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卷Ⅰ：统计信号处理基础——估计理论3

第1章 引言3

1.1 信号处理中的估计3

1.2 估计的数学问题7

1.3 估计量性能评估8

1.4 几点说明11

参考文献11

习题12

第2章 最小方差无偏估计13

2.1 引言13

2.2 小结13

2.3 无偏估计量13

2.4 最小方差准则15

2.5 最小方差无偏估计的存在性16

2.6 求最小方差无偏估计量17

2.7 扩展到矢量参数18

参考文献18

习题18

第3章 Cramer-Rao下限20

3.1 引言20

3.2 小结20

3.3 估计量精度考虑20

3.4 Cramer-Rao下限22

3.5 高斯白噪声中信号的一般CRLB26

3.6 参数的变换27

3.7 扩展到矢量参数29

3.8 矢量参数变换的CRLB33

3.9 一般高斯情况的CRLB34

3.1 0 WSS高斯随机过程的渐近CRLB37

3.1 1信号处理的例子39

参考文献46

习题47

附录3A 标量参数CRLB的推导50

附录3B 矢量参数CRLB的推导53

附录3C 一般高斯CRLB的推导55

附录3D 渐近CRLB的推导58

第4章 线性模型62

4.1 引言62

4.2 小结62

4.3 定义和性质62

4.4 线性模型的例子64

4.5 扩展到线性模型70

参考文献72

习题72

第5章 一般最小方差无偏估计74

5.1 引言74

5.2 小结74

5.3 充分统计量74

5.4 求充分统计量76

5.5 利用充分统计量求MVU估计量78

5.6 扩展到矢量参数85

参考文献89

习题89

附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明92

附录5B Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffe定理（标量参数）的证明94

第6章 最佳线性无偏估计量95

6.1 引言95

6.2 小结95

6.3 BLUE的定义95

6.4 求BLUE97

6.5 扩展到矢量参数99

6.6 信号处理的例子101

参考文献104

习题104

附录6A 标量BLUE的推导108

附录6B 矢量BLUE的推导109

第7章 最大似然估计111

7.1 引言111

7.2 小结111

7.3 举例111

7.4 求MLE114

7.5 MLE的性质116

7.6 变换参数的MLE123

7.7 MLE的数值确定126

7.8 扩展到矢量参数129

7.9 渐近MLE135

7.1 0信号处理的例子136

参考文献141

习题142

附录7A 蒙特卡洛方法146

附录7B 标量参数MLE的渐近PDF150

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导152

第8章 最小二乘估计155

8.1 引言155

8.2 小结155

8.3 最小二乘估计方法155

8.4 线性最小二乘估计157

8.5 几何解释160

8.6 按阶递推最小二乘估计163

8.7 序贯最小二乘估计170

8.8 约束最小二乘估计176

8.9 非线性最小二乘估计178

8.1 0信号处理的例子183

参考文献193

习题193

附录8A 按阶递推最小二乘估计的推导198

附录8B 递推投影矩阵的推导200

附录8C 序贯最小二乘估计的推导201

第9章 矩方法203

9.1 引言203

9.2 小结203

9.3 矩方法203

9.4 扩展到矢量参数205

9.5 估计量的统计评价206

9.6 信号处理的例子210

参考文献213

习题213

第10章 贝叶斯原理215

10.1 引言215

10.2 小结215

10.3 先验知识和估计215

10.4 选择先验PDF220

10.5 高斯PDF的特性223

10.6 贝叶斯线性模型226

10.7 多余参数228

10.8 确定性参数的贝叶斯估计229

参考文献231

习题231

附录10A 条件高斯PDF的推导234

第11章 一般贝叶斯估计量236

11.1 引言236

11.2 小结236

11.3 风险函数236

11.4 最小均方误差估计量239

11.5 最大后验估计量242

11.6 性能描述248

11.7 信号处理的例子252

参考文献255

习题256

附录11A 连续时间系统到离散时间系统的转换259

第12章 线性贝叶斯估计量261

12.1 引言261

12.2 小结261

12.3 线性MMSE估计261

12.4 几何解释264

12.5 矢量LMMSE估计量268

12.6 序贯LMMSE估计269

12.7 信号处理的例子——维纳滤波器275

参考文献282

习题282

附录12A 贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导286

第13章 卡尔曼滤波器289

13.1 引言289

13.2 小结289

13.3 动态信号模型289

13.4 标量卡尔曼滤波器297

13.5 卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系305

13.6 矢量卡尔曼滤波器307

13.7 扩展卡尔曼滤波器309

13.8 信号处理的例子311

参考文献322

习题322

附录13A 矢量卡尔曼滤波器的推导325

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导328

第14章 估计量总结330

14.1 引言330

14.2 估计方法330

14.3 线性模型335

14.4 选择一个估计量337

第15章 复数据和复参数的扩展340

15.1 引言340

15.2 小结340

15.3 复数据和复参数340

15.4 复随机变量和PDF345

15.5 复WSS随机过程353

15.6 导数、梯度和最佳化356

15.7 采用复数据的经典估计361

