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第1章 算法概述1

1.1问题、算法和程序1

1.2两个典型问题的求解3

1.2.1排序问题3

1.2.2稳定匹配问题4

1.3算法的复杂度分析7

1.4小结8

习题18

第2章 基本数据结构10

2.1链表10

2.1.1普通链表10

2.1.2泛型链表13

2.1.3双向链表15

2.2堆栈和队列15

2.2.1堆栈15

2.2.2队列17

2.2.3优先级队列18

2.3树19

2.3.1树19

2.3.2二叉树20

2.3.3堆22

2.4图24

2.4.1图的基本概念24

2.4.2图的存储方式25

2.5小结26

习题227

第3章 蛮力法28

3.1字符串匹配28

3.2矩阵相乘29

3.3子集和问题30

3.4冒泡排序30

3.5若干最优化问题31

3.5.1最近点对问题32

3.5.2 0-1背包问题33

3.5.3子集和问题的最优化版本34

3.5.4最大独立集和最小顶点覆盖35

3.5.5旅行商问题37

3.6小结38

习题338

第4章 递归和分治法40

4.1递归40

4.1.1递归的基本概念40

4.1.2递归算法的效率分析42

4.1.3汉诺塔问题43

4.1.4幂集和全排列45

4.2树和图中的一些递归问题47

4.2.1二叉树的遍历47

4.2.2图的遍历48

4.3分治法的基本思想49

4.4最近点对问题的分治算法51

4.5归并排序和快速排序52

4.5.1归并排序52

4.5.2快速排序54

4.6大数乘法和Strassen矩阵乘法56

4.6.1大数乘法56

4.6.2 Strassen矩阵乘法57

4.7小结58

习题458

第5章 动态规划法60

5.1动态规划法的基本思想60

5.1.1重叠子问题60

5.1.2最优性原则61

5.2计算二项式系数63

5.3最长连续上升子序列问题64

5.4最大子段和65

5.4.1一维数组的最大子段和65

5.4.2二维数组的最大子段和66

5.5序列比较67

5.5.1最长公共子序列问题67

5.5.2序列比对问题69

5.6矩阵连乘问题71

5.7图中的路径73

5.7.1 Floyd算法73

5.7.2 Warshall算法74

5.7.3 Kleen抽象算法75

5.8多阶段决策问题76

5.9动态规划的备忘录方法78

5.10小结80

习题580

第6章 贪心法82

6.1找零钱问题82

6.2最大数量装载问题83

6.3最小生成树84

6.3.1 Prim算法85

6.3.2 Kruskal算法87

6.3.3破圈算法88

6.4单源最短路径89

6.5往返运输问题92

6.6区间活动安排问题94

6.7单位时间任务调度问题95

6.8哈夫曼树97

6.9小结101

习题6101

第7章 回溯和分支限界103

7.1回溯和分支限界法的基本思想103

7.1.1状态空间103

7.1.2状态空间树与搜索策略103

7.1.3剪枝函数104

7.2 0-1背包问题106

7.2.1定义剪枝函数106

7.2.2回溯算法109

7.2.3分支限界算法110

7.3旅行商问题111

7.3.1回溯算法112

7.3.2分支限界算法113

7.4图着色问题113

7.5 N皇后问题117

7.6任务分配问题119

7.7小结121

习题7122

第8章 迭代改进法123

8.1线性规划与单纯形法123

8.1.1线性规划问题123

8.1.2线性规划的几何意义125

8.1.3单纯形法127

8.2二部图匹配问题130

8.3最大流133

8.3.1流网络133

8.3.2最大流问题134

8.3.3最小割问题137

8.4小结139

习题8139

第9章 计算复杂性与NP理论141

9.1多项式时间归约141

9.2计算模型143

9.2.1形式语言与问题编码143

9.2.2图灵机模型143

9.2.3不确定性图灵机145

9.2.4图灵机与可计算性146

9.3计算复杂性分类——P和NP147

9.3.1 P类问题147

9.3.2 NP类问题147

9.4 NP完全问题148

9.4.1第一个NP完全问题149

9.4.2 NP完全性的证明150

9.4.3更多的NP完全问题151

9.5小结155

习题9156

第10章 近似算法158

10.1绝对近似算法——平面图着色158

10.2相对近似算法——常数近似比161

10.2.1顶点覆盖问题161

10.2.2最短工期问题162

10.2.3旅行商问题164

10.2.4反馈集问题166

10.3相对近似算法——函数近似比167

10.3.1无重合路径问题168

10.3.2集合覆盖问题169

10.4相对近似算法——任意近似比171

10.4.1 0-1背包问题的PTAS171

10.4.2子集和问题的FPTAS174

10.5小结175

习题10175

第11章 参数化算法178

11.1顶点覆盖问题的参数化算法178

11.1.1参数化问题与搜索树方法178

11.1.2问题简约：消除高度数顶点180

11.1.3增强的问题简约与搜索树方法181

11.2反馈集问题的参数化算法184

11.2.1问题简约185

11.2.2搜索树方法186

11.2.3改进的搜索树方法186

11.3支配集问题的参数化算法188

11.4参数化的计算复杂性框架189

11.5小结190

习题11190

第12章 随机算法192

12.1随机算法的基本概念192

12.1.1近似计算圆周率的随机算法192

12.1.2随机数的生成193

12.1.3抛硬币问题194

12.2舍伍德算法194

12.2.1随机化快速排序194

12.2.2有序链表搜索195

12.3蒙特卡洛算法197

12.3.1众数问题197

12.3.2素数判定问题198

12.4拉斯维加斯算法200

12.4.1随机取样问题201

12.4.2 N皇后问题202

12.4.3大整数分解问题204

12.5小结205

习题12205

第13章 现代优化算法207

13.1禁忌搜索207

13.1.1禁忌搜索的基本思想207

13.1.2禁忌搜索算法框架与应用208

13.2模拟退火210

13.2.1模拟退火算法的基本思想210

13.2.2模拟退火算法框架与应用211

13.3遗传算法212

13.3.1遗传算法的基本思想212

13.3.2遗传算法框架与应用214

13.3.3遗传算法的其他变种216

13.4蚁群算法217

13.4.1蚁群算法的基本思想217

13.4.2蚁群算法框架与应用218

13.5粒子群算法220

13.5.1粒子群算法的基本思想220

13.5.2粒子群算法框架与应用221

13.5.3粒子群算法的其他变种222

13.6差分进化算法222

13.6.1差分进化算法的基本思想222

13.6.2差分进化算法框架与应用223

13.6.3差分进化算法的其他变种224

13.7小结224

习题13225

附录A伪代码语法规则226