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第一章 线性代数的基本概念1

1.1 引言1

1.2 线性矢量空间1

1.3 线性相关4

1.4 矢量空间的基底和维数5

1.5 内积与正交矢量7

1.6 格兰姆－施密特（Gram-Schmidt）正交化过程9

1.7 矩阵13

1.8 矩阵的基本运算15

1.9 行列式19

1.10 矩阵的求逆22

1.11 矩阵的分块25

1.12 线性方程组27

1.13 矩阵的范数32

第二章 离散系统的自由振动34

2.1 引言34

2.2 系统的运动方程34

2.3 绕平衡点的微小运动36

2.4 能量原理46

2.5 自由振动与特征值问题48

第三章 特征值问题59

3.1 概述59

3.2 一般特征值问题59

3.3 实对称矩阵的特征值问题66

3.4 特征值问题的几何解释73

3.5 埃尔米特（Hermitian）矩阵77

3.6 两个非正定实对称矩阵的特征值问题80

3.7 实非对称矩阵的特征值问题82

第四章 特征解的性质86

4.1 引言86

4.2 瑞利原理86

4.3 约束系统的瑞利原理99

4.4 特征值的极大－极小特性103

4.5 蕴含原理105

4.6 埃尔米特矩阵的正定准则110

4.7 两个埃尔米特矩阵和的特征值112

4.8 格施戈林（Gerschgorin）定理116

4.9 特征值问题的一阶摄动119

第五章 特征解的计算方法129

5.1 概述129

5.2 高斯消去法130

5.3 用基本行运算简化成三角形形式135

5.4 相应于已知特征值的特征矢量计算141

5.5 运用幂法的矩阵迭代144

5.6 霍塔林（Hotelling）压缩法150

5.7 威伊兰特（Wietandt）压缩法156

5.8 乔列斯基（Cholesky）分解158

5.9 雅可比（Jacobi）法162

5.10 吉文斯（Givens）法171

5.11 豪斯霍尔德（Householder）法177

5.12 三对角对称矩阵的特征值问题斯图姆（Sturm）定理184

5.13 QR方法191

5.14 乔列斯基（Cholesky）算法203

5.15 三对角矩阵的特征矢量207

5.16 逆迭代法208

第六章 离散系统的响应216

6.1 引言216

6.2 线性系统叠加原理217

6.3 脉冲响应卷积积分219

6.4 离散时间系统227

6.5 无阻尼非回转系统的响应235

6.6 无阻尼回转系统的响应242

6.7 阻尼系统的响应250

6.8 一般动力学系统的响应259

6.9 一般动力学系统的离散时间型264

6.10 在平衡点附近运动的稳定性266

第七章 连续系统的振动273

7.1 引言273

7.2 连续系统的拉格朗日方程边值问题274

7.3 特征值问题285

7.4 自伴系统289

7.5 非自伴系统301

7.6 杆、轴和弦的振动305

7.7 梁的弯曲振动313

7.8 二维问题318

7.9 特征值的变分特性328

7.10 特征值问题的积分公式334

7.11 响应问题338

第八章 连续系统的离散化342

8.1 引言342

8.2 瑞利－里兹法343

8.3 假设模态法359

8.4 加权残数法361

8.5 悬臂机翼的颤振375

8.6 加权残数法的积分公式385

8.7 应用影响系数的集总参数法388

8.8 求解系统响应的近似法389

第九章 有限元素法396

9.1 引言396

9.2 二阶问题线性元素398

9.3 高次元素插值函数409

9.4 四阶问题418

9.5 二维域问题422

9.6 特征值与特征函数的误差问题442

9.7 非一致质量矩阵443

10.1 引言447

第十章 具有大自由度数目的系统447

10.2 静态凝聚448

10.3 质量凝聚449

10.4 同时迭代452

10.5 子空间迭代法457

10.6 截段法461

第十一章 子结构综合法465

11.1 概述465

11.2 分量模态综合法465

11.3 分支模态分析法473

11.4 分量模态置换法477

11.5 子结构综合法485

参考文献494

习题500