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前记1

绪论1

第一编 中国数学史3

第一章 古代数学的萌芽(上古至春秋战国，即公元前2491—前221年)3

第一节 概述3

第二节 最初的数与形的概念4

第三节 十进位制值记数法8

第四节 算筹与筹算10

第五节 古书中的数学知识13

第六节 最早的数学教育简介22

阅读材料一24

第二章 古代数学理论体系的形成(秦汉到三国，即公元前221—公元280年)25

第一节 概述25

第二节 《周髀算经》和赵爽注26

第三节 《九章算术》的内容33

第四节 《九章》及其刘徽注的贡献36

第五节 刘徽的数学思想51

第六节 数学教育53

阅读材料二56

第一节 概述57

第三章 古代数学的稳步发展(从晋南北朝到隋唐，即公元265—960年)57

第二节 东方科坛明星58

一、祖冲之父子的数学研究59

二、从和尚到数学家的僧一行65

第三节 古老的数学教科书“十部算经”67

一、《海岛算经》68

二、《孙子算经》70

三、其它算经72

第四节 数学教育与中外交流76

阅读材料三81

第四章 古代数学的兴盛时期(宋元两代，即公元960—1368年)82

第一节 概述82

第二节 北宋数学家的成就84

一、刘益84

二、贾宪86

三、沈括87

第三节 南宋到元朝数学家的成就91

一、秦九韶91

二、杨辉97

三、李冶100

四、朱世杰102

五、郭守敬108

第四节 数学教育与中外数学交流108

阅读材料四112

第五章 古代数学的衰落与西方数学的传入(明初到清中，即1368—1840年)114

第一节 概述114

第二节 古算的衰落与商业数学的发展116

一、传统数学的衰落116

二、商业数学的发展117

三、珠算的产生与发展119

第三节 西方数学的传入121

一、西方初等数学的传入121

二、梅文鼎及其数学著作125

三、康熙帝与《数理精蕴》126

第四节 对古代数学的挖掘整理和研究128

一、对中国古籍的挖掘、整理和研究129

二、中西数学的深入研究131

第五节 明至清中叶数学教育简况135

阅读材料五137

第一节 概述141

第六章 中西数学的合流(清中到清末，即1840—1911年)141

第二节 鸦片战争前后的数学研究143

一、幂级数的研究和应用143

二、李善兰及其数学成就144

第三节 西方数学的第二次传入148

一、李善兰的翻译工作148

二、华蘅芳及其翻译工作151

三、西方数学传入后的影响153

一、兴办学堂154

第四节 清末的数学教育154

二、清末的教育制度与数学教育155

三、数学教育思想和方法159

阅读材料六160

第七章 中国现代数学发展概要(1912—1989年)162

第一节 概述162

第二节 现代数学的发展164

一、兴起时期(1912—1949)164

二、恢复发展时期(1949—1965)167

三、低潮时期(1966—1976)174

四、蓬勃发展时期(1977—1989)175

第三节 中国现代数学教育(1912—1989)181

一、解放前的数学教育时期(1912—1949)181

二、解放后数学教育时期(1949—1989)184

第四节 数学交流与数学团体189

一、中外数学交流189

二、中国数学学术团体191

阅读材料七194

第一节 概述198

第八章 数学的萌芽时期(公元前600年以前)198

第二编 外国数学史198

第二节 巴比伦数学199

第三节 古埃及数学204

第四节 古印度数学210

阅读材料八212

第九章 初等数学时期(公元5世纪到17世纪中叶)214

第一节 概述214

第二节 希腊数学215

一、雅典时期216

二、亚历山大时期223

第三节 东方数学229

一、印度数学229

二、阿拉伯数学234

第四节 欧洲数学241

阅读材料九258

第十章 变量数学(17世纪中叶到19世纪20年代)259

第一节 概述259

第二节 解析几何的创立和发展262

一、解析几何的建立262

二、解析几何的发展267

第三节 微积分的酝酿和创立269

一、微积分的孕育和萌芽269

二、微积分的创立275

三、牛顿和莱布尼兹工作的比较280

第四节 数学分析的发展283

一、牛顿和莱布尼兹以后的微积分283

二、第二次数学危机290

三、微积分的严格化291

阅读材料十295

第一节 概述297

第十—章 近代数学(1822—1945年)297

第二节 几何学的新发展298

一、非欧几何298

二、黎曼几何303

三、微分几何303

四、射影几何304

五、几何基础305

第三节 代数学的新发展307

一、线性代数学307

二、高次方程简史311

三、近世代数学(即抽象代数学)313

第四节 数学分析的巨大发展316

一、分析数学316

二、复(实)变函数317

三、微分方程320

四、其他学科简介323

阅读材料十一329

第十二章 现代数学简介(1945—1989年)334

第一节 概述334

第二节 应用数学335

二、信息论336

一、运筹学336

三、控制论与维纳337

四、经济数学338

五、生物数学340

第三节 纯粹数学341

一、“旧三高”向“新三高”的发展341

二、数论343

三、模糊数学345

四、突变理论345

五、非标准分析346

第四节 计算机科学347

第五节 第三次数学危机349

第六节 数学基础、数学哲学351

一、数学基础351

二、数学哲学353

阅读材料十二357

附录 数学家人名索引363

一、外国人名索引363

二、中国人名索引375

主要参考书目380