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1 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 随机事件与样本空间2

1.1.3 事件之间的关系及其运算3

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 事件的频率6

1.2.2 概率的公理化定义7

1.3 等可能概型10

1.4 条件概率17

1.4.1 条件概率的定义17

1.4.2 概率的乘法定理18

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式19

1.5 事件的独立性23

1.5.1 2个事件的独立性23

1.5.2 多个事件的独立性25

习题128

2 随机变量及其分布33

2.1 随机变量33

2.2 随机变量的分布函数35

2.3 离散型随机变量37

2.3.1 离散型随机变量的分布律37

2.3.2 常见的离散型随机变量40

2.4 连续型随机变量46

2.4.1 连续型随机变量的概念46

2.4.2 几个重要的连续型随机变量49

2.5 随机变量函数的分布56

习题265

3 多维随机变量及其分布70

3.1 二维随机变量的联合分布70

3.1.1 二维随机向量的联合分布函数70

3.1.2 二维离散型随机向量72

3.1.3 二维连续型随机向量74

3.2 边缘分布77

3.2.1 边缘分布函数77

3.2.2 边缘分布律78

3.2.3 连续型随机向量的边缘概率密度81

3.3 条件分布83

3.3.1 条件分布函数83

3.3.2 离散型随机变量的条件分布律84

3.3.3 连续型随机变量的条件分布密度87

3.4 随机变量的独立性89

3.5 n维随机向量简介92

3.5.1 n随机向量的联合分布92

3.5.2 k维边缘分布及条件分布93

3.5.3 n个随机变量的独立性94

3.6 随机向量函数的分布95

习题3112

4 随机变量的数字特征116

4.1 数学期望116

4.1.1 数学期望的定义116

4.1.2 几种常见的随机变量的数学期望120

4.1.3 随机变量函数的数学期望122

4.1.4 数学期望的性质125

4.2 随机变量的方差127

4.2.1 方差的定义127

4.2.2 几种常见随机变量的方差128

4.2.3 方差的性质130

4.3 协方差与相关系数133

4.3.1 协方差与相关系数的概念133

4.3.2 协方差与相关系数的性质134

4.4 矩、协方差矩阵137

4.4.1 矩137

4.4.2 协方差矩阵137

4.4.3 n维正态分布138

习题4139

5 极限定理145

5.1 大数定律145

5.2 中心极限定理147

习题5153

6 数理统计的基本概念及样本分布155

6.1 引言155

6.1.1 什么是数理统计学155

6.1.2 数理统计学的应用157

6.2 数理统计的基本概念159

6.2.1 母体159

6.2.2 样本159

6.2.3 统计量和样本矩161

6.3 抽样分布163

6.3.1 正态母体样本均值的分布164

6.3.2 x2-分布164

6.3.3 t-分布167

6.3.4 F-分布170

习题6172

7 参数估计175

7.1 点估计175

7.1.1 问题的提出175

7.1.2 矩估计法176

7.1.3 极大似然估计178

7.2 估计量的评选标准180

7.2.1 无偏估计181

7.2.2 最小方差无偏估计183

7.2.3 相合估计（一致估计）184

7.3 区间估计186

7.4 正态母体参数的置信区间188

7.4.1 单正态母体参数的置信区间188

7.4.2 双正态母体均值差及方差比的置信区间190

7.5 非正态母体参数的置信区间193

习题7194

8 假设检验197

8.1 假设检验的基本概念197

8.1.1 问题的提出197

8.1.2 拒绝域显著水平198

8.1.3 两类错误199

8.2 正态母体参数的检验199

8.2.1 单正态母体均值μ的检验199

8.2.2 单正态母体方差σ2的检验201

8.2.3 双正态母体的检验问题202

8.3 x2-拟合优度检验205

8.3.1 理论分布完全已知的情况205

8.3.2 理论分布下含有未知参数的情况208

习题8209

9 方差分析及回归分析212

9.1 单因素试验的方差分析212

9.1.1 单因素试验212

9.1.2 平方和分解214

9.1.3 假设检验问题的拒绝域216

9.1.4 未知参数的估计217

9.2 一元线性回归217

9.2.1 模型的描述217

9.2.2 参数β0、β1的估计218

9.2.3 ？0、？1的性质219

9.2.4 回归方程的显著性检验220

9.2.5 利用回归方程进行预报和控制223

9.3 多元线性回归226

9.3.1 多元线性回归模型226

9.3.2 参数β的极大似然估计226

9.3.3 ？的性质227

9.3.4 回归方程的显著性检验228

9.3.5 回归系数的显著性检验229

9.3.6 利用回归方程进行预报230

9.4 若干可化为线性回归标准形式的函数类型231

习题9232

10 随机过程的基本概念233

10.1 随机过程的基本概念233

10.2 随机过程的统计描述236

10.2.1 随机过程的分布函数族236

10.2.2 随机过程的数字特征237

10.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征240

10.3 泊松过程及维纳过程242

10.3.1 泊松过程243

10.3.2 维纳过程248

习题10250

11 马尔可夫链253

11.1 马尔可夫过程及其概率分布253

11.2 多步转移概率的确定260

11.3 遍历性264

习题11268

12 平稳随机过程271

12.1 平稳随机过程的定义271

12.2 各态历经性275

12.3 相关函数的性质283

12.4 平稳随机过程的功率谱密度288

12.4.1 平稳过程的功率谱密度288

12.4.2 谱密度的性质291

12.4.3 功率谱密度函数与相关函数之间的关系293

12.4.4 白噪声过程299

习题12301

习题答案304

习题1304

习题2306

习题3309

习题4313

习题5315

习题6315

习题7316

习题8317

习题9317

习题10318

习题11319

习题12320

附表A322

附表B324

附表C325

附表D327

附表E328

参考文献337