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第一章 变量与函数的概念1

1 变量与函数·函数的若干特性1

2 关于分段函数的处理8

3 向量的代数运算16

4 平面·空间直线·曲面20

5 柱面坐标和球面坐标27

6 多元函数的概念29

第二章 求极限的方法34

1 利用极限定义直接进行验证34

2 利用极限运算法则求极限39

3 利用代数方法消去不定型求极限44

4 利用自然数求和等公式求极限50

5 利用两个重要极限求极限56

6 利用极限存在准则求极限64

7 利用数列的递推关系求数列的极限73

8 利用等价无穷小替代定理求极限75

9 利用施笃兹定理求极限78

10 利用左、右极限存在且相等求极限84

11 利用函数极限与数列极限的关系求极限87

12 利用换元法求极限90

13 利用求积法求极限93

14 利用函数连续性定义求极限97

15 利用导数定义求极限100

16 利用微分中值定理求极限104

17 利用罗必塔法则求及限106

18 利用台劳公式求极限119

19 利用定积分定义求和式极限122

20 利用可变上限的定积分的求导定理求极限126

21 利用积分中值定理求极限130

22 利用部分分式求和式极限131

23 利用级数收敛的必要条件求极限133

24 证明极限不存在的方法135

25 二次极限与二重极限136

第三章 不等式的证法140

1 利用数学归纳法证明不等式140

2 利用配方法证明不等式146

3 利用极限证明不等式149

4 利用导数定义证明不等式155

5 利用微分中值定理证明不等式156

6 利用函数的单调性证明不等式166

7 利用函数的极值证明不等式168

8 利用凹函数方法证明不等式176

9 利用正定二次型法证明不等式180

10 利用积分定义及性质证明不等式183

第四章 方程根的存在性问题188

1 利用闭区间上连续函数根的存在定理证明方程根的存在性188

2 利用微分学的中值定理证明方程根的存在性192

3 利用函数的单调性证明方程根的存在性199

4 利用函数的极值证明方程根的存在性200

5 利用积分中值定理或变上限积分的性质证明方程根的存在性202

1 导数及微分的四则运算205

第五章 微分法及其几何应用205

2 一元复合函数的微分法·高阶导数213

3 偏导数与全微分229

4 多元复合函数的微分法243

5 隐函数的微分法·雅可比式257

6 导数在平面曲线、空间曲线及曲面上的一些应用273

7 极值问题及其应用282

8 作图问题295

第六章 求不定积分的技巧302

1 不定积分概念·分项积分法302

2 换元积分法308

3 分部积分法324

4 有理函数的积分法334

5 无理函数的积分法346

6 某些超越函数的积分法353

第七章 各种积分的联系、计算及其应用359

1 各种不同形式积分的统一定义及性质359

2 定积分的计算363

3 二重积分的计算378

4 三重积分的计算391

5 曲分的计算398

6 曲面积分的计算405

7 各种积分之间的联系413

8 曲线积分与路径无关问题424

9 面积问题429

10 弧长问题435

11 体积问题441

12 积分在物理上的若干应用452

13 广义积分457

第八章 无穷级数的求和法467

1 利用部分和的极限求无穷级数的和467

2 都利用拆项相消法求无穷级数的和471

3 利用复级数求实级数的和479

4 利用组合法求无穷级数的和482

5 利用阿贝尔定理求无穷级数的和485

6 利用逐项微分法与逐项积分法求无穷级数的和490

7 利用直接代入法求数项级数的和497

8 利用傅立叶级数求数项级数的和501

9 利用解微分方程求无穷级数的和505

10 利用欧拉常数求无穷级数的和511

11 利用级数乘法定理求无穷级数的和513

第九章 微分方程的常用解法519

1 一阶微分方程的各种解法519

2 可降阶的几种高阶方程的解法529

3 线性微分方程的理论533

4 常系数线性微分方程的解法538

5 欧拉方程的解法544

6 用常数变易法解变系数线性方程546

7 用消元法解线性方程组549

8 微分方程的幂级数解法553