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协同学概述1

第一篇 序参量方程的建立18

第一章 线性失稳和分岔18

1.1 线性稳定性分析18

1.2 线性失稳和分岔的基本概念20

1.3 霍普夫分岔22

1.4 锁频24

第二章 随机过程的描述和某些重要随机过程26

2.1 随机过程·马尔可夫过程26

2.2 布朗运动32

2.3 几个重要的马尔可夫过程41

2.4 伊藤随机积分和微分·斯特拉特洛维奇随机积分和微分49

2.5 伊藤随机微分方程和斯特拉特洛维奇随机微分方程·伊藤公式60

第三章 绝热近似和精确消去67

3.1 一维系统的支配现象67

3.2 二维系统的支配现象71

3.3 支配原理72

3.4 n维系统：绝热近似78

3.5 n维系统消去程序举例81

3.6 n维系统：精确消去快变量85

第四章 连续介质的自组织系统·广义金兹堡-朗道方程94

4.1 连续介质自组织系统的动力学方程94

4.2 模幅方程的推导96

4.3 广义金兹堡-朗道方程103

4.4 含高阶项的广义金兹堡-朗道方程107

5.1 概述111

第五章 随机微分系统111

5.2 斯特拉特洛维奇随机微分方程的系统消去程序113

5.3 伊藤随机微分方程的系统消去程序129

5.4 斯特拉特洛维奇随机微分方程的绝热消去138

5.5 伊藤随机微分方程的绝热消去144

第六章 福克-普朗克方程和主方程中快变量的消去150

6.1 福克-普朗克方程中快变量的绝热消去150

6.2 主方程中快变量的绝热消去155

第七章 朗之万方程159

7.1 引言159

第二篇 序参量方程的解法159

7.2 线性朗之万方程160

7.3 非线性朗之万方程163

7.4 多变量非线性朗之万方程172

第八章 福克-普朗克方程176

8.1 福克-普朗克方程的推导176

8.2 单变量福克-普朗克方程的定态解185

8.3 单变量福克-普朗克方程的含时解189

8.4 多变量线性福克-普朗克方程的含时解196

第九章 主方程202

9.1 主方程的W矩阵表示和W矩阵的分类202

9.2 宏观演化方程207

9.3 一步过程的概述209

9.4 线性一步过程·边界条件214

第十章 相变类比224

10.1 朗道的相变理论224

10.2 不连续自组织系统的相变类比229

10.3 连续介质中的相变类比239

第三篇 协同学的应用244

第十一章 光学双稳态和自脉冲不稳定性244

11.1 概述244

11.2 模型及定态解246

11.3 线性稳定性分析251

11.4 稳定性边界·参数区的分析257

11.5 扰动的非线性动力学——缀饰模方法259

11.6 自脉冲不稳定性265

第十二章 对流不稳定性272

12.1 基本方程和无量纲化272

12.2 线性稳定性分析277

12.3 序参量方程281

12.4 新相的结构——贝纳德胞286

第十三章 洛特卡-沃特拉模型290

第十四章 水螅形态发生的模型296

14.1 水螅形态发生的数学模型及计算机解296

14.2 模型的线性稳定性分析299

14.3 序参量方程305

第十五章 耿氏不稳定性309

15.1 基元效应309

15.2 反馈机制311

15.3 绝热消去·序参量方程312

第十六章 金属的热弹性不稳定性316

16.1 热弹性固体的动力学方程317

16.2 参考态及其稳定性分析320

16.3 序参量方程和声发射曲线326

第十七章 投资的非平衡理论330

17.1 充分就业及非充分就业模型及分析330

17.2 投资比例随时间周期性变化的模型333

17.3 运动方程336

17.4 线性稳定性分析340

18.1 概述343

第十八章 舆论形成的半定量理论343

18.2 模型344

18.3 P(n，t)的主方程和福克-普朗克方程345

18.4 主方程和福克-普朗克方程的定态解350

18.5 模型的社会含义355

18.6 朗之万方程和平均值方程359

18.7 模型代表的政治舆论演化过程362

18.8 平均值方程和福克-普朗克方程的含时解364

第十九章 协同信息372

19.1 引言372

19.2 申农信息的分解·协同信息374

19.3 协同信息变化的主要特征和可测性375

参考文献379