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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.2 初等函数12

1.3 数列的极限17

1.4 函数的极限22

1.5 无穷小与无穷大28

1.6 极限运算法则32

1.7 极限存在准则 两个重要极限37

1.8 无穷小的比较43

1.9 函数的连续与间断46

1.10 连续函数的运算与性质52

本章小结58

第2章 导数与微分83

2.1 导数概念83

2.2 函数的求导法则90

2.3 导数应用举例98

2.4 高阶导数102

2.5 隐函数的导数106

2.6 函数的微分113

本章小结122

第3章 中值定理与导数的应用148

3.1 中值定理148

3.2 洛必达法则158

3.3 函数的单调性、凹凸性与极值165

3.4 数学建模——最优化176

3.5 函数图形的描绘184

本章小结190

第4章 不定积分222

4.1 不定积分的概念与性质222

4.2 换元积分法228

4.3 分部积分法238

4.4 有理函数的积分249

本章小结254

第5章 定积分279

5.1 定积分概念279

5.2 定积分的性质285

5.3 微积分基本公式291

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法300

5.5 广义积分312

5.6 定积分的应用318

本章小结333

第6章 多元函数微积分370

6.1 空间解析几何简介370

6.2 多元函数的基本概念379

6.3 偏导数386

6.4 全微分392

6.5 复合函数微分法与隐函数微分法397

6.6 多元函数的极值及其求法408

6.7 二重积分的概念与性质416

6.8 在直角坐标系下二重积分的计算421

6.9 在极坐标系下二重积分的计算432

本章小结440

第7章 微分方程与差分方程478

7.1 微分方程的基本概念478

7.2 可分离变量的微分方程482

7.3 一阶线性微分方程491

7.4 可降阶的二阶微分方程500

7.5 二阶线性微分方程解的结构504

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程508

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程513

7.8 数学建模——微分方程的应用举例519

7.9 差分方程520

本章小结528