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第1篇 微积分3

第1章 函数 极限 连续3

1.1 函数的概念3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 函数的特性4

1.1.3 初等函数6

习题1.111

1.2 常用经济函数12

1.2.1 需求函数和供给函数12

1.2.2 成本函数13

1.2.3 收益函数和利润函数13

习题1.214

1.3 极限的概念14

1.3.1 数列的极限14

1.3.2 函数的极限17

习题1.320

1.4 极限的运算20

1.4.1 极限的四则运算法则20

1.4.2 两个重要极限22

习题1.425

1.5 无穷小量与无穷大量26

1.5.1 无穷小量26

1.5.2 无穷大量26

1.5.3 无穷大量与无穷小量的关系27

1.5.4 无穷小量的比较27

习题1.528

1.6 函数连续28

1.6.1 函数连续的概念28

1.6.2 函数的间断点29

1.6.3 初等函数的连续性30

1.6.4 闭区间上连续函数的性质31

习题1.632

本章小结32

数学实验1：函数与极限33

复习题138

第2章 一元函数微分学41

2.1 导数的概念41

2.1.1 导数概念的实例41

2.1.2 导数的定义42

2.1.3 可导与连续的关系43

2.1.4 导数的几何意义44

习题2.144

2.2 导数的运算法则及基本公式45

2.2.1 导数四则运算法则45

2.2.2 导数的基本公式45

2.2.3 复合函数求导法则47

2.2.4 隐函数的导数48

2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数50

习题2.250

2.3 高阶导数51

习题2.353

2.4 函数的微分53

2.4.1 微分的概念53

2.4.2 微分的几何意义54

2.4.3 微分运算法则55

2.4.4 微分在近似计算中的应用55

2.4.5 微分形式的不变性57

习题2.457

2.5 中值定理 罗比塔法则58

2.5.1 中值定理58

2.5.2 罗比塔法则60

习题2.563

2.6 函数的单调性与极值63

2.6.1 函数的单调性63

2.6.2 函数的极值65

习题2.668

2.7 微分在经济中的应用68

2.7.1 边际分析68

2.7.2 弹性分析69

2.7.3 经济函数的优化70

习题2.772

本章小结73

数学实验2：一元函数微分学75

复习题278

第3章 一元函数积分学81

3.1 不定积分的概念81

3.1.1 原函数与不定积分的定义81

3.1.2 不定积分的基本积分公式和性质82

习题3.185

3.2 不定积分的计算方法86

3.2.1 换元积分法86

3.2.2 分部积分法91

习题3.293

3.3 定积分概念及性质94

3.3.1 定积分的概念94

3.3.2 定积分的性质96

习题3.397

3.4 积分学基本公式97

习题3.4100

3.5 定积分的换元积分法与分部积分法100

3.5.1 定积分的换元积分法100

3.5.2 定积分的分部积分法102

习题3.5103

3.6 广义积分103

3.6.1 无穷区间上的广义积分103

3.6.2 无界函数的广义积分105

习题3.6106

3.7 定积分的应用106

3.7.1 平面图形的面积106

3.7.2 定积分在经济中的应用107

习题3.7109

3.8 常微分方程初步109

3.8.1 微分方程的概念109

3.8.2 一阶微分方程110

习题3.8113

本章小结114

数学实验3：一元函数积分学117

复习题3119

第4章 二元函数微积分122

4.1 二元函数的概念122

4.1.1 二元函数的定义122

4.1.2 二元函数的图像124

4.1.3 二元函数的极限与连续126

习题4.1127

4.2 偏导数与全微分128

4.2.1 偏导数128

4.2.2 全微分130

4.2.3 二元函数求导法131

习题4.2133

4.3 二元函数的极值与最值134

4.3.1 二元函数的极值134

4.3.2 二元函数的最值135

4.3.3 条件极值136

