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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间2

三、随机事件3

四、随机事件之间的关系与运算4

1.2 等可能概型9

一、古典概率9

二、几何概率13

1.3 频率与概率16

1.4 概率的公理化定义与性质18

1.5 条件概率与随机事件的独立性23

一、条件概率23

二、随机事件的独立性26

三、独立性在可靠性问题中的应用29

四、贝努利(Bernoulli)概型与二项概率31

1.6 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式33

习题39

第二章 离散型随机变量及其分布44

2.1 随机变量44

2.2 概率函数46

2.3 常用离散型随机变量49

2.4 二维随机变量及其分布55

一、联合概率函数56

二、边缘概率函数59

2.5 随机变量的独立性与条件分布61

一、随机变量的独立性61

二、条件概率函数63

2.6 随机变量函数的分布67

一、一维随机变量函数的概率函数67

二、二维随机变量函数的概率函数68

习题73

第三章 连续型随机变量及其分布78

3.1 分布函数78

3.2 概率密度函数82

3.2 常用连续型随机变量87

3.4 二维随机变量及其分布93

一、联合密度函数94

二、边缘密度函数96

3.5 随机变量的独立性与条件分布99

一、随机变量的独立性99

二、条件密度函数101

3.6 随机变量函数的分布105

一、一维随机变量函数的密度函数105

二、二维随机变量函数的密度函数109

习题115

4.1 数学期望120

第四章 随机变量的数字特征120

4.2 方差与标准差129

4.3 协方差与相关系数134

4.4 矩与协方差矩阵142

4.5 分位数、变异系数与众数144

4.6 两个不等式147

习题151

第五章 随机变量序列的极限157

5.1 大数定律157

5.2 中心极限定理161

习题167

第六章 现代概率论基础简介①170

6.1 概率空间170

6.2 随机变量的分布175

6.3 随机变量的数字特征181

6.4 复值随机变量185

6.5 特征函数191

一、一维特征函数191

二、多维特征函数195

6.6 多维正态分布197

第七章 数理统计的基本概念206

7.1 直方图与条形图206

7.2 总体与样本211

7.3 经验分布函数215

7.4 统计量217

7.5 三个常用分布222

7.6 抽样分布229

一、正态总体的情形230

二、非正态总体的情形234

习题236

8.1 参数估计问题242

第八章 参数估计242

8.2 两种常用点估计244

一、矩估计244

二、极大似然估计247

8.3 估计量的评选标准255

8.4 置信区间261

8.5 正态总体下未知参数的置信区间265

一、一个正态总体的情形265

二、两个正态总体的情形273

8.6 0-1分布中未知概率的置信区间277

习题281

第九章 假设检验286

9.1 假设检验问题286

9.2 正态总体下未知参数的假设检验291

一、一个正态总体的情形291

二、两个正态总体的情形298

9.3 0-1分布中未知概率的假设检验303

9.4 两类错误305

9.5 x2拟合优度检验308

9.6 数据中异常值的检验313

习题319

第十章 回归分析与方差分析326

10.1 相关关系问题326

10.2 一元回归分析327

一、线性模型327

二、最小二乘法329

三、回归系数的显著性检验335

四、预测与控制338

10.3 线性化方法342

10.4 多元回归分析简介344

10.5 单因子方差分析346

一、方差分析问题346

二、方差分析方法348

10.6 双因子方差分析简介353

习题357

附表362

一、常用分布、记号及数字特征一览表362

二、二项分布的概率函数值表363

三、泊松分布的概率函数值表369

四、标准正态分布函数值表373

五、x2分布的分位数表377

六、t分布的分位数表381

七、F分布的分位数表383

八、半极差型检验的临界值表394

九、邻差型检验的临界值表395

十、相关系数检验的临界值表396

习题答案397

参考书目413