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第一篇　引力场和复合场方程的解1

第一章　一些特殊形式引力场方程的解1

§1.1　任意变速参考系中的引力场1

§1.2　史瓦希外部解4

§1.3　Reissner-Nordstrom解7

§1.4　史瓦希内部解10

§1.5　Kasner解的推广13

§1.6　电荷和磁矩的外部解16

§1.7　Weyl-Levi-Civita解23

§1.8　质量四极矩的外部解27

§1.9　Vaidya解32

§1.10　电（磁）荷、磁矩和质量四极矩的外部解37

§1.11　Tolman解50

§1.12　Wilson解55

§1.13　Einstein-Rosen解59

§1.14　Kerr-Newman解63

§1.15　Kerr度规的直接推导68

第二章　复合场方程及解73

§2.1　标量-电磁-引力复合场73

§2.2　五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱84

§2.3　Dilaton-Maxwell-Einstein复合场92

§2.4　共形引力物质规范场97

§2.5　非稳态Einstein-Maxwell场104

§2.6　Einstein-Maxwell场的一个静磁解116

第三章　生成解定理125

§3.1　引言125

§3.2　轴对称度规126

§3.3　Ernst方程130

§3.4　Curzon解136

§3.5　由Ernst方程直接得到的几个解137

§3.6　Ernst生成解定理和几个生成解139

§3.7　Geroch-Kinnersley生成解定理142

§3.8　强磁场中的旋转双荷黑洞解149

§3.9　Chandrasekhar生成解定理154

§3.10　参量变换方法160

§3.11　Ehlers-Bonnor生成解定理163

§3.12　孤立子（Soliton）方法168

§3.13　矩阵g的n-孤立子解170

§3.14　度规系数f的计算175

§3.15　平直时空背景上的2-孤立子解178

§3.16　平直时空背景上的n-孤立子解181

§3.17　两个Kerr解的迭加184

参考文献190

第一章　引力场中的频移效应197

§1.1　均匀引力场的情况197

第二篇　引力效应197

§1.2　静态引力场中的静止情况198

§1.3　光源和接收器运动的情况199

§1.4　史瓦希场中的红移效应202

§1.5　R-N场中的频移效应205

§1.6　宇宙项对频移的贡献206

§1.7　质量四极矩场中的频移效应207

§1.8　Kerr场中的频移效应208

§1.9　平面引力波场中的频移效应209

§1.10　关于地球引力场中的频移效应211

第二章　引力场中物体的轨道效应213

§2.1　试验粒子的短程线运动213

§2.2　试验粒子的非短程线运动215

§2.3　重质量物体的运动219

§2.4　史瓦希场中的近日点移动（爱因斯坦经典效应）228

§2.5　Nordtvedt效应237

§2.6　史瓦希场中近日点的移动（非经典效应）240

§2.7　史瓦希场对试验物体轨道参量的限制243

§2.8　史瓦希场中的进动效应247

§2.9　引力电荷对近日点移动的贡献254

§2.10　引力电荷场中的圆轨道256

§2.11　宇宙因子对轨道近日点移动的影响257

§2.12　宇宙因子对圆轨道半径的限制258

§2.13　克尔场中轨道近日点的移动259

§2.14　克尔场对轨道的限制261

§2.15　克尔场中的进动效应263

§2.16　质量四极矩场中的轨道效应265

§2.17　引力波场中的轨道效应266

第三章　引力场中极端相对论粒子和光子的轨道效应270

§3.1　极端相对论粒子的轨道270

§3.2　史瓦希场中的光子轨道效应272

§3.3　史瓦希场中对光子轨道的限制279

§3.4　R-N场中光子的轨道效应281

§3.5　克尔场中极端相对论粒子和光子的轨道效应283

§3.6　其他引力场中的光子轨道效应286

第四章　试验粒子和电磁信号的延迟效应289

§4.1　延迟时间表达式289

§4.2　史瓦希场中电磁信号的延迟效应293

§4.3　其他场中的延迟效应296

第五章　引力加速效应299

§5.1　试验粒子的加速度299

§5.2　史瓦希场中的加速效应300

§5.3　引力电荷产生的加速效应301

§5.4　克尔场中的加速效应302

§5.5　其他引力场中的加速效应304

§5.6　时钟佯谬的严格讨论309

§6.1　史瓦希场中的亏损效应314

第六章　引力场中的亏损效应314

§6.2　克尔场中的亏损效应320

§6.3　引力波场中的亏损效应322

§6.4　质量亏损效应323

第七章　其他引力效应330

§7.1　类光学引力效应330

§7.2　宇宙空间的光学各向同性效应339

参考文献343

第三篇　黑洞物理348

第一章　球对称引力场的奇异性348

§1.1　史瓦希面348

§1.2　自由下落坐标系351

§1.3　史瓦希黑洞354

§1.4　Kruskal坐标355

§1.5　Penrose图358

第二章　球对称恒星的引力坍缩360

§2.1　广义相对论恒星的引力平衡361

§2.2　球对称恒星的引力坍缩364

第三章　Kerr黑洞367

§3.1　Kerr度规367

§3.2　特征曲面368

§3.3　黑洞的无毛定理373

§3.4　Rindler变换380

§3.5　稳态时空中的事件视界385

§3.6　黑洞的第四个参量387

第四章　经典黑洞热力学399

§4.1　经典黑洞的面积不减定理399

