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第1章 最优化理论基础1

1.1 最优化问题的数学模型1

1.2 向量和矩阵范数2

1.3 函数的可微性与展开3

1.4 凸集与凸函数6

1.5 无约束问题的最优性条件9

1.6 无约束优化问题的算法框架11

习题113

第2章 线搜索技术14

2.1 精确线搜索及其Matlab实现15

2.1.1 黄金分割法15

2.1.2 抛物线法18

2.2 非精确线搜索及其Matlab实现21

2.2.1 Wolfe准则22

2.2.2 Armijo准则22

2.3 线搜索法的收敛性24

习题227

第3章 最速下降法和牛顿法29

3.1 最速下降方法及其Matlab实现29

3.2 牛顿法及其Matlab实现32

3.3 修正牛顿法及其Matlab实现37

习题341

第4章 共轭梯度法42

4.1 共轭方向法42

4.2 共轭梯度法44

4.3 共轭梯度法的Matlab程序49

习题451

第5章 拟牛顿法53

5.1 拟牛顿法及其性质53

5.2 BFGS算法及其Matlab实现56

5.3 DFP算法及其Matlab实现60

5.4 Broyden族算法及其Matlab实现62

5.5 拟牛顿法的收敛性68

习题572

第6章 信赖域方法74

6.1 信赖域方法的基本结构74

6.2 信赖域方法的收敛性76

6.3 信赖域子问题的求解79

6.4 信赖域方法的Matlab程序83

习题685

第7章 非线性最小二乘问题87

7.1 Gauss-Newton法87

7.2 Levenberg-Marquardt方法90

7.3 L-M算法的Matlab程序96

习题798

第8章 最优性条件100

8.1 等式约束问题的最优性条件100

8.2 不等式约束问题的最优性条件102

8.3 一般约束问题的最优性条件106

8.4 鞍点和对偶问题108

习题8112

第9章 罚函数法114

9.1 外罚函数法114

9.2 内点法117

9.2.1 不等式约束问题的内点法117

9.2.2 一般约束问题的内点法120

9.3 乘子法121

9.3.1 等式约束问题的乘子法121

9.3.2 一般约束问题的乘子法125

9.4 乘子法的Matlab实现128

习题9132

第10章 可行方向法134

10.1 Zoutendijk可行方向法134

10.1.1 线性约束下的可行方向法134

10.1.2 非线性约束下的可行方向法138

10.2 梯度投影法143

10.2.1 梯度投影法的理论基础143

10.2.2 梯度投影法的计算步骤146

10.3 简约梯度法149

10.3.1 Wolfe简约梯度法149

10.3.2 广义简约梯度法156

习题10159

第11章 二次规划162

11.1 等式约束凸二次规划的解法162

11.1.1 零空间方法162

11.1.2 拉格朗日方法及其Matlab程序163

11.2 一般凸二次规划的有效集方法166

11.2.1 有效集方法的理论推导167

11.2.2 有效集方法的算法步骤169

11.2.3 有效集方法的Matlab程序173

习题11178

第12章 序列二次规划法180

12.1 牛顿-拉格朗日法180

12.1.1 牛顿拉格朗日法的基本理论180

12.1.2 牛顿-拉格朗日法的Matlab程序182

12.2 SQP方法的算法模型185

12.2.1 基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQP方法185

12.2.2 基于修正Hesse矩阵的SQP方法192

12.3 SQP方法的相关问题195

12.3.1 二次规划子问题的Hesse矩阵195

12.3.2 价值函数与搜索方向的下降性196

12.4 SQP方法的Matlab程序202

12.4.1 SQP子问题的Matlab实现202

12.4.2 SQP方法的Matlab实现210

习题12215

参考文献217

附录 Matlab优化工具箱简介218

A.1 线性规划218

A.2 二次规划220

A.3 无约束非线性优化221

A.4 非线性最小二乘问题222

A.5 约束条件的非线性优化命令223

A.6 最小最大值的优化问题225