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第一章 函数1

问题提出1

1．生活中的函数问题1

2．专业中的函数问题1

数学知识3

第一节 函数的概念3

一、引例3

二、函数定义3

三、函数的两个要素3

四、函数的表示法4

习题1.16

第二节 函数的特性6

一、单调性6

二、奇偶性6

三、有界性7

四、周期性7

习题1.28

第三节 初等函数8

一、反函数8

二、基本初等函数8

三、复合函数11

四、初等函数12

习题1.312

解决问题12

第四节 函数应用12

一、生活中的函数问题12

二、专业中的函数问题13

习题1.416

第二章 极限与连续18

问题提出18

1．生活中的极限问题18

2．专业中的极限问题18

数学知识20

第一节 极限的概念20

一、极限的思想方法20

二、数列的极限21

三、函数的极限22

习题2.124

第二节 极限的运算24

一、极限的四则运算24

二、两个重要的极限25

三、无穷小与无穷大26

习题2.229

第三节 函数的连续性30

一、函数连续性的概念30

二、函数的间断点32

三、初等函数连续性33

四、闭区间上连续函数的性质34

习题2.334

解决问题35

第四节 极限应用35

一、生活中的极限问题35

二、专业中的极限问题36

习题2.439

第三章 导数与微分40

问题提出40

1．生活中的导数问题和微分问题40

2．专业中的导数问题和微分问题40

数学知识41

第一节 导数的概念41

一、引例41

二、导数的定义42

三、用定义计算导数43

四、导数的几何意义44

五、变化率模型44

六、可导与连续的关系45

习题3.146

第二节 导数的运算46

一、导数公式及四则运算的求导法则46

二、复合函数的求导法则47

三、隐函数求导法48

四、对数求导法49

五、高阶导数49

习题3.251

第三节 微分52

一、引例52

二、微分的定义53

三、微分的几何意义53

四、微分的运算54

五、利用微分进行近似计算55

习题3.356

解决问题56

第四节 导数与微分应用56

一、生活中的导数问题和微分问题56

二、专业中的导数问题和微分问题57

习题3.460

第四章 导数应用62

问题提出62

1．生活中的导数应用问题62

2．专业中的导数应用问题62

数学知识63

第一节 拉格朗日中值定理63

习题4.164

第二节 函数的单调性与极值64

一、函数的单调性64

二、函数的极值66

三、函数的最大值最小值68

习题4.269

第三节 曲线的凹凸和拐点70

习题4.372

第四节 洛必达法则72

一、引例72

二、0/0型与∞／∞型未定式73

三、0·∞，∞一∞类型未定式74

习题4.475

第五节 曲率75

一、弧微分75

二、曲率的定义及计算76

三、曲率圆77

习题4.579

解决问题79

第六节 导数应用问题79

一、生活中的导数应用问题79

二、专业中的导数应用问题80

习题4.682

第五章 不定积分84

问题提出84

1．生活中的不定积分问题84

2．专业中的不定积分问题84

数学知识85

第一节 不定积分的概念与性质85

一、引例85

二、原函数的概念85

三、不定积分的概念86

四、不定积分的几何意义86

五、不定积分的性质87

六、基本积分表87

习题5.188

第二节 不定积分的运算88

一、直接积分法88

二、换元积分法89

三、分部积分法90

习题5.292

解决问题92

第三节 不定积分应用92

一、生活中的不定积分问题92

二、专业中的不定积分问题94

习题5.394

第六章 定积分及其应用96

问题提出96

1．生活中的定积分问题96

2．专业中的定积分问题96

数学知识97

第一节 定积分的概念97

一、引例97

二、定积分的定义99

三、定积分的几何意义100

四、定积分的性质102

习题6.1103

第二节 微积分基本公式104

一、引例104

二、牛顿-莱布尼茨公式104

习题6.2105

第三节 无穷区间上的广义积分106

习题6.3107

第四节 定积分的应用（一）107

一、定积分的微元法108

二、定积分的几何应用108

三、定积分的物理应用110

习题6.4112

解决问题112

第五节 定积分的应用（二）112

一、生活中的定积分问题112

二、专业中的定积分问题113

习题6.5114

第七章 常微分方程116

问题提出116

1．生活中的微分方程问题116

2．专业中的微分方程问题116

数学知识117

第一节 常微分方程的基本概念117

一、引例117

二、微分方程的基本概念118

习题7.1119

第二节 一阶微分方程119

一、可分离变量的微分方程119

二、一阶线性微分方程120

习题7.2123

解决问题123

第三节 微分方程的应用123

一、生活中的微分方程问题123

二、专业中的微分方程问题124

习题7.3128

第八章 Mathematica数学实训130

第一节 Mathematica入门130

习题8.1136

第二节 函数、图形与方程137

习题8.2143

第三节 一元函数微积分计算143

习题8.3147

第四节 一元函数微积分应用与数据拟合148

习题8.4152

第五节 微分方程153

习题8.5154

第六节 编程语句155

习题8.6158

第七节 综合实训158

习题8.7162

习题参考答案164

参考文献176