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第一章 预备知识1

§1.1 Sobolev空间1

§1.2 抽象函数2

1.2.1 可测函数2

1.2.2 可积函数4

1.2.3 Lp（I,X）空间6

1.2.4 抽象函数的导数8

1.2.5 抽象广义函数9

1.2.6 W1,p（I,X）空间12

习题一15

第二章 线性算子和谱17

§2.1 预备知识17

§2.2 增生算子与耗散算子20

§2.3 延拓22

§2.4 Hilbert空间中的线性算子23

§2.5 偏微分方程理论中的一些例子29

2.5.1 RN中的开集上的Laplace算子：L2理论29

2.5.2 RN中的开集上的Laplace算子：C0理论30

2.5.3 RN中的Laplace算子：L∞理论31

2.5.4 H？（Ω）×L2（Ω）中的波动算子34

2.5.5 L2（Ω）×H-1（Ω）中的波动算子36

2.5.6 Schr？dinger算子37

习题二39

第三章 线性算子半群40

§3.1 引言40

§3.2 半群的基本性质41

3.3.1 可微半群和解析半群的性质51

§3.3 扇形算子与解析半群51

3.3.2 扇形算子的性质55

§3.4 由微分算子确定的半群63

§3.5 非齐次问题66

习题三75

第四章 半线性发展方程：抽象结论78

§4.1 引言78

§4.2 基本理论81

习题四87

§5.1 初值问题89

第五章 半线性抛物型方程89

§5.2 初边值问题91

5.2.1 齐次问题92

5.2.2 问题（5.4）的古典解的局部存在性96

5.2.3 问题（5.4）的古典解的整体存在性98

5.2.4 有限时刻爆破104

习题五109

§6.1 齐次问题112

第六章 波动方程112

§6.2 非齐次问题——一个抽象结果113

§6.3 H？（Ω）中的泛函114

§6.4 局部存在性118

§6.5 整体存在性120

§6.6 有限时刻爆破122

习题六127

第七章 拟线性抛物型方程128

§7.1 分数幂算子和分数幂空间128

§7.2 由微分算子确定的分数幂空间137

§7.3 非齐次问题139

§7.4 整体存在性——一个特殊情形142

§7.5 主要结论144

§7.6 正则性151

7.6.1 紧性结果152

7.6.2 解关于参数的连续依赖性和可微性152

7.6.3 微分方程的光滑作用155

§7.7 抛物型方程的实例157

习题七159

§8.1 预备知识161

第八章 Schr？dinger方程161

§8.2 一个一般性结论164

§8.3 RN上的线性Schr？dinger方程168

§8.4 非线性Schr？dinger方程的初值问题：局部存在性172

8.4.1 若干估计173

8.4.2 定理8.4.1的证明176

§8.5 非线性Schr？dinger方程的初值问题：整体存在性181

§8.6 非线性Schr？dinger方程的初值问题：有限时刻爆破183

习题八187

参考文献189