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第1章　张量及其基本运算1

1.1　晶体物理性质的张量表示法1

1.1.1　描述物质宏观物理性质的物理量的定义1

1.1.2　用张量描述晶体的物理性质2

1.2　张量的变换和定义4

1.2.1　坐标系的变换5

1.2.2　张量的变换12

1.2.3　张量的定义22

1.2.4　操作矩阵及其变换23

1.3　张量的基本运算27

1.3.1　零张量27

1.3.2　张量的加减法27

1.3.3　张量的数乘27

1.3.4　张量的收缩27

1.3.5　张量的乘积28

1.3.6　张量的微分29

1.4　张量的对称性质30

1.4.1　各阶各类张量所固有的对称性质30

1.4.2　张量下标置换的对称性31

1.5　循环坐标系中的张量32

1.5.1　循环坐标系及其与Cartesian直角坐标系的关系33

1.5.2　在循环坐标系中对张量的操作34

习题37

参考文献38

第2章　晶体的对称性39

2.1　晶体结构和对称性39

2.1.1　理想晶体及其性质39

2.1.2　晶格、元胞和基矢40

2.2　坐标系、晶系和Miller指数42

2.2.1　Miller指数42

2.2.2　晶系43

2.2.3　六方系和三方系的4轴指数44

2.3　对称操作45

2.3.1　物理学坐标系和对称操作矩阵47

2.3.2　平移对称性对于对称操作的限制53

2.4　对称元素54

2.5　晶体学点群58

2.5.1　晶体学点群的导出58

2.5.2　点群（第一类）操作的可能组合60

2.5.3　第一类点群62

2.5.4　中心对称点群63

2.5.5　由中心对称点群导出新群65

2.5.6　点群的生群元65

2.5.7　点群的对称操作总表和对称元素图67

2.5.8　点群的极射赤平投影图67

2.6　晶体微观结构的对称性69

2.7　空间群操作70

2.8　晶体的宏观物理性质和晶体的对称性Neumann原理71

2.8.1　Neumann原理71

2.8.2　Neumann原理的应用75

习题80

参考文献80

第3章　二阶张量　应力与应变82

3.1　二阶张量82

3.1.1　二阶张量在某给定方向上的值82

3.1.2　二阶张量的示性面84

3.1.3　二阶张量的主轴和主值86

3.1.4　晶体对称性对二阶张量物理性质的影响88

3.1.5　二阶对称张量的简化下标表示法89

3.2　应力张量90

3.2.1　彻体力和体力矩90

3.2.2　应力及其标记法91

3.2.3　应力是二阶对称极张量93

3.2.4　应力张量的几例97

3.3　应变张量98

3.3.1　对物体形变的一般描述98

3.3.2　应变张量104

3.3.3　应变张量数例110

3.3.4　线性应变张量定义的适用范围113

3.4　晶体的热膨胀系数113

习题114

参考文献117

第4章　介电晶体的电学性质118

4.1　晶体的介电性质118

4.1.1　电极化现象118

4.1.2　晶体的电极化率和介电系数张量121

4.1.3　极化弛豫与介电损耗124

4.2　晶体的压电性和电致伸缩现象127

4.2.1　概述127

4.2.2　晶体的压电效应、压电模量128

4.2.3　电致伸缩效应142

4.3　晶体的热释电效应144

4.3.1　热释电效应和晶体的自发极化144

4.3.2　热释电系数及晶体对称性的影响145

4.3.3　电热效应149

4.3.4　热释电效应的应用149

习题150

参考文献151

第5章　晶体的弹性性质152

5.1　Hooke定律153

5.1.1　各向同性固体中的Hooke定律153

5.1.2　晶体中的Hooke定律153

5.1.3　晶体的弹性系数形成四阶极张量154

5.1.4　Hooke定律的矩阵形式156

5.2　应力的功和静态晶体应变能157

5.2.1　应力的功157

5.2.2　晶体的应变能159

5.3　弹性系数和晶体对称性161

5.3.1　弹性是所有晶类都具有的性质161

5.3.2　弹性系数矩阵推算方法示例161

5.3.3　均质体的弹性系数164

5.3.4　应变能的正定性对弹性系数附加的限制165

5.3.5　实用弹性系数的示例165

5.4　晶体中的弹性波168

5.4.1　弹性波传播的微分方程168

5.4.2　慢度曲面170

5.4.3　声波的能量传播方向174

5.4.4　弹性波的群速177

5.4.5　慢度曲面和能量速度179

5.4.6　石英中的弹性波179

