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第1章 行列式1

1.1 二阶、三阶行列式1

1.内容要点与评注1

2.典型例题3

习题1-14

1.2 n元排列5

1.内容要点与评注5

2.典型例题5

习题1-28

1.3 n阶行列式的定义8

1.内容要点与评注9

2.典型例题10

习题1-312

1.4 行列式的性质13

1.内容要点与评注13

2.典型例题14

习题1-418

1.5 行列式按一行（列）展开20

1.内容要点与评注20

2.典型例题22

习题1-527

1.6 行列式按k行（列）展开28

1.内容要点与评注28

2.典型例题30

习题1-631

1.7 克莱姆法则32

1.内容要点与评注32

2.典型例题34

习题1-735

1.8 数域35

1.内容要点与评注35

2.典型例题36

习题1-837

1.9 专题讨论37

1.利用数学归纳法和递推法计算（或证明）行列式37

2.关于行列式计算方法的综合运用40

习题1-946

补充题147

第2章 线性方程组52

2.1 线性方程组解的情况及其判别52

1.内容要点与评注52

2.典型例题55

习题2-160

2.2 n维向量空间60

1.内容要点与评注61

2.典型例题63

习题2-265

2.3 线性相关与线性无关的向量组66

1.内容要点与评注66

2.典型例题69

习题2-373

2.4 向量组的秩74

1.内容要点与评注74

2.典型例题76

习题2-479

2.5 矩阵的秩79

1.内容要点与评注80

2.典型例题82

习题2-586

2.6 线性方程组有解的充分必要条件87

1.内容要点与评注87

2.典型例题88

习题2-691

2.7 齐次线性方程组解集的结构91

1.内容要点与评注91

2.典型例题94

习题2-798

2.8 非齐次线性方程组解集的结构99

1.内容要点与评注99

2.典型例题101

习题2-8106

2.9 专题讨论107

1.利用向量间的线性相关性求解线性方程组107

2.关于公共解109

3.n元线性方程组与n阶行列式111

习题2-9113

补充题2114

第3章 矩阵及其运算120

3.1 矩阵的运算120

1.内容要点与评注120

2.典型例题124

习题3-1128

3.2 几种特殊矩阵128

1.内容要点与评注129

2.典型例题133

习题3-2134

3.3 可逆矩阵134

1.内容要点与评注134

2.典型例题138

习题3-3143

3.4 矩阵的分块143

1.内容要点与评注143

2.典型例题152

习题3-4157

3.5 矩阵的相抵157

1.内容要点与评注157

2.典型例题158

习题3-5159

3.6 专题讨论160

1.利用线性方程组求解矩阵方程160

2.利用矩阵间的关系求解线性方程组163

3.利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程164

4.利用矩阵的结构特点求解矩阵方程164

习题3-6165

补充题3166

第4章 线性空间172

4.1 线性空间的结构172

1.内容要点与评注172

2.典型例题177

习题4-1184

4.2 线性子空间185

1.内容要点与评注185

2.典型例题189

习题4-2194

4.3 正交矩阵、欧几里得空间195

1.内容要点与评注195

2.典型例题198

习题4-3200

4.4 专题讨论201

1.齐次线性方程组及其解空间201

2.有限维子空间的直和202

3.正交矩阵及其元素202

4.齐次线性方程组的解向量及其正交性203

习题4-4204

补充题4205

第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化209

5.1 矩阵的相似209

1.内容要点与评注209

2.典型例题210

习题5-1211

5.2 矩阵的特征值与特征向量211

1.内容要点与评注211

2.典型例题216

习题5-2220

5.3 矩阵可对角化的条件221

1.内容要点与评注221

2.典型例题224

习题5-3230

5.4 实对称矩阵的对角化230

1.内容要点与评注230

2.典型例题232

习题5-4239

5.5 专题讨论239

1.特征值、特征向量与线性方程组的解239

2.一类特殊矩阵的对角化241

习题5-5243

补充题5244

第6章 二次型·矩阵的合同249

6.1 二次型和它的标准形249

1.内容要点与评注249

2.典型例题253

习题6-1260

6.2 实二次型的规范形260

1.内容要点与评注260

2.典型例题262

习题6-2265

6.3 正定二次型与正定矩阵266

1.内容要点与评注266

2.典型例题268

习题6-3270

6.4 专题讨论271

1.利用正交替换讨论二次型的最值问题271

2.两个n阶正定矩阵乘积阵的正定性273

3.关于正定矩阵的分解274

习题6-4275

补充题6276

习题答案与提示281

第1章 行列式281

第2章 线性方程组290

第3章 矩阵及其运算306

第4章 线性空间317

第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化324

第6章 二次型·矩阵的合同337

参考文献355