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第一章 函数与极限1

1.1 函数概念及其基本性质1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 几个常用函数6

1.1.4 函数的几何性质8

习题1.110

1.2 函数的运算11

1.2.1 四则运算11

1.2.2 复合运算12

1.2.3 反函数12

1.2.4 初等函数13

习题1.215

1.3 变量的极限15

1.3.1 数列的极限16

1.3.2 函数的极限19

1.3.3 极限的计算22

1.3.4 无穷小量与无穷大量23

习题1.325

1.4 函数的连续性26

1.4.1 连续的定义27

1.4.2 闭区间上的连续函数29

习题1.433

第二章 微分学34

2.1 导数的概念34

2.1.1 切线问题的历史回顾34

2.1.2 切线的定义36

2.1.3 瞬时速度37

2.1.4 导数的概念38

2.1.5 可导与连续39

习题2.140

2.2 导数的计算41

2.2.1 基本初等函数的导数41

2.2.2 四则运算法则42

2.2.3 复合函数的导数43

2.2.4 隐函数和参变量函数的导数45

2.2.5 高阶导数46

习题2.247

2.3 微分49

2.3.1 微分的定义49

2.3.2 微分的计算51

2.3.3 微分与近似计算52

习题2.352

2.4 导数的应用53

2.4.1 微分中值定理53

2.4.2 洛必达法则56

2.4.3 函数的单调性与凸性58

2.4.4 最值问题举例60

习题2.463

第三章 积分学66

3.1 定积分概念与性质66

3.1.1 定积分概念66

3.1.2 定积分的性质70

习题3.173

3.2 牛顿-莱布尼兹公式74

3.2.1 变上限积分74

3.2.2 微积分学基本定理75

习题3.277

3.3 不定积分77

3.3.1 不定积分及其性质77

3.3.2 积分法则与积分公式78

习题3.3-180

3.3.3 积分法81

习题3.3-286

3.4 定积分计算88

3.4.1 定积分的换元法88

3.4.2 定积分的分部积分法89

习题3.491

3.5 广义积分91

3.5.1 无穷限积分92

3.5.2 无界函数的积分93

习题3.595

3.6 定积分的应用96

3.6.1 定积分的几何应用96

3.6.2 定积分的物理应用101

习题3.6102

第四章 常微分方程初步104

4.1 基本概念104

4.1.1 引例104

4.1.2 微分方程及其类型105

习题4.1106

4.2 一阶微分方程106

4.2.1 变量可分离的方程107

4.2.2 线性微分方程108

4.2.3 可降阶的二阶微分方程109

习题4.2111

4.3 二阶线性微分方程112

4.3.1 二阶线性微分方程解的结构112

4.3.2 二阶常系数线性微分方程114

4.3.3 微分方程的应用117

习题4.3120

第五章 线性代数初步121

5.1 行列式与线性方程组121

5.1.1 行列式的概念121

5.1.2 行列式的性质127

5.1.3 克莱姆法则129

习题5.1131

5.2 矩阵132

5.2.1 矩阵的概念133

5.2.2 矩阵的运算135

5.2.3 逆矩阵法求解线性方程组139

习题5.2141

5.3 线性方程组143

5.3.1 矩阵的秩143

5.3.2 非齐次线性方程组的解145

5.3.3 齐次线性方程组的解149

习题5.3151

参考文献152