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第1章 概率论补充知识1

1.1 概率空间1

1.1.1 事件域1

1.1.2 概率2

1.1.3 条件概率空间2

1.1.4 事件的独立性3

1.2 随机变量4

1.2.1 随机变量4

1.2.2 随机向量及其分布4

1.2.3 随机变量的独立性5

1.2.4 随机变量的数字特征6

1.3 特征函数7

1.3.1 特征函数的定义7

1.3.2 特征函数的一些性质8

1.3.3 惟一性定理9

1.3.4 多元特征函数10

1.4 多元正态分布12

1.4.1 多元正态分布的定义12

1.4.2 n维正态变量的特征函数13

1.4.3 多维正态分布的性质13

1.5 随机变量序列的收敛性15

1.5.1 随机变量序列的收敛性15

1.5.2 连续性定理19

1.5.3 弱大数定律和强大数定律19

1.6 随机变量函数的分布20

1.6.1 单个随机变量函数的分布20

1.6.2 多个随机变量函数的分布21

1.6.3 二维随机向量的变换22

1.7 条件数学期望23

1.7.1 条件数学期望的定义23

1.7.2 条件数学期望的性质24

习题一26

第2章 随机过程的基本概念28

2.1 随机过程的定义28

2.2 随机过程的分布及其数字特征30

2.2.1 随机过程的有穷维分布30

2.2.2 随机过程的数字特征31

2.3 复随机过程32

2.4 几种重要的随机过程类型33

2.4.1 二阶矩过程33

2.4.2 正态过程34

2.4.3 正交增量过程36

2.4.4 独立增量过程37

2.5 Wiener过程38

2.6 Poisson过程39

2.6.1 Poisson过程的定义39

2.6.2 Poisson过程的数学模型40

2.6.3 Poisson过程的到达时间与点间间隔分布41

2.6.4 复合Poisson过程45

习题二47

第3章 二阶矩过程的均方微积分49

3.1 随机变量序列的均方极限49

3.2 随机过程的均方连续53

3.3 随机过程的均方导数54

3.4 随机过程的均方积分58

3.4.1 二阶矩过程的均方积分概念58

3.4.2 均方积分的一些性质60

3.4.3 X（t）在[α,b]上的均方不定积分61

3.5 均方随机微分方程63

3.6 正态过程的均方微积分65

习题三68

第4章 平稳过程70

4.1 平稳过程的定义70

4.1.1 严平稳过程70

4.1.2 宽平稳过程71

4.2 平稳过程相关函数的性质73

4.2.1 平稳过程自相关函数的性质73

4.2.2 联合平稳过程的互相关函数及其性质75

4.3 平稳过程的功率谱密度75

4.3.1 谱函数和谱密度的定义76

4.3.2 谱密度的物理意义79

4.3.3 谱密度的性质80

4.3.4 联合平稳过程的互谱密度及其性质81

4.4 线性系统中的平稳过程81

4.4.1 线性时不变系统的基本概念82

4.4.2 线性时不变系统对随机输入的响应83

4.4.3 线性时不变系统的输入、输出的互相关函数与互谱密度84

4.5 平稳过程的谱分解85

4.5.1 平稳过程的谱分解86

4.5.2 平稳时间序列的谱分解89

4.6 平稳过程的各态历经性91

4.6.1 平稳过程的各态历经性的概念和条件92

4.6.2 平稳过程具有各态历经性的充要条件95

4.6.3 均值函数与自相关函数的估计式97

习题四97

第5章 马尔可夫过程101

5.1 马尔可夫过程的定义101

5.2 马氏链的转移概率103

5.3 马氏链的状态分类108

5.3.1 状态类型的定义108

5.3.2 状态类型判别111

5.3.3 状态间的关系114

5.3.4 状态空间分解115

5.4 转移概率的极限与平稳分布122

5.4.1 转移概率的极限122

5.4.2 平稳分布127

5.5 连续时间马氏过程的转移概率131

5.6 马氏过程的遍历性和平稳分布138

5.6.1 状态空间分解与遍历性138

5.6.2 平稳分布142

5.7 应用举例144

5.7.1 一般马尔可夫型可修系统的可靠性分析144

5.7.2 生灭过程与排队系统146

5.7.3 通信系统中的应用150

习题五152

第6章 更新过程与马尔可夫更新过程156

6.1 更新过程的定义156

6.2 更新方程与极限定理158

6.3 剩余寿命与现时寿命164

6.4 延迟与终止过程166

6.5 马尔可夫更新过程的定义167

6.6 状态分类与极限概率170

6.7 马尔可夫更新方程与极限定理172

6.8 再生过程与报酬过程174

6.9 广义半马氏过程简介177

6.9.1 模型177

6.9.2 平稳分布181

习题六182

第7章 非平稳随机过程185

7.1 随机过程的高阶统计量的定义和性质185

7.1.1 矩与累积量186

7.1.2 多谱（累积量谱）188

7.1.3 线性非正态过程189

7.2 非平稳过程的Wigner-Ville时频谱分析189

7.2.1 随机时变连续信号和非平稳随机过程的WV谱189

7.2.2 随机时变离散信号和非平稳随机序列的WV谱190

7.2.3 线性随机时变系统输出的WV谱190

7.3 循环平稳过程192

7.3.1 严循环平稳过程192

7.3.2 宽循环平稳过程193

7.4 二阶循环平稳过程的循环相关函数与循环谱194

7.5 高阶循环平稳过程的循环累积量与循环谱197

习题七199

参考文献201