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第1章 函数与极限1

一、内容要点1

二、典型例题6

三、教材习题解析7

习题1.1 函数7

习题1.2 函数的极限8

习题1.3 极限运算法则9

习题1.4 极限存在准则与两个重要极限10

习题1.5 无穷大与无穷小10

习题1.6 函数的连续性与连续函数的运算11

习题1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质11

总习题112

四、单元同步测验14

单元同步测验答案15

第2章 导数与微分17

一、内容要点17

二、典型例题22

三、教材习题解析26

习题2.1 函数的导数26

习题2.2 函数的求导法则27

习题2.3 高阶导数30

习题2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数31

习题2.5 函数的微分34

习题2.6 微分中值定理36

习题2.7 洛必达法则38

习题2.8 函数的单调性与曲线的凹凸性41

习题2.9 函数的极值与最大值最小值43

习题2.10 函数作图45

总习题248

四、单元同步测验51

单元同步测验答案53

第3章 一元函数积分学及其应用54

一、内容要点54

二、典型例题59

三、教材习题解析64

习题3.1 不定积分64

习题3.2 定积分69

习题3.3 定积分的计算71

习题3.4 定积分的应用76

习题3.5 广义积分78

总习题380

四、单元同步测验85

单元同步测验答案87

第4章 空间解析几何88

一、内容要点88

二、典型例题93

三、教材习题解析94

习题4.1 空间直角坐标系94

习题4.2 向量代数95

习题4.3 平面与空间直线98

习题4.4 空间曲面与空间曲线101

总习题4104

四、单元同步测验107

单元同步测验答案108

第5章 多元函数的微分法及其应用109

一、内容要点109

二、典型例题113

三、教材习题解析116

习题5.1 多元函数的概念116

习题5.2 二元函数的偏导数与全微分119

习题5.3 多元复合函数与隐函数的求导法则123

习题5.4 偏导数在几何上的应用125

习题5.5 多元函数的极值128

习题5.6 方向导数与梯度131

总习题5132

四、单元同步测验135

单元同步测验答案136

第6章 多元函数积分学及其应用137

一、内容要点137

二、典型例题140

三、教材习题解析144

习题6.1 二重积分的概念与性质144

习题6.2 二重积分的计算145

习题6.3 二重积分的应用148

习题6.4 三重积分150

总习题6153

四、单元同步测验159

单元同步测验答案160

第7章 微分方程162

一、内容要点162

二、典型例题165

三、教材习题解析168

习题7.1 微分方程的基本概念168

习题7.2 可分离变量的微分方程169

习题7.3 齐次微分方程173

习题7.4 一阶线性微分方程175

习题7.5 可降阶的二阶微分方程178

习题7.6 二阶线性微分方程解的结构181

习题7.7 二阶常系数齐次线性微分方程182

习题7.8 二阶常系数非齐次线性微分方程184

总习题7187

四、单元同步测验193

单元同步测验答案194

第8章 无穷级数196

一、内容要点196

二、典型例题196

三、教材习题解析199

习题8.1 常数项级数及性质199

习题8.2 常数项级数收敛性的判别法200

习题8.3 幂级数202

习题8.4 函数的幂级数展开204

习题8.5 傅立叶级数205

总习题8207

四、单元同步测验210

单元同步测验答案212