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第1章 关系1

1.1 集合的概念1

1.1.1 集合及其表示1

1.1.2 集合的基本运算3

1.1.3 集合运算的基本性质4

习题1.16

1.2 关系及其表示7

1.2.1 笛卡尔积7

1.2.2 关系的概念9

1.2.3 关系矩阵10

1.2.4 关系图11

1.2.5 关系的性质12

习题1.215

1.3 等价关系与相容关系16

1.3.1 等价关系与等价类16

1.3.2 划分18

1.3.3 相容关系与相容类19

1.3.4 覆盖21

习题1.322

1.4 偏序关系23

1.4.1 偏序关系与哈斯图23

1.4.2 最大元与极大元26

习题1.427

1.5 复合关系与逆关系29

1.5.1 复合关系29

1.5.2 逆关系32

习题1.534

1.6 关系的闭包运算37

1.6.1 闭包的定义37

1.6.2 闭包的构造38

1.6.3 Warshall算法39

1.6.4 闭包的性质41

习题1.643

第2章 图的基本概念45

2.1 图与结点度45

2.1.1 图的定义45

2.1.2 图的结点度47

习题2.148

2.2 图同构与子图49

2.2.1 图的同构49

2.2.2 子图52

习题2.254

2.3 路与连通55

2.3.1 路55

2.3.2 连通图56

2.3.3 连通度59

习题2.361

2.4 图操作62

2.4.1 图的并与和62

2.4.2 边收缩与线图63

2.4.3 图的笛卡尔积64

习题2.467

2.5 图的矩阵表示67

2.5.1 邻接矩阵67

2.5.2 关联矩阵69

2.5.3 可达矩阵70

习题2.572

第3章 几类重要图74

3.1 二分图74

3.1.1 二分图的概念74

3.1.2 二分图中的匹配77

习题3.182

3.2 超立方体84

3.2.1 超立方体的概念84

3.2.2 超立方体的Laplace谱86

习题3.289

3.3 有向de Bruijn图89

3.3.1 de Bruijn图的概念89

3.3.2 有向de Bruijn图B（d,n）的谱92

习题3.393

3.4 欧拉图93

3.4.1 欧拉图的概念93

3.4.2 中国邮递员问题99

习题3.4100

3.5 哈密顿图101

3.5.1 哈密顿图的概念101

3.5.2 格雷码104

3.5.3 旅行推销商问题106

习题3.5107

第4章 树109

4.1 树的基本概念109

4.1.1 树的结构109

4.1.2 根树112

习题4.1114

4.2 生成树115

4.2.1 生成树的概念115

4.2.2 生成树的计数116

4.2.3 最小生成树119

习题4.2124

4.3 树编码125

4.3.1 二进制编址125

4.3.2 最优树128

习题4.3131

4.4 树算法132

4.4.1 广度优先搜索132

4.4.2 深度优先搜索133

习题4.4139

4.5 树的中心与决策树140

4.5.1 树的中心140

4.5.2 决策树141

习题4.5142

第5章 平面图144

5.1 可平面图144

5.1.1 平面图的定义144

5.1.2 欧拉公式146

习题5.1148

5.2 库拉图斯基定理149

5.2.1 同胚149

5.2.2 正多面体151

习题5.2154

5.3 图的嵌入155

5.3.1 平面图的对偶图156

5.3.2 四色猜想157

5.3.3 五色定理158

习题5.3160

5.4 图的着色162

5.4.1 顶点着色162

5.4.2 图着色算法163

5.4.3 图着色应用165

习题5.4168

第6章 专题讨论170

6.1 最短路问题170

6.1.1 Dijkstra算法170

6.1.2 Critical Path Method178

习题6.1181

6.2 图的独立集183

6.2.1 问题的提出183

6.2.2 求图的全部极大独立集的方法184

6.2.3 最小覆盖186

习题6.2188

6.3 图的支配集189

6.3.1 支配集的概念189

6.3.2 支配集的应用192

习题6.3195

6.4 复杂系统影响因素的结构分析195

习题6.4202

参考文献205