5.4.7　纯模轴183

5.5　压电器件中的机械振动及其应用184

5.5.1　压电振子举例184

5.5.2　压电换能器举例186

5.5.3　压电器件的应用187

习题187

参考文献188

第6章　晶体的对称性和相变190

6.1　铁电相变和铁电体190

6.1.1　概述190

6.1.2　铁电体的宏观特征191

6.1.3　相变点附近物理性质的变化194

6.1.4　铁电畴195

6.2　晶体的结构相变198

6.3　反铁电相变和反铁电体198

6.4　铁电体和反铁电体的软模200

6.5　铁弹相变和铁弹体201

6.6　铁电相变的Landau理论204

6.7　Curie原理在结构相变中的应用209

6.7.1　Curie原理在铁电相变中的应用209

6.7.2　Curie原理在（共线性）反铁电相变中的应用212

6.8　铁弹相变及声学软模的对称性215

习题219

参考文献220

第7章　晶体平衡性质的热力学221

7.1　晶体状态参量之间的相互关系221

7.1.1　状态参量之间关系的图示法221

7.1.2　主效应222

7.1.3　交叉效应223

7.2　晶体平衡性质的热力学关系225

7.3　在不同条件下测得的系数之间的关系228

7.3.1　限定物理条件的含义229

7.3.2　不同条件下主效应系数之间的关系230

7.3.3　不同条件下交叉效应系数之间的关系233

7.3.4　数量级的比较236

习题237

参考文献237

第8章　晶体的线性光学性质238

8.1　各向同性介质中光的传播238

8.1.1　宏观Maxwell方程组239

8.1.2　波动方程及其单色平面波特解239

8.1.3　光波的能流密度矢量S244

8.2　光在晶体中传播的Fresnel公式245

8.2.1　晶体各向异性对光传播的影响245

8.2.2　晶体中光波的Fresenl公式247

8.2.3　光线的Fresnel公式250

8.2.4　描述光在晶体中传播的两种方法之间的相互联系251

8.3　描述晶体光学性质的几何方法252

8.3.1　光率体252

8.3.2　折射率面258

8.3.3　其他的几何方法258

8.4　不同晶类晶体的光学性质259

8.4.1　晶体的光学分类259

8.4.2　单轴晶体的光学性质261

8.4.3　双轴晶体的光学性质267

习题276

参考文献277

第9章　晶体的非线性光学性质278

9.1　晶体的非线性光学极化278

9.1.1　典型非线性光学的几个实验示例279

9.1.2　非线性光学极化的物理起源281

9.1.3　非线性光学极化率是各光场频率的函数287

9.2　晶体的二级非线性光学极化288

9.2.1　二级非线性光学极化率张量288

9.2.2　二级非线性光学效应的电磁理论——耦合波方程292

9.2.3　相位匹配问题295

9.3　光的二倍频效应297

9.3.1　光的二次谐波产生297

9.3.2　怎样实现相位匹配300

9.3.3　有效倍频系数304

9.3.4　限制倍频光强的因素和90°相位匹配310

习题312

参考文献313

第10章　外界作用对晶体光学性质的影响314

10.1　晶体的热光效应314

10.2　线性电光效应316

10.2.1　线性电光效应的机理317

10.2.2　线性电光系数318

10.2.3　线性电光效应引起晶体光学性质的变化320

10.2.4　晶体电光效应的应用中有关的概念324

10.3　二次电光效应327

10.3.1　二次电光效应的机理328

10.3.2　二次电光系数328

10.3.3　二次电光效应引起介质光学性质的变化330

10.4　晶体的弹光效应332

10.4.1　弹光效应的机理333

10.4.2　弹光系数（压光系数）333

10.4.3　弹光效应对晶体光学性质的影响334

10.5　晶体的声光效应337

10.5.1　声光效应的基本概念338

10.5.2　声光衍射的类型340

10.5.3　声光器件的品质因素344

10.6　光折变效应345

10.6.1　基本现象345

10.6.2　光折变效应的机制347

10.6.3　光折变效应的可能应用前景348

10.7　外界对晶体光学性质影响的综合讨论349

10.7.1　外界作用影响晶体光学性质的对称性349

10.7.2　电光效应和弹光效应的相互关系350

10.7.3　热力学的讨论352

10.7.4　外界作用下晶体其他效应与光学性质变化的相似性353

习题354

参考文献355

第11章　晶体的回旋张量性质356

