

82 二次曲面一般理论的问题·空间笛卡儿直角座标的变换公式225

83 基於座标变换公式的某些一般的结论227

84 单叶双曲面的直母线·徐浩夫结？法228

附录 行列式理论的初步233

1 二阶行列式和两个二元一次方程式的联立方程式233

2 两个三元一次方程式的齐次联立方程式237

3 三阶行列式240

4 代数余因式和子行列式244

5 三个三元一次方程式的联立方程式的解法和讨论248

6 任意阶行列式的概念255