习题4.3137

4.4 二重积分138

4.4.1 二重积分的概念与性质138

4.4.2 二重积分的计算140

习题4.4143

本章小结144

数学实验4：二元函数微积分146

复习题4150

第2篇 线性代数155

第5章 行列式155

5.1 行列式的概念155

5.1.1 二阶行列式与三阶行列式155

5.1.2 n阶行列式的定义157

习题5.1159

5.2 行列式的性质与计算160

5.2.1 行列式的性质160

5.2.2 行列式的计算163

习题5.2164

5.3 克莱姆（Cramer）法则165

习题5.3166

本章小结167

复习题5167

第6章 矩阵171

6.1 矩阵的概念171

6.1.1 矩阵的定义171

6.1.2 矩阵的运算173

习题6.1177

6.2 逆矩阵177

6.2.1 逆矩阵的概念与性质177

6.2.2 逆矩阵的求法178

习题6.2179

6.3 矩阵的初等变换180

6.3.1 矩阵的初等变换的概念180

6.3.2 用初等行变换求逆矩阵182

习题6.3185

6.4 矩阵的秩185

6.4.1 矩阵的子式185

6.4.2 矩阵的秩185

习题6.4187

本章小结187

复习题6188

第7章 线性方程组191

7.1 线性方程组的消元解法191

7.1.1 高斯消元法191

7.1.2 线性方程组解的判别196

习题7.1199

7.2 n维向量200

7.2.1 向量的概念和运算200

7.2.2 向量间的线性关系201

7.2.3 向量组的秩204

习题7.2205

7.3 线性方程组解的结构206

7.3.1 齐次线性方程组解的结构206

7.3.2 非齐次线性方程组解的结构207

习题7.3209

7.4 投入产出数学模型209

7.4.1 投入产出平衡表210

7.4.2 直接消耗系数212

7.4.3 完全消耗系数215

7.4.4 投入产出法应用举例216

本章小结218

数学实验5：矩阵线性方程组220

复习题7223

第3篇 概率论227

第8章 随机事件及其概率227

8.1 随机事件227

8.1.1 随机现象与随机试验227

8.1.2 随机事件与样本空间227

8.1.3 事件的关系与运算229

习题8.1231

8.2 事件的概率231

8.2.1 概率的统计定义231

8.2.2 概率的古典定义232

8.2.3 概率的加法公式233

习题8.2235

8.3 条件概率乘法公式事件的独立性236

8.3.1 条件概率236

8.3.2 乘法公式238

8.3.3 事件的独立性238

习题8.3239

8.4 全概率公式和贝叶斯公式240

8.4.1 全概率公式240

8.4.2 贝叶斯公式241

习题8.4242

8.5 独立重复试验242

习题8.5244

本章小结244

复习题8245

第9章 随机变量及其概率分布247

9.1 随机变量及其分布函数247

9.1.1 随机变量的概念247

9.1.2 随机变量的分布函数248

习题9.1249

9.2 离散型随机变量的分布律及分布函数249

9.2.1 离散型随机变量的分布律249

9.2.2 离散型随机变量的分布函数250

9.2.3 几种常用的离散型分布251

习题9.2254

9.3 连续型随机变量的概率分布及分布函数255

9.3.1 连续型随机变量及其概率密度255

9.3.2 几种常用的连续分布257

习题9.3263

9.4 随机变量的函数的分布264

9.4.1 离散型随机变量函数的分布264

9.4.2 连续型随机变量函数的分布265

习题9.4266

本章小结267

复习题9267

第10章 随机变量的数字特征270

10.1 数学期望270

10.1.1 离散型随机变量的数学期望271

10.1.2 连续型随机变量的数学期望272

10.1.3 随机变量函数的数学期望272

习题10.1273

10.2 方差273

10.2.1 方差的概念274

10.2.2 方差的计算公式274

10.2.3 几种常见分布的期望与方差275

习题10.2278

本章小结278

数学实验6：概率论279

复习题10281

附表1 泊松分布表283

附表2 标准正态分布表285

习题参考答案287