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目录1

（上册）1

绪论 概率论的性质1

1．背景1

2．程序3

3．“统计”概率4

4．摘要5

5．历史小记6

第一章 样本空间7

1．经验背景7

2．实例9

3．样本空间．事件14

4．事件之间的关系15

5．离散样本空间18

6．离散样本空间中的概率：预备20

7．基本定义和规则23

8．问题25

第二章 组合分析概要28

1．预备知识28

2．有序样本30

3．例32

4．子体和分划35

＊5．在占位问题中的应用39

＊5a．应用到连贯中去42

6．超几何分布44

7．等待时间的例子48

8．二项式系数51

9．史特令公式53

问题56

10．练习和例子57

11．问题和理论性的附录61

12．二项式系数的一些问题和恒等式65

1．一般讨论69

＊第三章 扔钱币的起伏问题和随机徘徊69

2．排列问题73

3．随机徘徊和扔钱币77

4．组合定理的修正78

5．长的领先概率：第一反正弦律81

6．返回原点的次数85

7．一个实验的说明87

8．附录90

＊第四章 事件的组合92

1．事件之并92

2．在古典占位问题中的应用95

3．N个事件中实现m件100

4．在相合与猜测问题中的应用101

5．杂录104

6．问题106

第五章 条件概率．统计独立性108

1．条件概率108

2．用条件概率所定义的概率．罐子模型112

3．统计独立性119

4．重复试验121

＊5．在遗传学中的应用125

＊6．伴性性状130

＊7．选择133

8．问题134

第六章 二项分布与普阿松分布140

1．伯努利试验序列140

2．二项分布142

3．中心项及尾项145

4．大数定律146

5．普阿松逼近147

6．普阿松分布151

7．符合普阿松分布的观察结果155

8．等待时间．负二项分布159

9．多项分布162

10．问题163

第七章 二项分布的正态逼近170

1．正态分布170

2．德模佛-拉普拉斯极限定理174

3．例180

4．与普阿松逼近的关系183

5．大偏差185

6．问题186

1．试验的无穷序列190

＊第八章 伯努利试验的无穷序列190

2．赌博的长策193

3．波雷尔-康特立引理195

4．强大数定律197

5．迭对数法则199

6．用数论的语言解释203

7．问题205

第九章 随机变量；期望值207

1．随机变量207

2．期望值215

3．例子及应用218

4．方差221

5．协方差；和的方差223

6．切比谢夫不等式228

＊7．柯尔莫格洛夫不等式229

＊8．相关系数230

9．问题231

问题解答237

参考文献249

人名对照表253

下册255

第十章 大数定律255

1．同分布的变量255

＊2．大数定律的证明258

3．“公平”赌博理论260

＊4．彼得堡赌博263

5．分布不同的变量265

＊6．在组合分析中的应用269

＊7．强大数定律271

8．问题274

第十一章 取整数值的变量·母函数277

1．概论277

2．褶积279

3．在伯努利试验的初过与循环时间中的应用282

4．部分分式展开286

5．二元母函数290

＊6．连续性定理291

7．问题294

＊第十二章 复合分布·分支过程297

1．随机个变量之和297

2．复合普阿松分布298

3．无穷可分分布300

4．分支过程的例题301

5．分支过程中的绝灭概率303

6．问题305

1．直观导引和例子307

第十三章 循环事件·更新方程307

2．定义311

3．基本关系314

4．更新方程319

5．延迟了的循环事件323

6．？出现的次数327

＊7．在成功连贯理论中的应用329

8．更一般的型样333

9．几何等待时间的记忆缺乏335

＊10．第3节定理3的证明336

11．问题339

1．一般讨论342

第十四章 随机徘徊与输光问题342

2．古典输光问题344

3．赌博持续时间的期望值348

＊4．赌博持续时间及初过时间的母函数349

5．明显表达式352

6．趋向极限；扩散过程354

＊7．平面和空间中的随机徘徊358

8．广义一维随机徘徊（序贯抽样）362

9．问题366

第十五章 马尔科夫链370

1．定义370

2．例题372

3．高阶转移概率380

4．闭包和闭集382

5．状态的分类385

6．不可约链的遍历性389

＊7．周期链394

8．非常返状态395

9．在洗牌问题中的应用401

10．一般的马尔科夫过程402

＊11．杂录406

12．问题409

1．一般理论413

＊第十六章 有限马尔科夫链的代数论述413

2．例题417

3．具有反射壁的随机徘徊422

4．非常返状态；吸收概率425

5．在循环时间中的应用429

第十七章 随机过程初步431

1．一般讨论431

2．普阿松过程434

3．纯增殖过程436

＊4．发散的增殖过程438

5．生灭过程440

6．指数持续时间444

7．排队与服务问题447

8．向后（瞻后）方程454

9．推广；柯尔莫果洛夫方程456

10．病态过程461

11．问题467

问题解答470

参考文献475

人名对照表479

索引480