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第1章 绪论1

1.1最优控制的发展1

1.2最优控制问题及其提法2

最优控制问题2

最优控制的含义5

最优控制的求解方法6

本章小结6

第2章 最优控制中的变分法7

2.1静态最优控制的解7

一元函数的极值7

多元函数的极值11

条件极值和拉格朗日乘子问题14

2.2变分法19

变分法的基本概念19

固定端点的变分问题23

可变端点的变分问题34

2.3应用变分法求解最优控制问题41

固定端点的最优控制问题41

可变端点的最优控制问题47

2.4角点条件55

无约束情况下的角点条件56

内点约束情况下的角点条件57

本章小结61

习题64

第3章 极大值原理66

3.1引言66

3.2连续系统的极大值原理67

3.3离散系统的极大值原理79

离散系统的欧拉方程79

离散系统的极大值原理81

3.4极大值原理的应用87

最小时间控制问题87

最小能量控制问题98

时间和能量综合控制问题108

本章小结112

习题114

第4章 动态规划117

4.1动态规划的基本原理117

动态规划的基本思想117

多级决策问题118

动态规划的基本递推方程和嵌入原理120

最优性原理122

4.2离散系统的动态规划130

4.3连续系统的动态规划138

4.4动态规划与变分法和极大值原理的关系149

动态规划与变分法149

动态规划与极大值原理151

4.5动态规划在微分对策问题中的应用153

二人零和微分对策问题的基本概念153

微分对策的最优性原理154

利用动态规划法解二人零和微分对策问题158

本章小结164

习题166

第5章 线性二次型最优控制问题168

5.1线性二次型问题168

5.2状态调节器169

有限时间状态调节器170

无限时间状态调节器177

5.3输出调节器179

有限时间输出调节器180

无限时间输出调节器181

5.4输出跟踪器183

有限时间输出跟踪器183

无限时间输出跟踪器186

5.5离散系统的线性二次型最优控制188

离散定常系统无穷时间的线性二次型最优控制189

离散时变系统有限时间的线性二次型最优控制193

5.6线性二次型的微分对策问题196

5.7利用MATLAB求解线性二次型最优控制问题203

状态反馈的线性二次型最优控制器的设计204

输出反馈的线性二次型的最优控制器的设计213

输出跟踪器的设计221

离散系统的线性二次型最优控制器的设计224

本章小结225

习题227

第6章 倒立摆系统的最优控制229

6.1单级倒立摆系统的最优控制229

单级倒立摆系统的建模230

最优控制方案及控制器设计231

仿真分析232

6.2二级倒立摆系统的最优控制234

二级倒立摆系统的建模235

最优控制方案及控制器设计238

仿真分析238

附录 习题参考答案242

参考文献245