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第十一章 多元函数1

11.1 二元函数2

11.2 三维空间巡礼9

11.3 二元函数的图像14

11.4 等值线图23

11.5 线性函数38

11.6 多于两个变元的函数45

11.7 极限与连续53

第十一章复习题58

第十二章 一种基础工具：向量61

12.1 位移向量62

12.2 一般向量71

12.3 点积77

12.4 叉积86

第十二章复习题94

第十三章 多元可微函数97

13.1 偏导数98

13.2 以代数方法计算偏导数106

13.3 局部线性性质与微分110

13.4 平面上的梯度与方向导数118

13.5 空间中的梯度与方向导数128

13.6 链式法则135

13.7 二阶偏导数142

13.8 偏微分方程146

13.9 关于泰勒逼近的注记153

13.10 可微性161

第十三章复习题169

第十四章 最优化：局部和全局极值175

14.1 局部极值176

14.2 全局极值：无约束最优化185

14.3 有约束最优化：拉格朗日乘子197

第十四章复习题208

第十五章 多元函数的积分213

15.1 二元函数的定积分214

15.2 迭次积分223

15.3 三重积分231

15.4 数值积分：蒙特卡罗方法235

15.5 极坐标下的二重积分239

15.6 在柱面坐标和球面坐标下的积分243

15.7 积分在概率中的应用251

15.8 关于多重积分变量变换的注记259

第十五章复习题263

第十六章 曲线与曲面的参数表示267

16.1 曲线的参数表示268

16.2 运动、速度和加速度276

16.3 曲面的参数表示287

16.4 隐函数定理297

16.5 关于牛顿、开普勒和行星运动的注记304

第十六章复习题310

第十七章 向量场315

17.1 向量场316

17.2 向量场的流322

第十七章复习题328

第十八章 曲线积分331

18.1 曲线积分的概念332

18.2 沿参数表示的曲线计算曲线积分340

18.3 梯度场和路径无关场347

18.4 路径相关向量场和格林(Green)定理355

18.5 格林定理的证明365

第十八章复习题368

第十九章 通量积分373

19.1 通量积分的概念374

19.2 函数图像曲面、圆柱面和球面的通量积分384

19.3 关于展布在参数表示的曲面上通量积分的注记391

第十九章复习题394

第二十章 向量场的微积分397

20.1 向量场的散度398

20.2 散度定理406

20.3 向量场的旋度412

20.4 斯托克斯(Stokes)定理420

20.5 三个基本定理426

20.6 散度定理和斯托克斯定理的证明431

第二十章复习题438

附录443

附录A 一元函数局部线性性质复习444

附录B 一元函数的极大值和极小值445

附录C 行列式447

附录D 一元函数积分复习448

附录E 积分表454

附录F 密度函数及概率复习457

附录G 极坐标复习468

部分习题答案470

名词索引489