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第1章 信号与系统1

1.0引言1

1.1连续时间和离散时间信号1

1.1.1举例与数学表示1

1.1.2信号能量与功率4

1.2自变量的变换5

1.2.1自变量变换举例6

1.2.2周期信号8

1.2.3偶信号与奇信号9

1.3指数信号与正弦信号10

1.3.1连续时间复指数信号与正弦信号10

1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号14

1.3.3离散时间复指数序列的周期性质16

1.4单位冲激与单位阶跃函数19

1.4.1离散时间单位脉冲和单位阶跃序列19

1.4.2连续时间单位阶跃和单位冲激函数21

1.5连续时间和离散时间系统24

1.5.1简单系统举例25

1.5.2系统的互联26

1.6基本系统性质28

1.6.1记忆系统与无记忆系统28

1.6.2可逆性与可逆系统29

1.6.3因果性30

1.6.4稳定性31

1.6.5时不变性32

1.6.6线性33

1.7小结36

习题37

第2章 线性时不变系统48

2.0引言48

2.1离散时间线性时不变系统：卷积和48

2.1.1用脉冲表示离散时间信号48

2.1.2离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应及卷积和表示49

2.2连续时间线性时不变系统：卷积积分57

2.2.1用冲激表示连续时间信号57

2.2.2连续时间线性时不变系统的单位冲激响应及卷积积分表示59

2.3线性时不变系统的性质64

2.3.1交换律性质64

2.3.2分配律性质65

2.3.3结合律性质66

2.3.4有记忆和无记忆线性时不变系统67

2.3.5线性时不变系统的可逆性68

2.3.6线性时不变系统的因果性69

2.3.7线性时不变系统的稳定性70

2.3.8线性时不变系统的单位阶跃响应72

2.4用微分和差分方程描述的因果线性时不变系统72

2.4.1线性常系数微分方程73

2.4.2线性常系数差分方程76

2.4.3用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示78

2.5奇异函数80

2.5.1作为理想化短脉冲的单位冲激80

2.5.2通过卷积定义单位冲激82

2.5.3单位冲激偶和其他奇异函数83

2.6小结86

习题86

第3章 周期信号的傅里叶级数表示110

3.0引言110

3.1历史回顾110

3.2线性时不变系统对复指数信号的响应113

3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示116

3.3.1成谐波关系的复指数信号的线性组合116

3.3.2连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定119

3.4傅里叶级数的收敛123

3.5连续时间傅里叶级数性质127

3.5.1线性性质127

3.5.2时移性质127

3.5.3时间反转128

3.5.4时域尺度变换128

3.5.5相乘129

3.5.6共轭及共轭对称129

3.5.7连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理129

3.5.8连续时间傅里叶级数性质列表130

3.5.9举例130

3.6离散时间周期信号的傅里叶级数表示133

3.6.1成谐波关系的复指数信号的线性组合133

3.6.2周期信号傅里叶级数表示的确定134

3.7离散时间傅里叶级数性质139

3.7.1相乘140

3.7.2一次差分141

3.7.3离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理141

3.7.4举例141

3.8傅里叶级数与线性时不变系统144

3.9滤波147

3.9.1频率成形滤波器147

3.9.2频率选择性滤波器151

3.10用微分方程描述的连续时间滤波器举例152

3.10.1简单RC低通滤波器153

3.10.2简单RC高通滤波器154

3.11用差分方程描述的离散时间滤波器举例155

3.11.1一阶递归离散时间滤波器156

3.11.2非递归离散时间滤波器157

3.12小结159

习题159

第4章 连续时间傅里叶变换180

4.0引言180

4.1非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换180

4.1.1非周期信号傅里叶变换表示的导出180

4.1.2傅里叶变换的收敛183

4.1.3连续时间傅里叶变换举例184

4.2周期信号的傅里叶变换187

4.3连续时间傅里叶变换性质190

4.3.1线性性质190

4.3.2时移性质191

4.3.3共轭与共轭对称性192

4.3.4微分与积分194

4.3.5时间与频率的尺度变换195

4.3.6对偶性196

4.3.7帕斯瓦尔定理197

4.4卷积性质199

4.4.1举例201

4.5相乘性质205

4.5.1具有可变中心频率的频率选择性滤波207

4.6傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表208

4.7由线性常系数微分方程表征的系统210

4.8小结212

习题212

第5章 离散时间傅里叶变换227

5.0引言227

5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换227

5.1.1离散时间傅里叶变换的导出227

5.1.2离散时间傅里叶变换举例230

5.1.3关于离散时间傅里叶变换的收敛问题232

5.2周期信号的傅里叶变换233

5.3离散时间傅里叶变换性质236

5.3.1离散时间傅里叶变换的周期性237

5.3.2线性性质237

5.3.3时移与频移性质237

5.3.4共轭与共轭对称性238

5.3.5差分与累加238

5.3.6时间反转239

5.3.7时域扩展239

5.3.8频域微分241

5.3.9帕斯瓦尔定理241

5.4卷积性质242

5.4.1举例243

5.5相乘性质246

5.6傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表248

5.7对偶性250

