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第1章 矩阵及其初等变换1

1.1 矩阵的概念及其运算1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 几种特殊的矩阵2

1.1.3 矩阵的线性运算3

1.1.4 矩阵的乘法4

1.1.5 线性方程组的矩阵形式7

1.1.6 矩阵的转置8

1.1.7 对称阵与反对称阵9

思考题1-19

习题1-110

提高题1-111

1.2 向量与分块阵12

1.2.1 向量12

1.2.2 分块阵13

思考题1-216

习题1-216

提高题1-217

1.3 初等变换与初等阵17

1.3.1 初等变换17

1.3.2 初等阵19

1.3.3 矩阵的等价标准形21

思考题1-322

习题1-323

提高题1-323

1.4 应用举例24

第2章 行列式29

2.1 行列式的定义29

习题2-132

2.2 行列式的性质32

思考题2-236

习题2-236

提高题2-237

2.3 行列式的计算38

2.3.1 按行（列）展开法38

2.3.2 三角化法39

2.3.3 先化简再展开39

2.3.4 范德蒙德行列式40

2.3.5 各行（列）元素之和相等的行列式41

2.3.6 箭形行列式41

2.3.7 递推法及三对角行列式42

思考题2-343

习题2-343

提高题2-345

2.4 分块三角行列式及矩阵乘积的行列式46

思考题2-448

习题2-448

提高题2-448

2.5 应用举例49

第3章 可逆阵及n×n型线性方程组51

3.1 可逆阵51

3.1.1 可逆阵的定义51

3.1.2 伴随阵及矩阵可逆的条件52

3.1.3 求逆阵的初等变换法56

3.1.4 矩阵方程58

思考题3-160

习题3-161

提高题3-163

3.2 n×n型线性方程组63

3.2.1 n×n型齐次线性方程组63

3.2.2 n×n型非齐次线性方程组64

习题3-266

提高题3-266

3.3 分块阵的初等变换66

思考题3-369

习题3-370

3.4 应用举例70

第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩72

4.1 向量组的线性相关性和秩72

4.1.1 向量组的线性相关性73

4.1.2 向量组的秩和极大无关组77

思考题4-178

习题4-178

提高题4-179

4.2 矩阵的秩79

4.2.1 矩阵的秩的概念80

4.2.2 矩阵的秩的性质81

4.2.3 满秩阵85

思考题4-287

习题4-287

提高题4-288

4.3 矩阵的秩在向量组中的应用88

4.3.1 判断向量组的线性相关性88

4.3.2 求向量组的极大线性无关组89

4.3.3 两个向量组之间的线性表示90

思考题4-392

习题4-393

4.4 应用举例94

第5章 线性方程组96

5.1 线性方程组解的存在性96

5.1.1 齐次线性方程组有非零解的充要条件96

5.1.2 非齐次线性方程组解的存在性96

思考题5-198

习题5-199

5.2 线性方程组解的性质、结构与解法99

5.2.1 线性方程组解的性质99

5.2.2 齐次线性方程组解的结构100

5.2.3 非齐次线性方程组解的结构101

5.2.4 利用矩阵的初等行变换解线性方程组103

思考题5-2105

习题5-2105

5.3 应用举例106

第6章 向量空间及向量的正交性110

6.1 向量空间110

6.1.1 向量空间的定义110

6.1.2 向量空间的基与维数111

6.1.3 向量在基下的坐标112

6.1.4 过渡矩阵与坐标变换113

习题6-1115

6.2 向量的正交性115

6.2.1 向量的内积115

6.2.2 正交基与施密特正交化方法117

6.2.3 正交阵119

思考题6-2120

习题6-2120

提高题6-2121

第7章 方阵的特征值与相似对角化122

7.1 方阵的特征值及其特征向量122

7.1.1 特征值与特征向量的概念及计算122

7.1.2 特征值与特征向量的性质124

思考题7-1127

习题7-1127

提高题7-1128

7.2 相似矩阵128

7.2.1 相似矩阵的概念与性质128

7.2.2 相似对角化129

思考题7-2133

习题7-2133

提高题7-2134

7.3 实对称阵的相似对角化134

7.3.1 共轭矩阵135

7.3.2 实对称阵的性质135

7.3.3 正交相似变换矩阵的求法137

思考题7-3140

习题7-3141

提高题7-3141

7.4 应用举例141

第8章 二次型145

8.1 二次型的概念及标准形145

8.1.1 二次型的概念及矩阵表示145

8.1.2 线性变换与相合变换146

8.1.3 用正交变换化二次型为标准形147

8.1.4 用配方法化二次型为标准形149

8.1.5 惯性定理150

思考题8-1153

习题8-1153

8.2 正定二次型与正定阵154

思考题8-2158

习题8-2158

提高题8-2159

8.3 应用举例159

第9章 线性空间及其线性变换161

9.1 线性空间与内积空间161

9.1.1 线性空间161

9.1.2 内积空间163

习题9-1164

9.2 线性空间的基、维数与坐标164

9.2.1 基、维数与坐标的概念164

9.2.2 基变换与坐标变换166

习题9-2167

9.3 线性变换及其矩阵表示168

9.3.1 线性变换的概念168

9.3.2 线性变换的矩阵表示169

习题9-3172

关键词汉英对照173

参考文献175