§4.2　经典黑洞的温度和熵405

§4.3　黑洞热力学的基本定律412

第五章　黑洞热力学的量子理论414

§5.1　离壳与即壳414

§5.2　欧氏方案和热力学熵416

§5.3　模型描述：即壳结果419

§5.4　离壳方法424

§5.5　砖墙模型425

§5.6　顶角奇异性方法431

§5.7　钝锥方法433

§5.8　体积截断方法436

§5.9　离壳与即壳计算结果的比较440

§5.10　小结448

§5.11　二维有效作用量的共形变换451

§5.12　二维标量场的有效作用量和自由能453

§5.13　砖墙边界附近的Casimir效应和场涨落456

§5.14　四维爱因斯坦-麦克斯威理论的球对称退化461

§5.15　Tree-Level黑洞热力学464

§5.16　L-P作用量及量子场热态的选择470

§5.17　量子修正的黑洞几何476

§5.18　热力学量的量子修正480

§5.19　欧氏克尔-纽曼几何487

§5.20　视界的外几何490

§5.21　顶角奇异性和曲率张量492

§5.22　热核展开和熵499

§5.23　Dirac旋量场的熵503

§5.24　共形场论方法509

§5.25　稳态轴对称荷电黑洞时空中的微分同胚代数514

§5.26　Kerr-Newman黑洞的统计力学熵519

§5.27　Kerr-Newman-Ads黑洞的统计力学熵521

§5.28　静态和稳态Dilaton黑洞时空中的微分同胚代数522

§5.29　Garfinkle-Horowitz-Strominger Dilatonic黑洞的统计力学熵526

§5.30　Garfinkle-Maeda Dilaton黑洞的统计力学熵528

§5.31　稳态Kaluza-Klein黑洞的统计力学熵529

§5.32　黑洞统计力学熵的对数修正及新熵界531

§6.1　粒子对的自发产生过程541

第六章　黑洞的量子辐射541

§6.2　霍金辐射547

§6.3　静态和稳态黑洞的量子辐射555

§6.4　准静态黑洞的量子辐射581

第七章　黑洞的引力效应604

§7.1　有质量标量粒子的有限运动604

§7.2　狄拉克方程的能谱611

§7.3　电子在微黑洞场中的有限运动619

§7.4　旋量和零标架的应用628

§7.5　关于退耦和分离变量635

§7.6　粒子的散射和吸收644

§7.7　克尔-纽曼-德西特黑洞和中微子波650

§7.8　黑洞的表面几何效应659

参考文献698

§1.1　宇宙学原理715

第一章　宇宙学原理和Robertson-Walker度规715

第四篇　广义相对论宇宙学715

§1.2　Robertson-Walker度规716

§1.3　空间距离和曲率718

§1.4　粒子和光子的行为720

第二章　宇宙动力学724

§2.1　爱因斯坦场方程724

§2.2　弗里德曼宇宙模型725

§2.3　宇宙物质的密度和压强728

§2.4　宇宙年龄的计算730

§2.5　粒子视界和事件视界732

§2.6　含有宇宙因子的模型734

§2.7　宇宙早期结构和背景辐射737

第三章　其他宇宙模型741

§3.1　Bianchi-Ⅰ型宇宙741

§3.2　五维Bianchi-Ⅴ型宇宙745

§3.3　Godel宇宙748

§3.4　六维宇宙749

§3.5　Einstein-Kartan宇宙763

§3.6　Dirac假设769

§3.7　奇点定理770

第四章　宇宙的暴胀772

§4.1　大爆炸宇宙模型的成就和困难772

§4.2　宇宙的暴胀777

§4.3　关于宇宙暴胀的补充讨论781

参考文献804

第五篇　量子宇宙学807

第一章　宇宙量子力学807

§1.1　量子引力的路径积分表述807

§1.2　宇宙动力学方程811

§1.3　边界条件814

§2.1　基态波函数的表述819

第二章　宇宙波函数819

§2.2　半经典近似821

§2.3　小超空间模型823

第三章　宇宙结构的起源834

§3.1　引言834

§3.2　广义相对论的正则形式836

§3.3　量子化837

§3.4　未受扰动的弗里德曼模型839

§3.5　扰动的弗里德曼模型841

§3.6　3球上的谐函数846

§3.7　作用量和场方程850

§3.8　波函数853

§3.9　边界条件855

§3.10　扰动的增长859

§3.11　实验检验862

第四章　虫洞波谱865

§4.1　边界条件866

§4.2　具有无质量标量场的小超空间模型869

§4.3　有质量标量场的小超空间模型873

第五章　没有假真空的开暴胀884

§5.1　关于宇宙的暴胀884

§5.2　瞬子885

§5.3　Ω0的值889

§5.4　Ω0的估计891

第六章　Vilenkin的量子宇宙学894

§6.1　基本体系894

§6.2　边界条件896

§6.3　小超空间波函数898

§6.4　ψT和ψH的宇宙学预言904

§6.5　扰动超空间907

§6.6　开暴胀和人择原理911

§7.1　有质量标量场模型920

第七章　其他量子宇宙学模型920

§7.2　含暴胀标量场的模型922

§7.3　整体转动模型923

§7.4　高维模型925

§7.5　一个无奇点的宇宙解933

§7.6　宇宙的拓扑结构938

§7.7　时空泡沫结构和虫洞941

§7.8　一个闭合宇宙模型944

§7.9　一个具有耦合标量场的模型947

§7.10　含有旋量场的模型954

第八章　诱导引力和宇宙模型961

§8.1　诱导引力理论961

§8.2　虫洞解967

§8.3　Hosoya量子化975

§8.4　σ模型的宇宙波函数985

参考文献991