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第1章 Mikusi？ski算符演算的基本理论1

1.1 Titchmarsh定理和Mikusi？ski算符域1

1.1.1 卷积的定义1

1.1.2 函数类？及其运算4

1.1.3 Titchmarsh定理6

1.1.4 作为商域的Mikusi？ski算符域15

1.2 Mikusi？ski算符域中的特殊算符及其性质17

1.2.1 积分算符18

1.2.2 数算符18

1.2.3 微分算符20

1.2.4 移动算符25

1.2.5 变数算符32

1.2.6 算符函数36

1.3 算符叙列和算符级数的收敛性44

1.3.1 一致收敛性44

1.3.2 算符叙列的极限47

1.3.3 算符叙列极限的性质51

1.3.4 移动算符级数53

1.4.1 算符为系数的数的幂级数68

1.4 算符域中的幂级数及其公式68

1.4.2 数值系数的算符幂级数72

1.4.3 一般算符系数的移动算符幂级数84

第2章 拓扑线性空间的基本理论92

2.1 拓扑空间的基本概念92

2.1.1 距离空间的基本概念92

2.1.2 拓扑空间104

2.2 拓扑线性空间113

2.2.1 赋范线性空间114

2.2.2 拓扑线性空间121

2.2.3 没有局部凸条件的拓扑线性空间126

第3章 Mikusi？ski算符域上的拓扑129

3.1 算符收敛及其拓扑化问题130

3.1.1 算符域关于类型Ⅰ收敛不是Banach空间131

3.1.2 类型Ⅰ收敛不可拓扑化136

3.1.3 算符域中相关于类型Ⅰ收敛的拓扑146

3.1.4 算符函数的极限和连续注记161

3.2 类型Ⅰ 收敛的拓扑化167

3.2.1 关于算符域Q中类型Ⅰ 收敛的拓扑168

3.2.2 关于类型Ⅰ 收敛拓扑下的算符函数性质195

3.2.3 关于类型Ⅰ 收敛拓扑下算符函数的R—S积分215

3.3 类型Ⅱ 收敛的拓扑化221

3.3.1 类型Ⅱ收敛不可拓扑化及其类型Ⅱ 收敛的性质222

3.3.2 算符域Q上的类型Ⅱ 收敛的拓扑238

3.4 算符域中几类收敛及其关系253

第4章 算符演算在解常系数线性方程中的应用262

4. 算符演算在解常系数线性常微分方程中的应用262

4.1.1 常系数线性常微分方程的算符解法263

4.1.2 常系数线性常微分方程组的算符解法272

4.1.3 常系数线性常微分方程的一般解和边值问题276

4.2 算符演算在解常系数线性二元偏微分方程中的应用282

4.2.1 指数函数283

4.2.2 算符线性微分方程的解286

4.2.3 算符在二元偏微分方程中的应用297

4.3 常系数线性差分（差分微分）方程的解305

4.3.1 常系数线性差分方程的解305

4.3.2 常系数线性差分微分方程的解311

4.3.3 更一般的常系数线性差分微分方程的解324

5.1 变系数线性常微分方程的解332

第5章 算符演算在解变系数线性方程中的应用332

5.1.1 变数算符与微分算符的关系333

5.1.2 二阶变系数线性常微分方程的解340

5.1.3 n阶变系数线性常微分方程的解347

5.1.4 在二阶线性时变系统中的应用359

5.2 变系数线性差分（差分微分）方程的解370

5.2.1 一般变系数线性离散型差分方程的解370

5.2.2 一般变系数线性差分方程的解381

5.2.3 一般变系数线性差分微分方程的解410

5.2.4 变系数线性差分方程解的应用415

第6章 算符演算理论和应用中的几个问题423

6.1 算符和广义函数424

6.1.1 广义函数算符与广义函数425

6.1.2 广义函数导数及其定义的等价性427

6.1.3 算符和广义函数的等同性430

6.2 算符演算与非线性方程求解443

6.2.1 一类非线性常微分方程的解443

6.2.2 一类积分微分方程的解452

附录457

参考文献466