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第1章 绪论1

1.1 生物数学--一门新兴的学科1

1.2 数学模拟--生物数学的基本研究方法2

1.3 生物数学与现代医药科学的精确化4

第2章 生长动力学6

2.1 群体生长模型6

2.1.1 指数生长模型6

2.1.2 有限生长模型8

2.2 两个相互作用的群体的生长模型13

2.3 微生物分批培养的动力学15

2.4 肿瘤生长的指数模型及其临床意义19

2.5.1 Gompertz模型22

2.5 肿瘤生长的其他几个常见的模型22

2.5.2 Logistic模型23

2.5.3 Bertalanffy模型23

练习题24

第3章 控制理论与生理系统分析27

3.1 系统与信号27

3.2 反馈控制系统及其特性30

3.3 拉普拉斯变换34

3.3.1 拉氏变换的定义和性质34

3.3.2 有理分式的拉氏逆变换38

3.3.3 卷积及其性质40

3.4 过渡分析41

3.4.1 传递函数42

3.4.2 一阶系统的过渡分析44

3.4.3 二阶系统的过渡分析46

3.4.4 响应的卷积表示48

3.5 频率分析49

3.5.1 有关复数的知识49

3.5.2 频率特性的概念50

3.5.3 乃奎斯特图及稳定判据51

3.5.4 波德图53

3.6 瞳孔调节系统54

3.7 非线性系统分析57

练习题60

第4章 信息论及其生物医学应用63

4.1 信息过程63

4.2.1 熵的概念64

4.2 熵及其性质64

4.2.2 熵的性质69

4.3 编码法和遗传密码71

4.4 剩余度与Dancoff原理74

4.5 蛋白质的结构信息76

4.6 联合熵和条件熵79

4.7 信息的传递83

4.8 临床征候诊断价值的信息分析85

4.9 营养的信息评价89

4.10 “语义”信息与噪声91

练习题93

5.1.1 多元回归的概念95

第5章 医用多元分析95

5.1 多元回归95

5.1.2 显著性检验96

5.1.3 消去变换及多元回归的计算98

5.2 逐步回归100

5.2.1 逐步回归的概念100

5.2.2 逐步回归的方法和实例101

5.3 判别分析107

5.3.1 判别分析的概念107

5.3.2 逐步判别分析方法和实例108

5.4 聚类分析120

5.4.1 聚类分析的概念120

5.4.2 系统聚类法和实例122

5.5 主成分分析127

练习题131

第6章 临床决策分析133

6.1 临床决策概论133

6.1.1 临床决策过程133

6.1.2 临床决策问题的特点134

6.1.3 临床决策分析的基本步骤134

6.2 临床决策树及其分析135

6.3 临床检验与概率校正140

6.3.1 临床检验及其特性140

6.3.2 利用贝叶斯公式作概率校正142

6.4 确定阳性判据的决策方法143

6.3.3 贝叶斯公式的比分-似然比形式143

6.5 临床诊断的概率方法146

6.5.1 贝叶斯公式法146

6.5.2 最大似然法148

6.6 多结局的临床决策分析149

练习题153

第7章 模糊数学及其生物医学应用155

7.1 模糊集合的概念及运算155

7.1.1 经典集合及特征函数155

7.1.2 模糊子集及隶属函数156

7.1.3 模糊集与普通集的转化159

7.2.1 模糊统计160

7.2 确定隶属函数的方法160

7.2.2 模糊分布161

7.2.3 对比排序法162

7.3 模糊模式识别163

7.3.1 模式识别的直接方法163

7.3.2 模式识别的间接方法(群体识别)167

7.4 模糊关系与模糊聚类171

7.4.1 模糊关系171

7.4.2 模糊矩阵172

7.4.3 模糊关系的合成174

7.4.4 模糊等价关系176

7.4.5 模糊聚类分析177

7.5 模糊综合评判180

7.5.1 模糊变换180

7.5.2 模糊综合评判181

练习题185

第8章 药物动力学190

8.1 一室分析190

8.1.1 数学模型及其解190