5.7.1离散时间傅里叶级数的对偶性250

5.7.2离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性252

5.8由线性常系数差分方程表征的系统253

5.9小结255

习题256

第6章 信号与系统的时域和频域特性272

6.0引言272

6.1傅里叶变换的模和相位表示272

6.2线性时不变系统频率响应的模和相位表示275

6.2.1线性与非线性相位275

6.2.2群时延277

6.2.3对数模和相位图281

6.3理想频率选择性滤波器的时域特性282

6.4非理想滤波器的时域和频域特性讨论285

6.5一阶与二阶连续时间系统287

6.5.1一阶连续时间系统287

6.5.2二阶连续时间系统289

6.5.3有理型频率响应的伯德图293

6.6一阶与二阶离散时间系统296

6.6.1一阶离散时间系统296

6.6.2二阶离散时间系统298

6.7系统的时域分析与频域分析举例304

6.7.1汽车减震系统的分析304

6.7.2离散时间非递归滤波器举例306

6.8小结311

习题311

第7章 采样331

7.0引言331

7.1用信号样本表示连续时间信号：采样定理331

7.1.1冲激串采样332

7.1.2零阶保持采样334

7.2利用内插由样本重建信号336

7.3欠采样的效果：混叠现象339

7.4连续时间信号的离散时间处理343

7.4.1数字微分器347

7.4.2半采样间隔延时349

7.5离散时间信号采样350

7.5.1脉冲串采样350

7.5.2离散时间抽取与内插353

7.6小结357

习题357

第8章 通信系统373

8.0引言373

8.1复指数与正弦幅度调制373

8.1.1复指数载波的幅度调制374

8.1.2正弦载波的幅度调制375

8.2正弦幅度调制的解调376

8.2.1同步解调376

8.2.2非同步解调378

8.3频分多路复用381

8.4单边带正弦幅度调制383

8.5用脉冲串进行载波的幅度调制385

8.5.1脉冲串载波调制385

8.5.2时分多路复用387

8.6脉冲幅度调制387

8.6.1脉冲幅度已调信号387

8.6.2脉冲幅度调制系统中的码间干扰388

8.6.3数字脉冲幅度调制和脉冲编码调制391

8.7正弦频率调制391

8.7.1窄带频率调制393

8.7.2宽带频率调制395

8.7.3周期方波调制信号396

8.8离散时间调制397

8.8.1离散时间正弦幅度调制397

8.8.2离散时间调制转换400

8.9小结400

习题401

第9章 拉普拉斯变换417

9.0引言417

9.1拉普拉斯变换417

9.2拉普拉斯变换收敛域422

9.3拉普拉斯逆变换427

9.4由零-极点图对傅里叶变换进行几何求值430

9.4.1一阶系统431

9.4.2二阶系统432

9.4.3全通系统435

9.5拉普拉斯变换的性质435

9.5.1线性性质435

9.5.2时移性质436

9.5.3s域平移437

9.5.4时域尺度变换437

9.5.5共轭438

9.5.6卷积性质438

9.5.7时域微分439

9.5.8s域微分439

9.5.9时域积分440

9.5.10初值定理与终值定理440

9.5.11性质列表441

9.6常用拉普拉斯变换对441

9.7用拉普拉斯变换分析与表征线性时不变系统442

9.7.1因果性443

9.7.2稳定性444

9.7.3由线性常系数微分方程表征的线性时不变系统446

9.7.4系统特性与系统函数的关系举例447

9.7.5巴特沃思滤波器449

9.8系统函数的代数属性与方框图表示452

9.8.1线性时不变系统互联的系统函数452

9.8.2由微分方程和有理系统函数描述的因果线性时不变系统的方框图表示453

9.9单边拉普拉斯变换456

9.9.1单边拉普拉斯变换举例457

9.9.2单边拉普拉斯变换性质458

9.9.3利用单边拉普拉斯变换求解微分方程460

9.10小结460

习题461

第10章Z变换474

10.0引言474

10.1z变换474

10.2z变换的收敛域478

10.3 z逆变换484

10.4利用零-极点图对傅里叶变换进行几何求值488

10.4.1一阶系统488

10.4.2二阶系统489

10.5z变换的性质490

10.5.1线性性质490

10.5.2时移性质491

10.5.3z域尺度变换491

10.5.4时间反转491

10.5.5时间扩展492

10.5.6共轭492

10.5.7卷积性质493

10.5.8 z域微分494

10.5.9初值定理495

10.5.10性质小结495

10.6几个常用z变换对496

10.7利用z变换分析与表征线性时不变系统496

10.7.1因果性497

10.7.2稳定性498

10.7.3由线性常系数差分方程表征的线性时不变系统499

10.7.4系统特性与系统函数的关系举例500

10.8系统函数的代数属性与方框图表示502

10.8.1线性时不变系统互联的系统函数502

10.8.2由差分方程和有理系统函数描述的因果线性时不变系统的方框图表示502

10.9单边z变换506

10.9.1单边z变换和单边z逆变换举例506

10.9.2单边z变换性质508

10.9.3利用单边z变换求解差分方程510

10.10小结511

习题511

第11章 线性反馈系统523

11.0引言523

11.1线性反馈系统525

11.2反馈的某些应用及结果526

11.2.1逆系统设计526

11.2.2非理想元件的补偿526

11.2.3不稳定系统的稳定527

11.2.4采样数据反馈系统530

11.2.5跟踪系统531

11.2.6反馈引起的不稳定533

11.3线性反馈系统的根轨迹分析法534

11.3.1一个例子534

11.3.2闭环极点方程536

11.3.3根轨迹的端点：K=0和|K| = ∞时的闭环极点536

11.3.4角判据537

11.3.5 根轨迹的性质540

11.4奈奎斯特稳定判据544

11.4.1围线性质544

11.4.2连续时间线性时不变反馈系统的奈奎斯特判据546

11.4.3离散时间线性时不变反馈系统的奈奎斯特判据549

11.5增益和相位裕度550

11.6小结556

习题556

附录A部分分式展开581

附录B 文献目录590

基本题答案597