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第五章 空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

第二节 向量代数4

5.2.1 向量的概念4

5.2.2 向量的加法与数乘5

5.2.3 向量的分解与坐标9

5.2.4 向量的数量积14

5.2.5 向量的向量积19

5.2.6 向量的混合积25

5.2.7 二重向量积27

第三节 平面与直线29

5.3.1 平面的方程29

5.3.2 两平面的关系32

5.3.3 点到平面的距离34

5.3.4 直线的方程35

5.3.5 两直线的关系38

5.3.6 点到直线的距离41

5.3.7 直线与平面的关系42

5.3.8 平面束的方程44

第四节 常见曲面45

5.4.1 曲面方程的概念45

5.4.2 柱面46

5.4.3 旋转曲面48

5.4.4 椭球面50

5.4.5 ?叶双曲面52

5.4.6 双叶双曲面53

5.4.7 二次锥面55

5.4.8 椭圆抛物面56

5.4.9 双曲抛物面57

5.5.1 坐标系的平移58

第五节 空间坐标变换58

5.5.2 坐标系的旋转60

5.5.3 柱坐标与球坐标63

第六章 多变量函数的微分学67

第一节 多变量函数的极限与连续67

6.1.1 平面点集的概念67

6.1.2 多变量函数的概念69

6.1.3 二元函数的极限72

6.1.4 二元函数的连续性77

第二节 多变量函数的微商与微分81

6.2.1 偏微商的概念81

6.2.2 高阶偏微商84

6.2.3 全微分88

6.2.4 函数值的近似计算91

6.2.5 误差估计93

第三节 复合函数的微分法94

6.3.1 复合函数微商的链式法则94

6.3.2 复合函数的全微商98

6.3.3 复合函数的高阶微商101

6.3.4 欧拉定理104

6.3.5 全微分形式的不变性106

第四节 隐函数的微分法107

6.4.1 多元方程所确定的隐函数及其微商107

6.4.2 方程组所确定的隐函数组及其微商113

6.4.3 雅可比行列式的性质118

第五节 多变量函数的泰勒公式与极值121

6.5.1 二元函数的泰勒公式121

6.5.2 正常极值126

6.5.3 最小二乘法134

6.5.4 条件极值136

6.5.5 例141

第六节 空间曲线与曲面146

6.6.1 空间曲线的切线与法平面146

6.6.2 空间曲面的切平面与法线150

6.6.3 两曲面的交线及其切线154

6.6.4 空间曲面的参数方程及其切平面156

第七章 多变量函数的积分学160

第一节 二重积分160

7.1.1 二重积分的概念160

7.1.2 可积函数及积分的性质163

7.1.3 二重积分的累次积分165

7.1.4 二重积分的极坐标代换173

7.1.5 二重积分一般的曲线坐标代换179

7.2.1 三重积分的概念186

第二节 三重积分186

7.2.2 三重积分的累次积分187

7.2.3 三重积分的柱坐标代换193

7.2.4 三重积分的球坐标代换195

7.2.5 三重积分一般的变量代换198

第三节 重积分的应用201

7.3.1 曲面的面积201

7.3.2 物体的重心与转动惯量206

7.3.3 物体的引力211

第四节 第一型曲线积分与曲面积分213

7.4.1 空间曲线的弧长213

7.4.2 第一型曲线积分216

7.4.3 第一型曲面积分220

第一节 数量场的方向微商与梯度224

8.1.1 场的概念224

第八章 场论224

8.1.2 数量场的方向微商225

8.1.3 梯度228

第二节 向量场的通量与散度232

8.2.1 向量场的通量与第二型曲面积分232

8.2.2 第二型曲面积分的计算237

8.2.3 散度242

8.2.4 高斯定理246

第三节 向量场的环量与旋度252

8.3.1 力场作功与第二型曲线积分252

8.3.2 第二型曲线积分的计算255

8.3.3 环量与旋度的概念260

8.3.4 格林定理与斯托克斯定理262

8.3.5 旋度的计算269

8.4.1 保守场与势函数272

第四节 保守场与无源场272

8.4.2 无源场与向量势281

第五节 哈密顿算符及运算公式284

8.5.1 算符▽作用在一个场上的运算285

8.5.2 算符▽作用在两个场乘积上的运算287

8.5.3 高斯公式与斯托克斯公式的其它形式289

第六节 外微分形式291

8.6.1 外微分形式的外积291

8.6.2 外微分形式的外微分293

8.6.3 一般的斯托克斯定理295

第七节 梯度，散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式296

8.7.1 曲线坐标的概念296

8.7.2 梯度的表达式299

8.7.3 散度的表达式300

8.7.4 旋度的表达式303