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第1章　随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1　随机现象1

目录1

1.1.2　随机事件2

1.1.3　事件的集合表示与图示5

1.1.4　事件之间的关系及其运算5

思考与练习9

1.2　概率11

1.2.1　概率的古典定义11

1.2.2　概率的几何定义13

1.2.3　概率的统计定义13

思考与练习15

1.3.1　狭义加法法则16

1.3　概率的加法法则16

1.3.2　广义加法法则17

思考与练习19

1.4 条件概率与乘法法则20

1.4.1　条件概率20

1.4.2　乘法法则22

思考与练习23

1.5　全概率公式与贝叶斯公式25

1.5.1　全概率公式25

1.5.2　贝叶斯公式26

思考与练习28

1.6　独立试验概型29

1.6.1　事件的独立性29

1.6.2　独立试验序列概型31

1.6.3　贝努里公式32

思考与练习34

本章概要36

常用术语36

常用公式37

第2章 随机变量及其分布39

2.1　随机变量39

2.1.1　随机事件的数量标记39

2.1.2　随机变量40

思考与练习41

2.2　一元离散型随机变量42

2.2.1　一元离散型随机变量42

2.2.2　一元离散型随机变量的描述43

2.2.3　常见离散型随机变量的分布48

思考与练习49

2.3　一元连续型随机变量50

2.3.1　一元连续型随机变量50

2.3.2　一元连续型随机变量的描述50

2.3.3　常见连续型随机变量的分布53

思考与练习54

2.4　二元离散型随机变量55

2.4.1　联合概率函数55

2.4.2　边缘概率函数56

2.4.3　条件概率函数58

2.4.4　随机变量的相互独立性59

思考与练习63

2.5　二元连续型随机变量65

2.5.1　联合密度函数65

2.5.3　条件密度函数66

2.5.2　边缘密度函数66

2.5.4　随机变量的相互独立性67

思考与练习69

2.6　随机变量函数的分布70

思考与练习74

本章概要75

常用术语76

常用公式76

第3章 随机变量的数字特征78

3.1　数学期望78

3.1.1　平均值78

3.1.2　数学期望79

3.1.3　数学期望的性质81

3.1.4　数学期望应用举例83

思考与练习84

3.2　方差86

3.2.1　离差与方差86

3.2.2　方差的性质89

3.2.3　方差应用举例90

思考与练习91

3.3　二元随机变量的数字特征93

3.3.1　随机变量的均值与方差93

3.3.2　条件期望94

3.3.3　协方差95

3.3.4　相关系数96

思考与练习100

本章概要101

常用术语102

常用公式102

4.1.1　二项分布概述105

第4章　常用分布及应用105

4.1 二项分布105

4.1.2　二项分布应用举例107

思考与练习109

4.2　泊松分布110

4.2.1　泊松分布概述110

4.2.2　泊松分布应用举例111

4.2.3　二项分布与泊松分布的联系112

思考与练习113

4.3　指数分布115

4.3.1　指数分布概述115

4.3.2　指数分布应用举例115

思考与练习116

4.4.1　均匀分布概述117

4.4　均匀分布117

4.4.2　均匀分布应用举例118

思考与练习119

4.5　正态分布119

4.5.1　正态分布概述119

4.5.2　标准正态分布121

4.5.3　一般正态分布与标准正态分布的关系122

4.5.4　正态分布常用结论123

4.5.5　正态分布应用举例125

思考与练习127

本章概要128

常用术语128

常用公式128

常用随机变量的期望与方差129

5.1　大数定律130

5.1.1 切贝谢夫不等式130

第5章　大数定律与中心极限定理130

5.1.2　依概率收敛133

5.1.3　大数定律133

思考与练习135

5.2　中心极限定理135

5.2.1　中心极限定理136

5.2.2 中心极限定理应用举例137

思考与练习140

本章概要142

常用术语142

常用公式142

6.1　总体与样本144

6.1.1　总体与样本概述144

第6章　样本分布144

6.1.2　简单随机样本145

6.1.3　统计量146

6.1.4　样本推断总体147

思考与练习147

6.2　样本分布函数148

6.2.1　直方图149

6.2.2　样本分布函数151

思考与练习153

6.3　样本的数字特征154

6.3.1　样本均值154

6.3.2　样本方差154

思考与练习156

6.4　几个常用统计量的分布158

6.4.1 正态总体样本均值与方差的分布158

6.4.2　几个常用统计量形式及其分布159

思考与练习162

本章概要163

常用术语163

常用公式164

第7章　参数估计165

7.1　参数的点估计165

7.1.1　点估计165

7.1.2　数字特征法166

7.1.3　最大似然估计法167

思考与练习168

7.2　估计量优劣的评价标准169

7.2.1　无偏估计（无偏性）170

7.2.3　一致估计（一致性）171

7.2.2　有效估计（有效性）171

思考与练习172

7.3　参数的区间估计173

7.3.1　区间估计173

7.3.2　总体期望的区间估计174

7.3.3　小样本下正态总体方差σ2的区间估计179

思考与练习181

本章概要182

常用术语183

常用公式183

第8章　假设检验184

8.1　假设检验184

8.1.1　假设检验的基本步骤184

8.1.2　假设检验中的两类错误186

思考与练习187

8.2.1　总体均值等式检验188

8.2　一个正态分布的参数假设检验188

8.2.2　总体均值的不等式检验191

8.2.3　总体方差的检验193

8.2.4　一个正态总体参数检验方法小结197

思考与练习197

8.3　两个正态总体的假设检验198

8.3.1　两个总体均值比较检验199

8.3.2　两个总体方差的比较检验200

思考与练习204

本章概要205

常用术语206

常用公式206

9.1　单因素方差分析208

9.1.1　单因素方差分析概述208

第9章　方差分析208

9.1.2　单因素方差分析的一般方法211

思考与练习214

9.2　单因素方差分析应用举例215

思考与练习218

本章概要219

常用术语219

常用公式220

第10章 回归分析221

10.1　一元线性回归模型222

10.1.1　一元线性回归方程222

10.1.2　变量之间的线性相关性225

10.1.3　线性相关性检验226

10.1.4　拟合优度228

10.1.5　一元线性回归方程的预测230

10.1.6　可线性化的回归方程232

思考与练习236

10.2　多元线性回归模型简介238

10.2.1 多元线性回归数学模型形式与假定238

10.2.2　参数最小二乘法估计239

10.2.3　估计标准误差239

10.2.4　拟合优度239

10.2.5 回归模型的显著性检验（F检验法）240

10.2.6 回归系数的显著性检验（t检验）241

10.2.7　预测241

10.2.8　常用可线性化的多元回归方程243

思考与练习243

本章概要244

常用术语245

常用公式245

附录A　排列组合的基本概念247

思考与练习249

常用术语249

附录B　Z分布、x2分布、t分布、F分布250

附录C　概率中常用各种表253

表C-1 累积二项分布数值表253

表C-2 累积泊松分布数值表258

表C-3　标准正态分布密度函数表260

表C-4　标准正态分布函数表262

表C-5　正态分布双侧临界值表264

表C-6　t分布双侧临界值表265

表C-7　x2分布的上侧临界值x？表266

表C-8 F分布上侧临界值表267

表C-9　检验相关系数的临界值表272

习题参考答案273

参考文献328