8.1.2 估计参数的方法193

8.2 多室分析198

8.2.1 Benet方法199

8.2.2 快速静脉注射201

8.2.3 恒速静脉滴注202

8.2.4 口服或肌内注射203

8.3.2 Dost面积律204

8.3.1 生物利用度的概念204

8.3 生物利用度与Dost面积律204

8.3.3 生物利用度的计算206

8.4 矩分析207

8.4.1 统计矩的概念207

8.4.2 统计矩的计算209

8.4.3 吸收过程的矩分析211

8.4.4 由单剂量数据预测稳态性参数213

8.5 给药方案的设计215

8.5.1 给药方案的概念215

8.5.2 快速静脉注射216

8.5.3 恒速静脉滴注218

8.5.4 口服或肌内注射219

8.6.1 快速静脉注射221

8.6 米氏消除动力学221

8.6.2 恒速静脉滴注222

8.6.3 口服或肌内注射223

8.7 药理效应动力学224

练习题227

第9章 酶动力学229

9.1 基本约定与基本假设229

9.1.1 酶和酶的作用特性229

9.1.2 什么是酶动力学229

9.1.3 基本约定229

9.2 酶动力学的基本定律--Michaelis-Menten方程230

9.2.1 平衡态米氏方程230

9.1.4 酶动力学的基本假设230

9.2.2 稳态米氏方程231

9.2.3 米氏方程的图形232

9.3 “线性”酶动力学系统233

9.3.1 “线性”反应的数学模型233

9.3.2 酶-底物的抑制系统234

9.3.3 抑制程度的计算241

9.4 非线性酶动力学系统243

9.4.1 别构效应与S形曲线243

9.4.2 MWC模型的速度方程243

练习题246

第10章 受体动力学247

10.1 药物-受体作用的动力学系统247

10.1.1 单一药物-受体系统247

10.1.2 两种药物-受体系统249

10.2 Clark-Ariens受体占领学说251

10.2.1 Clark占领学说251

10.2.2 Clark占领模型的图象252

10.2.3 Ariens的修正254

10.2.4 竞争性相互作用的联合效应254

10.2.5 非竞争性相互作用的联合效应256

10.2.6 受体系统拮抗作用与酶系统抑制作用的比较258

10.3 其他受体学说258

10.3.1 Stephenson学说258

10.3.2 受体别构反应性学说261

10.3.3 Paton速率学说264

练习题266

第11章 流行病学数学模型267

11.1 确定性模型267

11.1.1 无移除的简单模型267

11.1.2 催化模型269

11.2 随机性模型271

11.3 Reed-Frost模型273

11.3.1 确定性模型273

11.3.2 随机性模型274

11.4 疟疾数学模型277

11.4.1 Macdonald疟疾模型277

11.4.2 Dietz疟疾模型279

11.5 血吸虫病数学模型280

11.5.2 Macdonald传播转折点模型281

11.5.1 Hairston生态平衡模型281

11.5.3 Rosonfield触媒模型284

11.6 流行病学数学模型的应用--预防措施长期效果的分析284

练习题288

第12章 群体遗传290

12.1 随机交配群体的遗传平衡290

12.1.1 基因频率与基因型频率290

12.1.2 Hardy-Weinberg定律290

12.1.3 伴性基因293

12.2 近亲交配296

12.2.1 近交系数296

12.2.2 近亲交配引起基因型频率变化299

12.3.1 显性情形301

12.3 选择301

12.3.2 超显性情形303

12.4 突变304

12.5 突变和选择的联合效应306

练习题308

附录Ⅰ BASIC程序310

Ⅰ-1 生长动力学模型310

Ⅰ-2 征侯价值的信息分析及贝叶斯诊断318

Ⅰ-3 逐步回归325

Ⅰ-4 逐步判别分析330

Ⅰ-5 主成分分析341

Ⅰ-6 常用室分析346

附录Ⅱ 主要参考书目358