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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

1.1 函数的概念1

1.2 函数的特性4

1.3 复合函数和反函数4

1.4 初等函数8

习题1.111

第二节 函数的极限13

2.1 函数极限的概念13

2.2 趋于无穷的函数和有界函数16

2.3 无穷小及其基本性质18

2.4 极限的运算性质21

2.5 极限存在的判别法22

2.6 当xO时函数sinx/x的极限25

2.7 数e和自然对数27

2.8 无穷小的比较31

习题1.234

第三节 函数的连续性37

3.1 函数连续性的定义及一般性质37

3.2 闭区间上连续函数的性质40

习题1.343

小结46

总习题46

第二章 一元函数微分学48

第一节 导数的定义和性质48

1.1 变速直线运动的瞬时速度48

1.2 导数的定义和几何意义49

1.3 函数的可导性与连续性的关系52

习题2.154

2.1 简单的求导公式55

第二节 基本求导方法及导数公式55

2.2 基本求导方法57

2.3 由参数方程确定的函数的导数70

2.4 双曲函数75

习题2.276

第三节 微分79

习题2.382

第四章 高阶导数和高阶微分83

4.1 高阶导数83

4.2 高阶微分86

4.3 隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数87

习题2.489

第五节 微分中值定理及其应用90

5.1 微分中值定理90

5.2 洛必达法则94

习题2.599

第六章 泰勒公式101

6.1 一般情况101

6.2 函数ex, sin x, cos x的麦克劳林公式103

习题2.6106

第七节 导数的应用107

7.1 问题的概述107

7.2 函数的增减性107

7.3 函数的极值109

7.4 曲线的凹凸性和拐点113

7.5 再论极值的充分条件115

7.6 最大值和最小值117

7.7 渐近线119

7.8 函数作图举例121

7.9 曲线的曲率123

7.10 方程的近似根128

习题2.7131

小结134

总习题135

第三章 一元函数积分学137

第一节 定积分的概念137

1.1 定积分问题的实例137

1.2 定积分定义139

习题3.1141

第二节 定积分的性质141

习题3.2145

第三节 积分上限函数与牛顿-莱布尼茨公式146

3.1 积分上限函数及其导数146

3.2 微积分的基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)147

习题3.3150

4.1 不定积分的概念152

第四节 不定积分152

4.2 不定积分的性质153

4.3 不定积分的基本公式153

习题3.4155

第五节 换元积分法156

5.1 不定积分第一换元法(凑微分法)156

5.2 不定积分第二换元法160

5.3 定积分的换元法164

习题3.5168

第六节 分部积分法170

6.1 分部积分公式170

6.2 定积分的分部积分法174

习题3.6176

第七节 几种特殊函数的积分177

7.1 有理函数及其分解177

7.2 有理函数积分179

7.3 三角函数有理式的积分180

7.4 关于∫R(x,n√ ax＋b)ds 和∫R(x,n √ax＋b/cx＋d )ds181

习题3.7182

小结182

总习题183

第四章 定积分的应用及近似计算185

第一节 平面图形的面积,立体的体积186

1.1 面积186

1.2 体积189

习题4.1192

第二节 平面曲线的弧长,旋转曲面的面积194

2.1 平面曲线的弧长194

2.2 旋转曲面的面积195

习题4.2197

第三节 功,压力,引力198

3.1 变力沿直线作功198

3.2 液体对薄板的压力200

3.3 引力201

习题4.3201

第四节 平均值,均方值202

4.1 函数的平均值202

4.2 均方值203

习题4.4204

第五节 定积分的近似计算205

5.1 矩形法205

5.2 梯形法205

5.3 抛物线法206

习题4.5208

小结209

总习题210

习题答案或提示211

附录 积分表234