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第一章 正弦类变换与哈特莱变换1

1.1 离散三角级数2

1.1.1 定义域的划分3

1.1.2 函数的对称性4

1.1.3 离散三角级数5

1.1.4 离散三角级数的复数形式10

1.1.5 离散三角级数的性质11

1.2 正弦类变换13

1.2.1 正余弦变换14

1.2.2 余弦变换18

1.2.3 正弦变换23

1.2.4 余弦变换的其他形式25

1.2.5 正弦变换的其他形式34

1.2.6 正余弦变换的其他形式39

1.2.7 离散指数变换45

1.2.8 正弦类变换系统表47

1.3 正弦类变换的快速算法54

1.3.1 快速离散指数变换算法55

1.3.2 正余弦变换的快速算法56

1.3.3 正弦变换和余弦变换的快速算法57

1.3.4 余弦变换的直接因子分解算法57

1.3.5 关于输出排序67

1.3.6 正弦变换的直接因子分解算法70

1.4 离散哈特莱变换75

1.4.1 离散哈特莱变换的定义77

1.4.2 DHT 的性质80

1.4.3 DHT 的快速算法82

1.4.4 W 变换90

1.5 综述92

参考文献94

第二章 随机信号处理中的正交变换技术96

2.1 随机序列的变换处理97

2.1.1 谱域的协方差矩阵与 K-L 变换100

2.1.2 广义维纳滤波103

2.1.3 基底受限变换109

2.1.4 正交变换性能比较准则116

2.2 正弦类变换性能分析119

2.2.1 一阶平稳马尔可夫过程的 K-L 变换120

2.2.2 正弦类变换与一类协方差矩阵125

2.2.3 正弦类变换与非平稳一阶马尔可夫过程130

参考文献135

第三章 沃尔什类型的变换与序率理论136

3.1 数的进位制和代码136

3.1.1 数的进制136

3.1.2 二进制代码138

3.1.3 多进制代码140

3.1.4 多进制代码的线性变换144

3.1.5 混合进制代码146

3.1.6 混合进制反射计数系统153

2.2 完备正交函数系与序率理论155

3.2.1 正交函数系的完备性156

3.2.2 定义域的代数结构171

3.2.3 多进制序率175

3.2.4 奎斯特恩逊函数的离散形式179

3.2.5 奎斯特恩逊函数的排序183

3.3 奎斯特恩逊变换191

3.3.1 直积矩阵的分解形式193

3.3.2 快速奎斯特恩逊变换算法198

3.3.3 沃尔什与奎斯特恩逊变换家族204

3.4 张-哈特莱变换209

3.4.1 张-哈特莱变换的基本性质211

3.4.2 张-哈特莱变换的快速算法213

3.5 逻辑导数216

3.5.1 一维序列的逻辑导数217

3.5.2 逻辑导数与普通导数之间的关系220

3.5.3 多维序列的逻辑导数221

参考文献224

第四章 哈尔类型变换与离散变换的代数基础227

4.1 哈尔类型变换228

4.1.1 哈尔变换家族228

4.1.2 沃特利变换及其家族231

4.1.3 实多值哈尔变换239

4.1.4 哈尔型余弦类变换240

4.1.5 哈尔型正弦类变换241

4.1.6 哈尔型变换在图象编码中的性能比较244

4.2 有限长离散变换的代数基础251

4.2.1 并元加群与交换环251

4.2.2 广义离散傅里叶变换253

4.2.3 广义 DFT 的性质261

4.2.4 广义 DFT 的基本类型263

4.3 有限长离散变换系统表265

参考文献269

第五章 数字逻辑中的谱方法271

5.1 逻辑函数的正交变换271

5.1.1 逻辑函数的表示272

5.1.2 复数域上的奎斯特恩逊变换273

5.1.3 P值逻辑域上的奎斯特恩逊变换276

5.1.4 矢量谱的意义278

5.1.5 矢量谱的基本运算性质280

5.1.6 逻辑函数矢量谱的逆变换283

5.1.7 逻辑函数的多项式变换284

5.2 利用谱方法的逻辑函数分类287

5.3 阈门逻辑函数的谱特征291

5.4 逻辑设计中的谱方法294

5.4.1 利用谱域运算性质设计逻辑网络294

5.4.2 利用正交级数展开式综合数字逻辑网络300

5.5 故障检测中的谱方法304

5.5.1 症候群检测304

5.5.2 症候群可测的谱域条件305

参考文献309