11.1　晶体的旋光性质356

11.1.1　旋光现象及其初步理论356

11.1.2　介电张量的空间色散及旋光？量g360

11.1.3　旋光晶体中的光学基本方程364

11.1.4　旋光晶体中折射率和电矢量的修正解366

11.2　晶体的旋声性质370

11.2.1　晶体的旋声现象370

11.2.2　弹性进度系数张量的空间色散371

11.2.3　旋声张量及其对称性372

11.2.4　旋声性与空间色散的关系373

习题375

参考文献375

第12章　确定晶体物理性质张量独立分量的群论方法377

12.1　晶体点群的张量表示377

12.1.1　一阶张量-矢量的操作矩阵构成晶体点群的表示377

12.1.2　二阶张量表示379

12.1.3　高阶张量表示380

12.2　晶体物理性质张量的非零独立分量的数目的计算381

12.2.1　晶体点群的张量表示的约化381

12.2.2　张量不变量和恒等表示383

12.2.3 晶体物理性质张量的非零独立分量数目等于张量表示中所包含恒等表示的数目385

12.2.4　晶体物理性质张量的非零独立分量数目的计算386

12.3　张量的非零独立分量的确定391

12.3.1　晶体点群作用下的不变式391

12.3.2　求晶体点群作用下不变式的方法394

习题400

参考文献400

附录Ⅰ　球面三角形余弦定理的推导401

附录Ⅱ　晶体物理性质张量的操作矩阵402

Ⅱ.1　矢量性质的操作矩阵402

Ⅱ.2　二阶对称张量性质的操作矩阵402

Ⅱ.2.1　应力型二阶张量的操作矩阵404

Ⅱ.2.2　应变型二阶对称张量的操作矩阵405

Ⅱ.3　对三阶张量的操作405

Ⅱ.3.1　三阶张量与二阶张量的内积等于一个矢量406

Ⅱ.3.2　三阶张量与矢量的内积？一个二阶张量407

Ⅱ.4　对四阶张量的操作408

Ⅱ.4.1　弹性劲度系数和应变弹光系数409

Ⅱ.4.2　应力弹光系数和二次电光系数409

Ⅱ.4.3　弹性顺服系数和电致伸缩系数410

习题411

参考文献411

附录Ⅲ　晶体点群表示理论概要412

Ⅲ.1　晶体点群特征标412

Ⅲ.1.1　对称操作对张量元的作用412

Ⅲ.1.2　张量变换和点群的对称性质，不可约表示413

Ⅲ.2　广义矢量空间及其约化418

Ⅲ.3　点群表示理论425

Ⅲ.4　矩阵的直积和点群的张量表示428

Ⅲ.4.1　矩阵的直积428

Ⅲ.4.2　点群的张量表示428

Ⅲ.5　对称操作对函数的作用433

Ⅲ.6　晶体点群的特征标表436

Ⅲ.7　不变量（式）442

参考文献444

附录Ⅳ　平面声波的性质445

Ⅳ.1　各向同性固体和各向异性固体的Christoffel方程445

Ⅳ.1.1　各向同性体和立方晶系445

Ⅳ.1.2　六方晶系445

Ⅳ.1.3　三方晶系446

Ⅳ.1.4　四方晶系446

Ⅳ.1.5　正交晶系446

Ⅳ.1.6　单斜晶系447

Ⅳ.1.7　三斜晶系447

Ⅳ.2　各向同性固体和各向异性固体的慢度曲面447

Ⅳ.2.1　各向同性材料447

Ⅳ.2.2　立方晶系448

Ⅳ.2.3　六方晶系450

Ⅳ.2.4　三方晶系452

Ⅳ.2.5　四方晶系455

Ⅳ.2.6　正交晶系458

参考文献463

附录Ⅴ　晶体物理性质矩阵表464

Ⅴ.1 晶体的一阶张量性质（热释电系数）464

Ⅴ.2　晶体的二阶对称极张量性质（线性电极化率，介电和逆介电系数ε和β，热膨胀系数）464

Ⅴ.3　晶体的二阶对称轴张量性质（旋光张量）465

Ⅴ.4 晶体的三阶极张量性质（压电模量d，二级非线性极化率X2，线性电光系数γ）466

Ⅴ.5 具有Kleinman全对称性的晶体的二级非线性极化率张量469

Ⅴ.6　晶体的四阶极张量性质471

Ⅴ.7　晶体的弹性劲度系数和弹性顺服系数474

参考文献476

附录Ⅵ　二阶张量的主轴化477

Ⅵ.1　二阶张量主轴化的解析方法477

Ⅵ.2　矩阵与数值解法480

Ⅵ.2.1　用矩阵方法由实验数据求解［aij］各独立分量480

Ⅵ.2.2　利用逐步逼近法求主轴和主系数483

参考文献485

附录Ⅶ　压电振子计算486

参考文献491

附录Ⅷ　不变式方法的程序化492

Ⅷ.1 Clebsch-Gordan系数492

Ⅷ.1.1　C-G级数与C-G系数492

Ⅷ.1.2　C-G系数的计算493

Ⅷ.2　不变式方法的程序化494

Ⅷ.2.1　普通基函数的计算494

Ⅷ.2.2　对称化基函数的计算495

Ⅷ.2.3　部分对称基函数的计算495

Ⅷ.2.4　张量元的读取496

参考文献496

后记（第一版）497

后记（第二版）499