15.8 贝叶斯估计366

15.9 渐近复高斯PDF368

15.1 0信号处理的例子372

参考文献377

习题377

附录15A 复协方差矩阵的性质的推导381

附录15B 复高斯PDF性质的推导383

附录15C CRLB和MLE公式的推导387

卷Ⅱ：统计信号处理基础——检测理论391

第1章 引言391

1.1 信号处理中的检测理论391

1.2 检测问题394

1.3 检测问题的数学描述395

1.4 检测问题的内容体系397

1.5 渐近的作用398

1.6 对读者的一些说明399

参考文献399

习题400

第2章 重要PDF的总结402

2.1 引言402

2.2 基本概率密度函数及其性质402

2.3 高斯随机变量的二次型408

2.4 渐近高斯PDF409

2.5 蒙特卡洛性能评估411

参考文献413

习题413

附录2A 要求的蒙特卡洛实验次数416

附录2B 正态概率纸417

附录2C 计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序419

附录2D 计算中心化和非中心化χ2的右尾概率420

附录2E 蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序424

第3章 统计判决理论Ⅰ425

3.1 引言425

3.2 小结425

3.3 Neyman-Pearson定理425

3.4 接收机工作特性433

3.5 无关数据434

3.6 最小错误概率435

3.7 贝叶斯风险437

3.8 多元假设检验438

参考文献440

习题441

附录3A Neyman-Pearson定理443

附录3B 最小贝叶斯风险检测器——二元假设444

附录3C 最小贝叶斯风险检测器——多元假设445

第4章 确定信号446

4.1 引言446

4.2 小结446

4.3 匹配滤波器446

4.4 广义匹配滤波器453

4.5 多个信号457

4.6 线性模型464

4.7 信号处理的例子466

参考文献469

习题469

附录4A 线性模型的简化形式474

第5章 随机信号475

5.1 引言475

5.2 小结475

5.3 估计器－相关器475

5.4 线性模型483

5.5 大数据记录的估计器－相关器490

5.6 一般高斯检测491

5.7 信号处理的例子492

参考文献497

习题497

附录5A 估计器－相关器的检测性能501

第6章 统计判决理论Ⅱ503

6.1 引言503

6.2 小结503

6.3 复合假设检验506

6.4 复合假设检验方法510

6.5 大数据记录时GLRT的性能514

6.6 等效大数据记录检验517

6.7 局部最大势检测器522

6.8 多元假设检验524

参考文献528

习题528

附录6A 渐近等效检验——无多余参数532

附录6B 渐近等效检验——多余参数534

附录6C GLRT的渐近PDF537

附录6D LMP检验的渐近检测性能538

附录6E局部最优势检验的另一种推导540

附录6F广义ML准则的推导541

第7章 具有未知参数的确定性信号543

7.1 引言543

7.2 小结543

7.3 信号建模和检测性能543

7.4 未知幅度545

7.5 未知到达时间549

7.6 正弦信号检测551

7.7 经典线性模型558

7.8 信号处理的例子563

参考文献570

习题570

附录7A 能量检测器的渐近性能575

附录7B 经典线性模型GLRT的推导576

第8章 未知参数的随机信号578

8.1 引言578

8.2 小结578

8.3 信号协方差不完全已知578

8.4 大数据记录的近似584

8.5 弱信号检测586

8.6 信号处理的例子587

参考文献593

习题594

附录8A 周期高斯随机过程PDF的推导596

第9章 未知噪声参数598

9.1 引言598

9.2 小结598

9.3 一般考虑598

9.4 白高斯噪声601

9.5 有色WSS高斯噪声607

9.6 信号处理的例子612

参考文献616

习题617

附录9A 推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT621

附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验623

附录9C 信号处理例子的渐近等效Rao检验624

第10章 非高斯噪声626

10.1 引言626

10.2 小结626

10.3 非高斯噪声的性质626

10.4 已知确定性信号628

10.5 未知参数确定性信号633

10.6 信号处理的例子638

参考文献641

习题641

附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能644

附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验646

第11章 检测器总结648

11.1 引言648

11.2 检测方法648

11.3 线性模型656

11.4 选择一个检测器660

11.5 其他方法和其他参考教材663

参考文献664

第12章 模型变化检测665

12.1 引言665

12.2 小结665

12.3 问题的描述665

12.4 基本问题的扩展669

12.5 多个变化时刻671

12.6 信号处理的例子675

参考文献681

习题681

附录12A 分段的通用动态规划方法683

附录12B 动态规划的MATLAB程序684

第13章 复矢量扩展及阵列处理685

13.1 引言685

13.2 小结685

13.3 已知PDF685

13.4 具有未知参数的PDF691

13.5 矢量观测和PDF693

13.6 矢量观测量的检测器697

13.7 大数据记录的估计器－相关器703

13.8 信号处理的例子708

参考文献716

习题716

附录13A 复线性模型GLRT的PDF719

附录1 重要概念回顾720

附录2 符号和缩写术语表731